相似三角形的判定-教案-閱讀頁
2024-08-24 10:51本頁面
【正文】 體驗中考 如圖27－28所示，已知△ABC是邊長為6 cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AB，BC勻速運動，其中點P運動的速度是1 cm/s，點Q運動的速度是2 cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P，Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t s，解答下列問題． (1)當(dāng)t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由； (2)設(shè)△BPQ的面積為S cm2，求S與t的函數(shù)關(guān)系式； (3)作QR∥BA交AC于點P，連接PR，當(dāng)t為何值時，△APR∽△PRQ? 如圖27－29所示，在ABCD中，E在DC上，若DE:EC＝1:2，則BF:BE= . 學(xué)后反思 附： 課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測分析 由相似三角形的定義可知，所有的直角三角形不都相似，而所有的等腰直角三角形都相似． 解：所有的直角三角形不都相似．如圖27—16所示的兩個直角三角形中的兩個銳角顯然不相等，因此這兩個直角三角形不相似．所有的等腰直角三角形都相似．因為任意一個等腰直角三角形的三個內(nèi)角分別為45176。90176。正方形DEFC為其內(nèi)接正方形， ∴△ADE∽△ACB，△AGE∽△AFB， ∴. 設(shè)正方形DEFC的邊長為x，則，∴x=6．∵△AGE∽△AFB，∴. 又∵,∴，即，∴GE=. 【解題策略】 利用比例式求線段的長度是求線段的一種重要方法，主要是根據(jù)相似的關(guān)系列出比例式，再由比例式列出方程，從而通過解方程求得線段的長．分析 等式左邊的兩項均為兩條線段之積，而右邊為AC2，故應(yīng)設(shè)法將AC2拆成兩條線段乘積的形式，由圖中可知AC2＝AC(AG+GC)＝ACGC，從而只需證ACGC與所證等式的左端兩項分別相等即可． 證明：過B作BG⊥AC于G， ∵∠BGA＝∠CEA＝90176。AG＝AB ∴△CBG∽△ACF，∴， ∴ACAF．② 由①+②得AC(AG+CG)＝ABAF． 又∵CB＝AD，∴ABAF＝AC2．【解題策略】 一般地，要證形如ab＝cd+ef的線段關(guān)系，常常在a(或b)上取一點P，使ab轉(zhuǎn)化為兩項．分析 根據(jù)物理學(xué)中的反射定律可知：光線的反射角等于入射角，即∠BAP＝∠MAP，從而∠BAC＝∠MAN，這樣就可以得到△MNA∽△BCA，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出MN． 解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠BCA＝∠MNA＝90176。∠APB＝∠DPC時， ,∴x＝. ②當(dāng)△PAB∽△CDP，即∠A＝∠D=90176。只要判斷出BQ與BP的關(guān)系即可．(2)用含t的代數(shù)式分別表示BP和BP邊上的高，因此需過點Q作BP邊上的高；(3)找出使△APR∽△PRQ成立的條件即可． 解：(1)△BPQ是等邊三角形，理由如下： 當(dāng)t＝2時，AP＝21＝2，BQ＝22＝4， ∴BP＝AB－AP＝6－2＝4 ． ∴BQ＝BP． 又∵∠B＝60176。sin 60176。QE＝(6－t)t＝－t2+3t． (3)∵QR∥BA， ∴∠QRC＝∠A＝60176。． 又∵∠C＝60176。cos 60176?！唷螦PR＝∠PRQ＝90176。． ∴tan 6017
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