8-6-偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用-閱讀頁
2025-08-05 17:31本頁面
【正文】 zRxk ?即 解 : 由于 0Ry ?kkz 2??? ),0( 20 kRM ?對應(yīng)的切向量為 0)( 2 ??? kzk ?在 ),0,( kRT ?? , 故 例 2 求曲線 :? ??t uud uex0cos ， ty si n2? tcos? ,tez31 ?? 在 0?t 處的切線和法平面方程 . 解 當(dāng) 0?t 時， ,2,1,0 ??? zyx,c o s tex t?? ,s i nco s2 tty ??? ,3 3 tez ??? ,1)0( ??x ,2)0( ??y ,3)0( ??z切線方程 ,3 22 11 0 ????? zyx法平面方程 ,0)2(3)1(2 ????? zyx.0832 ???? zyx即2. 曲線為一般式的情況 光滑曲線 ??? ??? 0),( 0),(: zyxG zyxF當(dāng) 0),( ),( ???? zy GFJ?xydd曲線上一點 ),( 000 zyxM, 且有 ?xzdd ,),( ),(1 z GFJ ?? ,),( ),(1 yx GFJ ??時 , ? 可表示為 處的切向量為 1 ( , ) 1 ( , )1 , ,( , ) ( , )MMF G F GJ z x J x y????? ????? ?001 , ( ) , ( )T x x????? 000 zzyyxx ?????則在點 ),( 000 zyxM切線方程 有 MzyGF),(),(??MxzGF),(),(??MyxGF),(),(??或 ?????????????MMM yxGFxzGFzyGFT),(),(,),(),(,),(),(( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x y zx y zi j kF M F M F MG M G M G M?0)()()()()()(000????MGMGMGMFMFMFzzyyxxzyxzyx也可表為 )(),( ),()(),( ),( 00 yyMxz GFxxMzy GF ???????法平面方程 0)(),( ),( 0 ????? zzMyx GF例 3 求曲線 0,6222 ?????? zyxzyx 在點 M ( 1,–2, 1) 處的切線方程與法平面方程 . MzyGF),(),(??切線方程 解法 1 令 則 即 ??? ?????0202yzx切向量 Mzy1122?Mzy )(2
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