高中數(shù)學(xué)1222異面直線所成角課件蘇教版必修-閱讀頁
2025-08-07 17:22本頁面
【正文】 什么條件時，四邊形 EFG H 是菱形？ ( 2 ) 當(dāng)空間四邊形滿足什么條件時，四邊形 EFG H 是矩形？ ( 3 ) 當(dāng)空間四邊形滿足什么條件時，四邊形 EFG H 是正方形？ 解 ( 1 ) 如圖，連結(jié) AC 、 BD ，因為 E 、 F 、 G 、 H 順次是 AB 、BC 、 CD 、 DA 的中點，所以 EH 綉12BD ， FG 綉12BD ，于是四邊形 EFG H 是平行四邊形．如果 EF G H 是菱形，那么 EH ＝ EF ，由于 EH ＝12BD ， EF ＝12AC ，所以 BD ＝ AC . 反之，當(dāng) BD ＝ AC時， EH ＝ EF ，平行四邊形 E FG H 是菱形． ( 2 ) 當(dāng) BD ⊥ AC 時， ∵ EH ∥ BD ， EF ∥ AC ， ∴ EH ⊥ EF . 由 ( 1 ) 知， EFG H 是平行四邊形， ∴ 四邊形 EFG H 是矩形． ( 3 ) 由 ( 1 ) 、 ( 2 ) 可 知，當(dāng) BD ⊥ AC ，且 BD ＝ AC 時，四邊形EFG H 是正方形． 方法技巧 平移法在異面直線所成角中的應(yīng)用 如果空間圖形 F 的所有點都沿同一方向移動相同的距離到F ′ 的位置，就說圖形 F 在空間作了一次平移．求異面直線所成的角就是利用平移法．利用平移法探討過空間一點 P 作直線與一對異面直線都成等角，這樣的直線有多少條？ 【示例】 ( 1 ) 已知異面直線 a 與 b 所成的角 θ ＝ 6 0 176。 的直線有幾條？ ( 2 )已知異面直線 a 與 b 所成的角 θ ＝ 60176。 的直線有幾條？ ( 3 ) 已知異面直線 a與 b 所成的角 θ ＝ 60176。 的直線有幾條？ [ 思路分析 ] 根據(jù)異面直線所成角的定義，可以把直線 a 、 b平移到 P 點，然后進行討論． 解 ( 1 ) 如圖，過 P 點在平面 α 外的左、右兩側(cè)存在 2 條直線與 a 、 b 所成的角為 4 5 176。 的角平分線上存在 1 條直線與 a 、 b 所成的角為 60176。 ，則與 a 、 b 所成的角為 6 0 176。 ，過 P 點在平面 α 外前、后兩側(cè)存在 2 條直線與 a 、 b 所成的角為 7 0 176。 的直線有 4條． 方法點評 求兩條異面直線的夾角問題，可以把所有的直線都平移，使它們都過同一個點 .
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