223-圓與圓的位置關(guān)系-閱讀頁
2025-08-08 05:56本頁面
【正文】 1D2)x+(E1E2)y+(F1F2)=0. ③設(shè)圓 C:x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線 l：Ax+By+C=0,若直線與圓相交 ,則過交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (λ為參數(shù) )． 例 C1∶ x2+y212x2y13=0和圓 C2：x2+y2+12x+16y25=0的公共弦為直徑的圓方程． 解法 1: ∵ 所求圓以 AB為直徑， 于是圓的方程為 (x2)2+(y+2)2=25 . 聯(lián)立兩圓方程解得交點坐標(biāo) A(1,2), B(5,6) 解法二： 設(shè)所求圓的方程為： x2+y212x2y13+λ(x2+y2+12x+16y25)=0 (λ為參數(shù) ) ∵ 圓心 C應(yīng)在公共弦 AB所在直線上， ∴ 所求圓的方程為 x2+y24x+4y17=0． 22225 . 4 3 04 3 0 ,2 4 0x y yx y xxy? ? ? ?? ? ? ?? ? ?例 求 過 兩 圓 與的 交 點 且 圓 心在 直 線 上 的 圓 方 程 .22: 2 4 02 4 1 0.xyx y x y? ? ?? ? ? ? ?練 習(xí) 求 過 直 線 和圓 的 交 點且 又 過 原 點 的 圓 的 方 程變形 :把過原點這一條件改為有最小面積呢 ? 小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系 幾何方法 兩圓心坐標(biāo)及半徑（ 配方法 ） 圓心距 d （ 兩點間距離公式 ） 比較 d和 r1， r2的大小，下結(jié)論 代數(shù)方法 2 2 21 1 12 2 22 2 2( ) ( )( ) ( )x a y b rx a y b r? ? ? ? ?? ? ? ? ?? 消去 y(或 x) 02 ??? rqxpx0:0:0:???????? ???相交內(nèi)切或外切相離或內(nèi)含
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