高中函數(shù)圖像大全-閱讀頁(yè)
2025-08-07 18:14本頁(yè)面
【正文】 x) (3)判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，還應(yīng)注意是否對(duì)定義域內(nèi)的任何x值， 當(dāng)x≠0時(shí)，顯然有f(－x)=－f(x)，但當(dāng)x=0時(shí)，f(－x)=f(x)=1，∴f(x)為非奇非偶函數(shù)． (4)奇函數(shù)的圖象特征是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形；偶函數(shù)的圖象特征是關(guān)于y軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形． (5)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性綜合應(yīng)用時(shí)，尤其要注意由它們的定義出發(fā)來(lái)進(jìn)行論證． 例 如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并且在(0，+∞)上是增函數(shù)，試判斷在(－∞，0)上的增減性． 解 設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2＜0 則有－x1＞－x2＞0， ∵f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)， ∴f(－x1)＞f(－x2) 又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)=－f(x)對(duì)任意x成立， ∴=－f(x1)＞－f(x2) ∴f(x1)＜f(x2)． ∴f(x)在(－∞，0)上也為增函數(shù)． 由此可得出結(jié)論：一個(gè)奇函數(shù)若在(0，+∞)上是增函數(shù)，則在(－∞，0)上也必是增函數(shù)，即奇函數(shù)在(0，+∞)上與(－∞，0)上的奇偶性相同． 類似地可以證明，偶函數(shù)在(0，+∞)和(－∞，0)上的奇偶性恰好相反． 時(shí)，f(x)的解析式 解 ∵x＜0，∴－x＞0． 又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x)．偶函數(shù)圖象對(duì)稱性的拓廣與應(yīng)用 我們知道，如果對(duì)于函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)y＝f(x)就叫做偶函數(shù)．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之亦真．由此可拓廣如下： 如果存在常數(shù)a，b，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，a+x，bx仍在 (a+bx，f(x))，而f(a＋b－x)＝f[a＋(b－x)]＝f[b－(b－x)]＝f(x)，對(duì)稱點(diǎn)P3
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