121任意角的三角函數(shù)復(fù)習(xí)課-閱讀頁
2025-08-09 13:55本頁面
【正文】 cos ?? ??－π4 ； ③ t anπ8 t an3 π8； ④ s i n3 π5si n4 π5. 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學(xué) ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ ∴ 序號(hào)②④判斷正確，答案選 B. 答案 ： B 點(diǎn)評(píng) ： 此類問題的關(guān)鍵在于牢記各象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號(hào)，尤其是以弧度制給出角時(shí)，判斷角所在的象限位置特別重要． 解析 ： 在平面直角坐標(biāo)系中作單位圓，依次作相關(guān)角的三角函數(shù)線，由圖象可知 s i nπ6≠ s i n7 π6， cosπ4＝ cos ?? ??－π4 ， t anπ8t an3 π8， s i n3 π5si n4 π5， 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學(xué) ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 跟蹤訓(xùn)練 4．判斷下列各三角函數(shù)值的符號(hào)： sin 3， cos 4， tan 5. 解析 ： ∵ 3π， π4 ， 52π， ∴ sin 30， cos 40， tan 50. π2 3π2 3π2 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學(xué) ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 應(yīng)用三角函數(shù)線解決不等式問題 下列表示 sin 1與 cos 1的大小關(guān)系中，表述正確的是 ( ) A． sin 1cos 1 B． sin 1＝ cos 1 C． sin 1cos 1 D．不能確定 解析 ： ∵ 1 ，過單位圓與角 1終邊的交點(diǎn) P，作PM⊥ x軸，垂足為 M，則由三角函數(shù)線的定義得 MP＝ sin 1，OM＝ cos 1， 且在 Rt△ OPM中，銳角 ∠ POM＝ 1 ∠ OPM， ∴ MPOM，故得 sin 1cos 1，答案選 A. 答案 ： A π4 π2 π4 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學(xué) ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 點(diǎn)評(píng) ： 此類問題的解題思路在于將三角函數(shù)值化為單位圓中的某些線段，再用幾何關(guān)系來判斷大小．它的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的思想． 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學(xué) ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 跟蹤訓(xùn)練 5．當(dāng) x∈ 時(shí)，求證： sin xxtan x. ?? ??0，π2 分析 ： 本題可以分別利用單位圓中角 x的正弦線、所對(duì)的弧長(zhǎng)、正切線來表示 sin x， x和 tan x，并借助它們所在的扇形及三角形的面積大小來解決． 解析 ： 如下圖，設(shè)角 x的終邊與單位圓交于點(diǎn) P，單位圓與 x軸交于點(diǎn) A，作 PM⊥ x軸，垂足為 M，作 AT⊥ x軸，交射線 OP于 T，由三角函數(shù)定義知 sin x＝ MP， tan x＝ AT， x＝弧 AP的長(zhǎng)． 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學(xué) ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ ∴ S △A OP＝12 MP ＝12MP ＝12s i n x ， S 扇形A O P＝12 x ＝12x ，其中 R ＝ 1 為單位圓的半徑， S △A OT＝12 AT ＝12AT ＝12t an x ， ∵ S △A OP S 扇形A O P S △A OT， ∴ s i n x x ta n x . 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學(xué) ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學(xué) ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 1 ．角 α 的終邊落在 y ＝－ x (x0) 上，則 sin α 的值等于 ( ) A ． 177。22 D ．－22 D 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學(xué) ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 2 ． si n 3301
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