大學(xué)物理第四章-剛體轉(zhuǎn)動ppt-閱讀頁
2024-08-24 05:02本頁面
【正文】 ??????dddd0,dd ??? ptr ????? vv質(zhì)點角動量定理的推導(dǎo) prL ??? ??物理學(xué) 第五版 60 質(zhì)點的角動量定理： 對 同一參考點 O，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量 . ?? LM ?? ,0 恒矢量 3 質(zhì)點的角動量守恒定律 12d21LLtMtt??????沖量矩 tMtt d21??tLMdd???物理學(xué) 第五版 物理學(xué) 第五版 62 二 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 和角動量守恒定律 ? ??? 2iii rmL ??O ir?imiv???? JL ?z????iii rm )(2物理學(xué) 第五版 63 對定軸轉(zhuǎn)的剛體 ， ?? exiMM ??2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 質(zhì)點 mi受合力矩 Mi(包括 Mi ex、 Mi in ) )(ddd)(ddd 2 ?? ????iiii rmttJtLM ???? ? 0iniMtLtJMddd)(d????? ?tJrmt ii d)(d)(dd 2 ?? ??? ??合外力矩 物理學(xué) 第五版 64 非剛體 定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 112221d ?? JJtMtt???1221d ?? JJtMtt??? 對定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩 M，從 到 內(nèi)，角速度從 變?yōu)? ，積分可得： 2ω1ω2t1t物理學(xué) 第五版 65 徒手劈磚的 技巧 物理學(xué) 第五版 66 ? 角動量守恒定律是自然界的一個基本定律 . ? 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量 . ? 守恒條件 0?M若 不變， 不變； 若 變， 也變，但 不變 . J ?? ?JL ?J討論 exin MM ?? 在 沖擊 等問題中 ?? L 常量 3. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律 0?M ?JL ?，則 若 =常量 物理學(xué) 第五版 67 例如：地球所受的力矩近似為零，地球自轉(zhuǎn)角速度的大小方向均不變。 地球在軌道上不同位置 ，形成春、夏、秋、冬四季的變化。omp?T?R圓錐擺 圓錐擺系統(tǒng) 動量 不 守恒； 角動量守恒； 機(jī)械能守恒． 物理學(xué) 第五版 試求：當(dāng)繩子到達(dá) B點（此時繩子被拉緊） 時的速度。 v 0 解：由角動量守恒得 = m v d 0 m v d l = v d 0 v v 0 v O A d 物理學(xué) 第五版 85 例 一長為 l , 質(zhì)量為 m’ 的竿可繞支點 O自由轉(zhuǎn)動．一質(zhì)量為 m 、速率為 v 的子彈射入竿內(nèi)距支點為 a 處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為 300 . 問子彈的初速率為多少 ? 解 子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動量守恒 ?)31( 22 malmam ???voa39。3malmam?? v?物理學(xué) 第五版 86 oa39。 如圖所示 ， A和 B兩飛輪的軸桿在同一中心線上 ， A輪的轉(zhuǎn)動慣量為 JA=10kg?m2， B的轉(zhuǎn)動慣量為 JB=20kg?m2 。 C為摩擦嚙合器 。m解 碰撞前 M落在 A點的速度 21M )2( gh?v碰撞后的瞬間， M、 N具有相同的線速度 ?2lu ?物理學(xué) 第五版 95 M、 N和蹺板組成的系統(tǒng)，角動量守恒 ??? 22M21121222mllmlmuJlm ?????vl l/2 C A B M N h 物理學(xué) 第五版 96 lmmghmmllmlm)6()2(62122 2122M??????v?解得 演員 N以 u起跳，達(dá)到的高度： hmmmglguh 2222)63(82 ?????????? 22M21121222mllmlmuJlm ?????v物理學(xué) 第五版 例 一根放在水平光滑桌面上的勻質(zhì)棒，可繞通過其一端的豎直固定光滑軸 轉(zhuǎn)動，棒的質(zhì)量為 長度為 對軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，初始時棒靜止，今有一水平運(yùn)動的子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，子彈的質(zhì)量 速率 O kgm ?kgm ??ml ? 32mlJ ?1400 ??? sm?問 （ 1）棒開始和子彈一起轉(zhuǎn)動時角速度 ？ （ 2）若棒轉(zhuǎn)動時受到大小為 的恒阻力矩作用，棒能轉(zhuǎn)過的角度 ？ mNM r ?? ???Jm光 o 物理學(xué) 第五版 （ 2）轉(zhuǎn)動定律 ?Jm光轉(zhuǎn)動定律： dtdddlmJMr???)( 2????????? dlmJdMr )(200???? ??（ 1）角動量守恒 ? ??? 20 lmJlm ?????物理學(xué) 第五版 一根質(zhì)量為 m、長度為 L的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。 例 物理學(xué) 第五版 求：棒從碰撞 開始到停止轉(zhuǎn)動所 用的時間。另有一水平運(yùn)動的質(zhì)量為 m2的 小滑塊，它與棒的 A端相碰撞，碰撞前后的速 度分別為 及 ? v 1 v 2 。當(dāng)它以初角速度 ω 0轉(zhuǎn)動時，由于上下表面受到空氣的摩擦阻力矩的作用，會慢慢停下來，假設(shè)空氣對盤表面任意點附近單位面積上的摩擦力正比于該點處的線速度大小，比例常數(shù)為 k，求它一共能轉(zhuǎn)多少圈？ 解此題的關(guān)鍵 是求出 摩擦阻力矩 。 2. 轉(zhuǎn)動過程中，由于角速度 ω不斷變化，所以同一點處摩擦力的大小也要隨時間變化，是一個 變力矩 的問題。 物理學(xué) 第五版 方法一：應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律 rdr?f?單位面積元 所受的摩擦力為： rkkf ?? ????圓環(huán)上所有面元的力矩方向相同，即均向里， drrkr d rrrkdM 322 ???? ???????? ??? R drrkdMM 0 3222 ??4Rk????物理學(xué) 第五版 由轉(zhuǎn)動定律 ???????ddJdddtdJJM ????rdr?f?4RkM ????221 mRJ ??? ?? ?? 00202?? ??? mddkR202 kRm??? ??22042 kRmN???? ???物理學(xué) 第五版 方法二、角動量定理 12d21LLtMtt??? ???因為力矩和角動量方向在同一直線上， 00 0 ?JM d tt ??? ?4RkM ???? ?? 00 4 ??? JdtkRt ????02421 ??? mRkR ???)( ?? ddt ?物理學(xué) 第五版 107 本章主要討論了 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 及其規(guī)律，并學(xué)習(xí)了剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律，角動量和動能定理、角動量守恒和機(jī)械能守恒定律
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