運(yùn)籌學(xué)——對(duì)偶問(wèn)題-閱讀頁(yè)
2025-08-16 15:22本頁(yè)面
【正文】 、 b、 C發(fā)后改變時(shí)，目前最優(yōu)基是否還是最優(yōu)。 A：代表企業(yè)的技術(shù)狀況 b：代表企業(yè)的資源狀況 C：代表企業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)狀況 ??????0XbAXs t .CXM ax Z第四節(jié) 靈敏度分析 二、靈敏度分析的類型： ?目標(biāo)函數(shù)中價(jià)值系數(shù) C的變化（基變量?jī)r(jià)值系數(shù)變化；非基變量?jī)r(jià)值系數(shù)變化） ?右端資源常數(shù) b變化 ?增加一個(gè)變量 ?增加一個(gè)約束 ?技術(shù)系數(shù) A發(fā)生變化 第四節(jié) 靈敏度分析 XB XN CB CN CBCBB1B B1B B1N CNCBB1N CB XB CBT XB Cj Xj b δj(cjzj) B1b XB xm+1 CB cm+1 CBCBB1B B1B B1Pm+1 Cm+1CBB1Pm+1 CB XB CBT XB Cj Xj b δj(cjzj) B1b xn B1Pn CnCBB1Pn … … … … 第四節(jié) 靈敏度分析 價(jià)值系數(shù) C發(fā)生改變 CN中某個(gè) Cj發(fā)生變化時(shí)，只影響 xj的檢驗(yàn)數(shù)，且 δj＝ cjCBB1Pj，若cj的變化滿足 δj(cjzj)≤0，則目前解還是最優(yōu)；否則就不是最優(yōu)，繼續(xù)單純形迭代就可以求得新的最優(yōu)解。 2 3 3 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 1 0 1 4/3 1/3 0 1 2 1/3 1/3 1 2 x1 x2 2 3 0 0 1 5/3 1/3 CB XB b δj(cjzj) 例：對(duì)于下題中，討論 C1在什么范圍內(nèi)變化，問(wèn)題的最優(yōu)解不變 2 3 3 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 1 0 1 4/3 1/3 0 1 2 1/3 1/3 1 2 x1 x2 2 3 0 0 c13 CB XB b δj(cjzj) 34 11 c? 131 ?cc1 c1 1 5/3 1/3 δ3’＝ c13 δ4’＝ δ5’＝ 34 11 c?131 ?c≤0 ≤0 ≤0 c1≤3 C1≥3/4 c1≤3 ∴ 當(dāng) 3/4≤c1≤3時(shí)，最優(yōu)解不變。若bi的變化仍滿足 B1b≥0，則目前基還是最優(yōu)基。但仍是對(duì)偶可行基，因此可以用對(duì)偶單純形法迭代求得新的最優(yōu)解。若 δn+1≤0，則原最優(yōu)解仍為最優(yōu)，原生產(chǎn)計(jì)劃不變，不生產(chǎn)這種新產(chǎn)品；否則當(dāng) δn+1＞ 0時(shí)，則應(yīng)以 xn+1進(jìn)基，作單純形迭代，從而找出新的最優(yōu)解。若當(dāng)前最優(yōu)解不滿足新增加的約束，則應(yīng)把新的約束添加到原問(wèn)題的最優(yōu)表內(nèi)新的一行中去，用對(duì)偶單純形方法來(lái)進(jìn)行迭代，求出新的最優(yōu)解。 例：對(duì)例 1中的線性規(guī)劃，若 a23由 7改變?yōu)?5，試討論其最優(yōu)解的情況。 試討論 a23在什么范圍變化時(shí)最優(yōu)解不變？ 2 3 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 0 0 0 x3 x4 x5 8 16 12 1 4 0 2 0 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 3 0 0 0 CB XB b 2 0 3 x3 x2 4 4 2 0 0 1 0 2 1/2 1/4 1/2 1/8 0 1 0 0 3/2 1/8 0 初始單純形表 最終單純形表 問(wèn)題一：若原計(jì)劃生產(chǎn)產(chǎn)品 I的工藝結(jié)構(gòu)有了改進(jìn)，這時(shí)有關(guān)它的技術(shù)系數(shù)向量變?yōu)?P1‘＝ (2,5,2)T，每件利潤(rùn)為 4元。試問(wèn)該廠應(yīng)如何安排最優(yōu)生產(chǎn)方案？ ????????????8/32/14/5PB 39。11B39。1??? ??解：把改進(jìn)工藝的產(chǎn)品 I看作產(chǎn)品 I’，設(shè) x1’為其產(chǎn)量，計(jì)算在最終表中 x1’對(duì)應(yīng)的列向量 B1P1’和檢驗(yàn)數(shù) δ1’。118/21 PBCc 39。139。 2 1 1 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 0 0 x3 x4 x5 60 10 20 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 1 0 0 0 0 2 1 x4 x1 x2 1 0 0 1 1/2 1/2 2 1/2 1/2 習(xí) 題 CB XB b cjzj cjzj … … 習(xí) 題 ?????????????????0,3 1423 42.232121212121xxxxxxxxstxxM a xZ已知線性規(guī)劃問(wèn)題： (a)寫(xiě)出它的對(duì)偶問(wèn)題； (b)應(yīng)用對(duì)偶理論證明原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題都存在最優(yōu)解。 習(xí) 題 ??????????????0,4 26 .232121321321xxxxxxxxstxxxM a x Z已知右側(cè)的線性規(guī)劃問(wèn)題用單純形法求解得最終單純形表如下表所示： 0 2 1 3 0 0 1 x5 1 1 x4 1 1 x3 1 3 x2 1 0 6 10 x1 x5 x1 cjzj 試說(shuō)明分別發(fā)生下列變化時(shí)，新的最優(yōu)解是什么？ (a)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?maxZ=2x1+3x2+x3 (b)約束條件右端項(xiàng)由 (6,4)T變?yōu)?(3,4)T (c)增添一個(gè)新的約束－ x1+2x3≥2 復(fù) 習(xí) 判斷下列說(shuō)法是否正確 (1)任何線性規(guī)劃問(wèn)題存在并具有唯一的對(duì)偶問(wèn)題； (2)對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題一定是原問(wèn)題； (3)根據(jù)對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)，當(dāng)原問(wèn)題為無(wú)界解時(shí)，其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，反之，當(dāng)對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解時(shí)，其原問(wèn)題具有無(wú)界解； (4)若線性規(guī)劃的原問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解，則其對(duì)偶問(wèn)題也一定具有無(wú)窮多最優(yōu)解； (5)已知 yi*為線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，若 yi*0，說(shuō)明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中第 i種資源已完全耗盡； 復(fù) 習(xí) 判斷下列說(shuō)法是否正確 (6)若某種資源的影子價(jià)格等于 k，在其他條件不變的情況下，當(dāng)該種資源增加 5個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)將增大 5k； (7)應(yīng)用對(duì)偶單純形法計(jì)算時(shí)，若單純形表中某一基變量 xi0，又 xi所在行的元素全部大于或等于零，則可以判斷其對(duì)偶問(wèn)題具有無(wú)界解； (8)若線性規(guī)劃問(wèn)題中的 bi， cj值同時(shí)發(fā)生變化，反映到最終單純形表中，不會(huì)出現(xiàn)原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題均為非可行解的情況； 復(fù) 習(xí) 判斷下列說(shuō)法是否正確 (9)在線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解中，如某一變量 xj為非基變量，則在原來(lái)問(wèn)題中，無(wú)論改變它在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù) cj或在各約束中的相應(yīng)系數(shù) aij，反映到最終單純形表中，除該列數(shù)字有變化外，將不會(huì)引起其他列數(shù)字的變化； (10)如果線性規(guī)劃的原問(wèn)題存在可行解，則其對(duì)偶問(wèn)題也一定存在可
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