20xx年河北省中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)-閱讀頁
2024-08-23 08:03本頁面
【正文】 間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 ?。唬?）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）燃燒多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）在什么事件段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：操作型?！郉M=DE∴四邊形MNED是正方形．∵DE2=CD2+CE2=a2+b2，∴正方形MNED的面積為a2+b2；②過點(diǎn)N作NP⊥BE，垂足為P，如圖可以證明圖中6與5位置的兩個(gè)三角形全等，4與3位置的兩個(gè)三角形全等，2與1位置的兩個(gè)三角形也全等．所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接為正方形MNED．（2）答：能．理由是：由上述的拼接過程可以看出：對于任意的兩個(gè)正方形都可以拼接為一個(gè)正方形，而拼接出的這個(gè)正方形可以與第三個(gè)正方形在拼接為一個(gè)正方形，依此類推．由此可知：對于n個(gè)任意的正方形，可以通過（n﹣1）次拼接，得到一個(gè)正方形．點(diǎn)評：本題考查的是正方形的性質(zhì)以及正方形的判定定理．2[2005河北省中考試卷，27，12分]某機(jī)械租賃公司有同一型號的機(jī)械設(shè)備40套．經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元．設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益=租金收入﹣支出費(fèi)用）為y（元）．（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請你簡要說明理由；（4）請把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+）2+的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。BC=16，DC=12，AD=21．動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）．（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求∠BQP的正切值；（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：解直角三角形；勾股定理；直角梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形，根據(jù)梯形的面積公式就可以利用t表示，就得到S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：①若PQ=BQ，②若BP=BQ，③若PB=PQ．在Rt△PMQ中根據(jù)勾股定理，就得到一個(gè)關(guān)于t的方程，就可以求出t．（3）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可列式求出t，從而根據(jù)正切的定義求出值．（4）首先假設(shè)存在，然后再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求證．解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形．∴PM=DC=12．∵QB=16﹣t，∴S=12（16﹣t）=96﹣6t（0≤t＜16）；（2）由圖可知：CM=PD=2t，CQ=t．以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：①若PQ=BQ．在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；②若BP=BQ．在Rt△PMB中，BP2=（16﹣2t）2+122．由BP2=BQ2得：（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2即3t2﹣32t+144=0．由于△=﹣704＜0，∴3t2﹣32t+144=0無解，∴PB≠BQ．③若PB=PQ．由PB2=PQ2，得t2+122=（16﹣2t）2+122整理，得3t2﹣64t+256=0．解得t1=，t2=16（不合題意，舍去）綜合上面的討論可知：當(dāng)t=秒或t=秒時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．（3）如圖，由△OAP∽△OBQ，得==．∵AP=2t﹣21，BQ=16﹣t，∴2（2t﹣21）=16﹣t．∴t=．過點(diǎn)Q作QE⊥AD，垂足為E．∵PD=2t，ED=QC=t，∴PE=t．在Rt△PEQ中，tan∠QPE=．又∵AD∥BC，∴∠BQP=∠QPE，∴tan∠BQP=；（4）設(shè)存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD．如圖，過點(diǎn)Q作QE⊥AD于E，垂足為E．由Rt△BDC∽Rt△QPE，得，即．解得t=9．所以，當(dāng)t=9秒時(shí)，PQ⊥BD．點(diǎn)評：梯形的問題可以通過作高線可以轉(zhuǎn)化為直角三角形與矩形的問題．并且要理解以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，應(yīng)分①若PQ=BQ，②若BP=BQ，③若PB=PQ．三種情況進(jìn)行討論．
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