32-動量算符和角動量算符-閱讀頁
2025-08-09 16:10本頁面
【正文】 fxrrfxf????????????????? ????????????????????????????????????????????iLiLiLzyx?]s inc ot[ c os?]c osc ot[ s in?]s i n 1)( s i ns i n1[? 22222 ?????? ????????? ?L角動量算符在球 坐標(biāo)中的表達式 )(???)(???)(???xyyxihpypxLzxxzihpxpzLyzzyihpzpyLxyzzxyyzx????????????????????????????????????????c oss ins inc oss inrzryrx????????????????????????????????????????0si n1c o ssi nc o s1si nc o s1si nsi nsi nsi n1c o sc o s1c o ssi n???????????????????rrzrrryrrrx2222 ???? zyx LLLL ???代入 （ 3）角動量本征方程 ??????????zi lzzcelddiL??????)()()()(?解得：I。波函數(shù)單值條件，要求 φ 轉(zhuǎn)過 2π角回到原位時波函數(shù)值相等，即： )2()( ????? ?? )2( ??? ??? zizi ll cece ??1]/2s i n []/2c o s [2 ??? ??? zzl lile zi ???歸一化系數(shù)。此方程就是球諧函數(shù)方程。本征值為的本征函數(shù)也是說明驗證??mLYllllmYmYLzlmlmlmz,?),1(,2,1,0,1),1(,??????????????前幾個球諧函數(shù) lmYYlmePNYmlmlmimmllmmlm???????????,3,2,1),()1(),(,2,1,0)( c o s)1(),(*????????? ?llllllmllmmmmlxdxdlxPPxPdxdxxP)1(!2)1()()()1()(22???????勒讓德多項式連帶勒讓德多項式| ) !|(4)12(| ) !|(mllmlNlm ?????（ 4）簡并和本征值的簡并度 由于量子數(shù) ? 表征了角動量的大小， 所以稱為角量子數(shù)； m 稱為磁量子數(shù)。 對應(yīng)一個 ? 值， m 取值為 0, 177。 2, 177。 ? 共 (2 ? +1)個值。換言之，對應(yīng)一個 ?值有 (2 ? +1)個量子狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為 簡并 ， ? 的簡并度是 (2 ? +
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