20xx湖北荊州中考數(shù)學(xué)試題及答案-閱讀頁(yè)
2024-08-23 09:28本頁(yè)面
【正文】 P，∵P為矩形OCBE的對(duì)稱(chēng)中心，則過(guò)P點(diǎn)的直線平分矩形OCBE的面積.∵P為OB的中點(diǎn)，而B(niǎo)（4，2） ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）……………1分在Rt△ODC與Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL）,∴S△ODC＝S△EBA ∴過(guò)點(diǎn)（0，1）與P（2，1）的直線平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx1∴2k1=1 ∴k=1 …………………………………………………3分∵y=m(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)①當(dāng)m＝0時(shí)，y＝x+1,其圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，0）…5分②當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y=m(3m+k)x+2m+k的圖象為拋物線，且與y軸總有一 個(gè)交點(diǎn)（0，2m+1）若拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，2m+1=0，即m=，此時(shí)△＝=＞0∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)，符合題意. ………………………7分若拋物線不過(guò)原點(diǎn)，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，也合題意，此時(shí)△′＝=0 ∴m1=m2=1綜上所述，m的值為m=0或或1 ………………………………………9分：（1）由題意得：①5k=2，k= ∴ …………………2分②∴a= b= ∴………4分（2）設(shè)購(gòu)Ⅱ型設(shè)備投資t萬(wàn)元，購(gòu)Ⅰ型設(shè)備投資（10t）萬(wàn)元，共獲補(bǔ)貼Q萬(wàn)元∴ ，∴……7分∵＜0，∴Q有最大值，即當(dāng)t=3時(shí)，Q最大＝∴10t=7(萬(wàn)元) ………………………………………………9分即投資7萬(wàn)元購(gòu)Ⅰ型設(shè)備，投資3萬(wàn)元購(gòu)Ⅱ型設(shè)備，……………10分：（1）如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PC＝n∵正方形CDEF面積為1∴CD＝CF＝1根據(jù)圓和正方形的對(duì)稱(chēng)性知OP＝PC＝n∴BC＝2PC＝2n………1分而PB＝PE，∴解得n=1 (舍去) …………… 2分∴BC＝OC＝2 ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）…………………………3分（2）如圖甲，由（1）知A（0，2），C（2，0）∵A，C在拋物線上∴ ∴∴拋物線的解析式為即………………………………………………… 4分∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=3,即EF所在直線∵C與G關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)， ∴CF＝FG＝1 ∴FM＝FG＝在Rt△PEF與Rt△EMF中＝， ∴=∴△PEF∽△EMF……………5分∴∠EPF＝∠FEM∴∠PEM＝∠PEF+∠FEM＝∠PEF+∠EPF＝9017
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