弧度、向量、三角函數(shù)-閱讀頁
2025-08-10 10:25本頁面
【正文】 上相互垂直且長度為1的向量e1 、e2為正交基底。 實(shí)數(shù)對(a1,a2)就是向量a在正交基底下的坐標(biāo)，即a={a1,a2} //注意是大括號例：求向量a={x1,y1}，b={x2,y2}的和的坐標(biāo)。練習(xí)：已知向量a={x1,y1}，b={x2,y2}，推導(dǎo)以下公式。①={x2x1,y2y1}（提示：使用向量減法）②AB中點(diǎn) 向量平行的條件 已知向量a={x1,y1}，b={x2,y2}，且a∥b 則有a=λb，即{x1,y1}=λ{(lán)x2,y2}={λx1,λy1}，即x1=λx2 ①, y1=λy2 ②。 思考：考慮P=x1y2x2y1，我們知道P=0表示向量平行。 向量的點(diǎn)積。 設(shè)θ=a,b，定義a 請大家自行導(dǎo)出下列點(diǎn)積的性質(zhì)。b=0 ②ab|≤|a||b| ⑤aa（交換律） ⑥λ（ab=ac=ac（分配率）（提示：畫圖證明）坐標(biāo)點(diǎn)積：設(shè)a={x1,y1}，b={x2,y2}則ae2+x2y1e1e2=0（因?yàn)閑1⊥e2）*所以a ）A．－1 B．0 C．1 D．2 B． D． 已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（ ）A．A，B，C三點(diǎn)共線 B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線 D．B，C，D三點(diǎn)共線如圖，在中，、分別是、上的中線，它們交于點(diǎn)，則下列各等式中不正確的是（ ）A． B． C． D． 填空題1．已知三點(diǎn) ，則 與 的夾角為______.2．已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且有，則△OAB與△OBC的面積之比為 ．3. 在△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且，則等于 4． 設(shè)集合，則滿足條件的集合P的個數(shù)是_______個5． 在單位圓中，一條弦AB的長度為，則該弦AB所對的圓心角α是___________rad6. 給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量和，,則的最大值是________.A第7題CDBCABMNP（第8題）如圖,在平面四邊形中，若,則 .如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則的取值范圍為 三、解答題1．給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.（1）求|+|；（2）如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動．若 其中,求的最大值？如圖所示，動點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動，點(diǎn)P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，求P、Q第一次相遇時所用的時間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P、Q點(diǎn)各自走過的弧長.已知點(diǎn)，且．⑴若，求與的夾角；⑵若，求的值． 填
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