2-3幾種特殊結(jié)構(gòu)的矩陣-閱讀頁
2025-08-06 21:05本頁面
【正文】 ??????????9000090000900001是一個(gè)四階對(duì)角矩陣。 n階對(duì)角矩陣常記為 ????????????????nnaOOaa?2211167。 證 明 ：是 反 對(duì) 稱 矩 陣 的 充 分 必 要 條 件 是 TTTT T TA n B nA A B BA B A B A BA B B A B AA B B A? ? ???? ? ???證 明 已 知 是 階 對(duì) 稱 矩 陣 ， 是 階 反 對(duì) 稱 矩 陣 ， 則 ，因 為 是 反 對(duì) 稱 矩 陣 ， 所 以 （ ）而 （ ）那 么 T T TTAB B A BA AB BAAB ABAB? ? ? ???? （ ） ， 而則 （ ）所 以 是 反 對(duì) 稱 矩 陣中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系 18 例 11 證明任一 階矩陣 都可表示成對(duì)稱陣 與反對(duì)稱陣之和 . n A證明 TAAC ??設(shè)? ?TTT AAC ??則 AA T ? ,C? 所以 C為對(duì)稱矩陣 . ,TAAB ??設(shè) ? ?TTAAB ??則 AA T ?? ,B?? 所以 B為反對(duì)稱矩陣 . 22TT AAAAA ???? ,2BC ?? 命題得證 . 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系 19 練習(xí) 1 1 2 13 0 12 2 3.A???????????試將矩陣表式成對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣之和:11( ) ( ) .22TTA A A A A? ? ? ?答 案
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