大數(shù)定律與中心極限定理-閱讀頁
2024-08-23 15:25本頁面
【正文】 ???? ?中解得 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學 22 August 2022 第 31頁 三、給定 y 和概率，求 n 例 用調查對象中的收看比例 k/n 作為某電視節(jié) 目的收視率 p 的估計。 又由 0 . 2 5(1 )pp ?? 可解得 2 7 0 .6n ? n = 271 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學 22 August 2022 第 32頁 例 設每顆炮彈命中目標的概率為 ， 求 500發(fā)炮彈中命中 5 發(fā)的概率 . 解 : 設 X 表示命中的炮彈數(shù) , 則 X ~ b(500, ) 5 5 4 9 5500( 1 ) ( 5 ) 0 . 0 1 0 . 9 9PX C? ? ? ?＝ (2) 應用正態(tài)逼近 : P(X=5) = P( X ) 5 . 5 5 4 . 5 54 . 9 5 4 . 9 5??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?= 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學 22 August 2022 第 33頁 獨立不同分布下的中心極限定理 定理 林德貝格中心極限定理 設 {Xn }為獨立隨機變量序列，若 任對 ? 0，有 22211 ( ) ( ) d 0l iminnxBniniix p x xB ?? ?? ???????? ?11 ()l i m ( )niiinnXBPy y???????? ???????林德貝格條件 則 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學 22 August 2022 第 34頁 李雅普諾夫中心極限定理 定理 李雅普諾夫中心極限定理 設 {Xn }為獨立隨機變量序列，若 存在 ? 0，滿足： ? ?2121 0lim ninniiB EX???????? ???11()l i m ( )niiinnXBPy y?????? ?????????李雅普諾夫條件 則 林德貝格條件較難驗證 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學 22 August 2022 第 35頁 例 設 X1, X2 , …. , X99相互獨立 , 且服從不同的 01分布 試求 解 : 設 X100, X101, …. 相互獨立 , 且與 X99同分布 , 則可以驗證 {Xn}滿足 ? =1的李雅普諾夫條件 ，且 ? ?9999114 9 . 56 0 4 9 . 56 0 1 2 . 5 7 3 5 0 . 0 0 51 6 . 6 6 5 1 6 . 6 6 5iiiiXP X P ?????????????? ??????? ? ? ? ? ? ???? ?1 1 ,100ii iP X p? ? ? ?99160iiXP?????????9 9 9 9114 9 . 5 , 1 6 . 6 6 5 ,iiiiE X V a r X??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????由此得
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