四川省成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高20xx屆零診模擬考試數(shù)學(xué)試題-閱讀頁(yè)
2024-12-01 05:12本頁(yè)面
【正文】 ， BCSVVV P B DP B DCP B DQB D QP ????? ???? 312121= 612212161 ????? 19.（本小題 12 分） 為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（ 30 天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取 10 天的數(shù)據(jù)，制表如下： （ 1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工 A 在這 10 天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)； （ 2） 試估計(jì)員工 A 與員工 B 在這個(gè)月送快件數(shù)的大小 （ 3）對(duì)于員工 B 在 抽取 的這 10 天中的快件數(shù)為 37和 42 的 5 天中，任取 2天，求快件數(shù)不同的 概率。 （ 1） 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程 （ 2） 過(guò)點(diǎn) )0,1(M 的直線 l 與橢圓 C 相交于 BA, 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) )2,3(N ，直線 BNAN, 的斜率分別為21,kk 。 依題意，直線 錯(cuò)誤！未找到引用源。 必相交于兩點(diǎn)，設(shè) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 綜上得： 錯(cuò)誤！未找到引用源。 （ 2）若函數(shù) ??fx有兩個(gè)極值點(diǎn) 1x , 2x , 且 12xx? , 證明 : ? ?221f x x??. 解析 ： (1)函數(shù) ? ? 2 lnaf x x xx? ? ?的定義域?yàn)?? ?0,?? , ? ?222221 a x x afx x x x??? ? ? ? ?, 令 ? ? 0fx? ? , 得 2 20x x a? ? ? , 其判別式 44a??? , ①當(dāng) 0?? ,即 1a? 時(shí) , 2 20x x a? ? ? , ? ? 0fx? ? , 此時(shí) , ??fx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增 。 若 0a? ,則 1 0x? , 則 ? ?10,xx? 時(shí) , ? ? 0fx? ? , ? ?12,x x x? 時(shí) , ? ? 0fx? ? , ? ?2,xx? ?? 時(shí) , ? ? 0fx? ? , 此時(shí) , ??fx在 ? ?10,x 上單調(diào)遞增 , 在 ? ?12,xx 上單調(diào)遞減 , 在 ? ?2,x ?? 上單調(diào)遞增 . 綜上所述 , 當(dāng) 0a? 時(shí) , 函數(shù) ??fx在 ? ?20,x 上單調(diào)遞減 , 在 ? ?2,x ?? 上單調(diào)遞增 。 當(dāng) 1a? 時(shí) , 函數(shù) ??fx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增 . (2) 由 (1)可知 , 函數(shù) ??fx有兩個(gè)極值點(diǎn) 1x , 2x ,等價(jià)于方程 2 20x x a? ? ? 在 ? ?0,?? 有兩不等實(shí)根 , 故 01a??. 2 11xa? ? ? , 且 212x?? 2222a x x?? ? ? ? 2222 2 2 2 2 2 2221 2 l n 1 2 l n 1xxf x x x x x x xx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 令 ? ? 2 ln 1g t t t? ? ?, 12t?? ,則 ? ? 221 tgttt?? ? ? ?,由于 12t?? , 則 ?? 0gt? ? , 故 ??gt 在 ? ?1,2 上單調(diào)遞減 .故 ? ? ? ?1 1 2 ln 1 1 0g t g? ? ? ? ?. ∴ ? ? ? ?2 2 210f x x g x? ? ? ?.∴ ? ?221f x x??. 2 （本小題 10 分） 已知圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2cos θ，直線 l 的參數(shù)方程為為參數(shù)）ttytx (2121 2321??????????? ，點(diǎn)A 的極坐標(biāo)為 )4,22( ? ，設(shè)直線 l 與圓 C 交于點(diǎn) P， Q. (1)寫出圓 C 的直角坐標(biāo) 方程； (2)求 |AP||AQ|＝ |t1t2|＝ 12.
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