固體的彈性形變-閱讀頁(yè)
2024-08-24 04:26本頁(yè)面
【正文】 們來(lái)討論物體在 拉伸后體積的變化。設(shè)有一對(duì)大小相等方向相反的拉力F（對(duì)壓力F= －F）作用于物體的上 、下兩個(gè)面。 雖然拉力只是沿z軸方向，但物體在橫向即x軸方向和y軸方向也會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變。 當(dāng)縱向拉長(zhǎng)（Da0）時(shí)，橫向Db、Dc減少。 利用前面兩式得 , 上式說(shuō)明體積應(yīng)變與張應(yīng)變是可以通過(guò)泊松比相聯(lián)系的。反之，當(dāng)物體受壓力作用時(shí)為負(fù)數(shù)，物體的體積總是減少的，這時(shí)體積應(yīng)變?yōu)? 3）壓縮系數(shù) 現(xiàn)在設(shè)想上面提到的六面體是正六面體，為方便起見，假定立方體六個(gè)面的 表面積均為A。 注意到物體表面的正壓力F與壓強(qiáng)的關(guān)系是，于是上面的式子還可表 示成 。 這就是體積彈性模量與揚(yáng)氏模量之間的關(guān)系，它們可由泊松比聯(lián)系。 當(dāng)然，也可反過(guò)來(lái)用切變模量及體積彈性模量表示揚(yáng)氏模量與泊松比 ， 。為方便起見，假定橋梁的橫截面為矩形（其高度為h寬度為b），橋梁的長(zhǎng)度為d，兩端點(diǎn)支撐力為NN2，橋梁全部負(fù)荷為P。為分析橋梁內(nèi)部的應(yīng)力，在橋梁中點(diǎn)假想截面cc′把橋梁從中間分開，成為左右兩段。 當(dāng)橋梁處于平衡狀態(tài)時(shí)，橋梁的橫截面cc′上必有一內(nèi)力矩與外力矩大小相等、方向相反。cc′ 所示，上層有壓應(yīng)力下層有張應(yīng)力，總的效果相當(dāng)于一個(gè)力偶矩，這就是橋梁的內(nèi)力矩N內(nèi)。橋梁對(duì)c點(diǎn)所張的角為q = d/R，其中d是梁的長(zhǎng)度。這樣該層的長(zhǎng)度變化Dd=dz/R，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)镈d/d=z/R ，由胡克定律DF/DA=YDd/d=zY/R。由于橋梁平衡時(shí)受到的外力矩必定與內(nèi)力矩相等，即有，由此求得橋梁的曲率 。由此可見，為提高橋梁的抗彎曲能力增加橋梁的高度比增加橋梁的寬度更有效。 2)桿的扭轉(zhuǎn) 在一根桿的兩端沿著桿的方向施以反向的扭轉(zhuǎn)力矩時(shí)，桿就會(huì)發(fā)生彈性扭轉(zhuǎn)形變。這里我們以棒的扭轉(zhuǎn)為例討論扭轉(zhuǎn)過(guò)程的力學(xué)規(guī)律?？梢哉J(rèn)為力矩的切向力是分布在整個(gè)截面上的。扭轉(zhuǎn)的結(jié)果使直線AB轉(zhuǎn)到AC的位置，使下底相對(duì)上頂產(chǎn)生一切應(yīng)變，作用于此截面上的應(yīng)力由胡定律 ， 而dF對(duì)圓心的力矩 。 由此可見，扭轉(zhuǎn)力矩與棒的扭轉(zhuǎn)角度成正比。 扭轉(zhuǎn)系數(shù)表達(dá)式告訴我們，要將金屬棒扭轉(zhuǎn)一定的角度，力矩N與棒的半徑4次方成正比與棒的長(zhǎng)度成反比。懸線式電流計(jì)是比較靈敏的儀器，其工作原理就是利用細(xì)長(zhǎng)懸線的扭轉(zhuǎn)角容易測(cè)定而
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