煙臺一模數(shù)學-閱讀頁
2024-08-23 18:18本頁面
【正文】 . ………12分21. 解：（1），∵ 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴， () ……………………1分由是偶函數(shù)得：， …………………2分又在處的切線與直線垂直， ……………………3分代入()得：即. …………………4分（2）由已知得：若存在，使，即存在，使.設(shè)，則， …………………6分令＝0，∵，∴， …………………7分當時，∴在上為減函數(shù)，當時，∴在上為增函數(shù)，∴在上有最大值. ……………………9分又，∴最小值為. … 11分于是有為所求. ……………………12分22. 解：（1），橢圓方程為， ………… 4分準圓方程為. ……………………5分（2）①當中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為，當方程為時，此時與準圓交于點，此時經(jīng)過點（或）且與橢圓只有一個公共點的直線是（或），即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時，直線也垂直. ………………8分②當都有斜率時，設(shè)點，其中.設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為，則由消去，得. ………10分由化簡整理得：. 因為，所以有 . …11分設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓只有一個公共點，所以滿足上述方程，所以，即垂直. …………………13分綜合①②知垂直. ……………………14分
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