20xx高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)四-閱讀頁(yè)
2024-08-23 08:42本頁(yè)面
【正文】 為原點(diǎn)，分別以，為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0,a),C1(a,a,a),由于=(1,0,0)是面的法向量，計(jì)算得cos,=,∴,=60176。．37．設(shè)，以為原點(diǎn)，分別以，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求得平面的法向量為=(2x,1,2)．依題意．（舍去）．．（綜合法） （1）取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE又 （2） 為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角） 作連接 ， 所以 與所成角的大小為 （3）點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等，連接OP,過(guò)點(diǎn)A作 于點(diǎn)Q， 又 ,線段AQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OCD的距離 ， ，所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為方法二(向量法)作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,(1)設(shè)平面OCD的法向量為,則即 取,解得(2)設(shè)與所成的角為, , 與所成角的大小為(3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值, 由 , 39. ：（1）依題意，直線，不妨設(shè)設(shè)A（2t，t）、B（2t，t）（t＞0），由|AB|= 得所以 解得a=4,b=2(2)由消去y得動(dòng)圓與橢圓沒(méi)有公共點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)解得|m|3或|m|5動(dòng)圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)即解解得m的取值范圍為(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由x=得x0=2x－1y=y0=2y－由,點(diǎn)P在橢圓上,得, ∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1.當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí),說(shuō)該直線方程為y=kx,代入,解得B(,),C(－,－),則,又點(diǎn)A到直線BC的距離d=,∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=由≥－1,得S△ABC≤,其中,當(dāng)k=－時(shí),等號(hào)成立.∴S△ABC的最大值是.13
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