高一數(shù)學(xué)用樣本估計總體-閱讀頁
2024-11-30 00:48本頁面
【正文】 ． 實施方法主要有抽簽法和隨機數(shù)法 ． 第十六屆亞洲運動會于 2020年 11月 12日在廣州舉行，廣州某大學(xué)為了支持亞運會，從報名的60名大三學(xué)生中選 10人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)法設(shè)計抽樣方案． 例 1 【 思路分析 】 (1)總體的個體數(shù)較少，利用抽簽法或隨機數(shù)法可較容易地獲取樣本； (2)抽簽法的操作要點：編號、制簽、攪勻、抽??； (3)隨機數(shù)法的操作要點：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本． 【 解 】 抽簽法． 第一步：將 60名志愿者編號，編號為 1,2,3， … ，60； 第二步：將 60個號碼分別寫在 60張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽； 第三步：將 60個號簽放入一個不透明的盒子中，充分?jǐn)噭颍? 第四步：從盒子中逐個抽取 10個號簽，并記錄上面的編號； 第五步：所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員． 隨機數(shù)表法． 第一步：將 60名學(xué)生編號，編號為 01,02,03， … ，60； 第二步：在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)； 第三步：凡不在 01～ 60中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數(shù)； 第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組． 【 規(guī)律小結(jié) 】 簡單隨機抽樣中的抽簽法的操作過程：編號 → 制簽 → 抽簽．當(dāng)總體和樣本數(shù)目較少時，可采用抽簽法． 用隨機數(shù)表法抽樣時，編寫的號碼位數(shù)要相同，如100個個體，可用 00～ 99進行編號，在編號結(jié)束后，要隨意選定讀數(shù)的起點和方向，對于重碼或不在編碼內(nèi)的號碼要跳過，確保編碼的隨機性． 互動探究 1 若把本例中“ 60名大三學(xué)生”改為“ 1800名學(xué)生”，仍抽取 10人，應(yīng)如何進行抽樣？ 解：因為總體數(shù)較大，若選用抽簽法制號簽太麻煩，故應(yīng)選用隨機數(shù)表法． 第一步：先將 1800名學(xué)生編號，可以編為0001,0002,0003， … ， 1800. 第二步：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第 2行第 5列的數(shù) 2. 第三步：從選定的數(shù)開始向右讀，依次可得0736,0751,0732,1355,1410,1256,0503,1557,1210,1421為樣本的 10個號碼，這樣我們就得到了一個容量為 10的樣本． (1)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統(tǒng)抽樣法． (2)在利用系統(tǒng)抽樣時，經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除，這時可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體能被樣本容量整除．然后再按系統(tǒng)抽樣法抽樣． 系統(tǒng)抽樣 某校高中三年級有學(xué)生 295名，秋季開學(xué)后，高三數(shù)學(xué)組的老師們?yōu)榱私鈱W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，要按 1∶ 5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，寫出過程． 例 2 【 解 】 (1)按照 1∶ 5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為 295247。 5＝ 593，所以先用隨機抽樣的方法從總體中剔除 3人，比如把 298名學(xué)生隨機編號為 001,002,003， … ， 298，利用隨機數(shù)表法從中剔除 3人． (2)把剩下的 295名同學(xué)隨機編號為 1,2,3， … ， 295. 下面重復(fù)例 2的解答步驟 (3)、 (4)． 分層抽樣遵循的原則： (1)分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則． (2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣需遵循每層抽樣的比相同，即為樣本容量與總體數(shù)目的比值． 分層抽樣 (1)某社區(qū)對居民進行上海世博會知曉情況的分層抽樣調(diào)查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有 800人、 1600人、 1400人．若在老年人中的抽樣人數(shù)是 70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是 __________． (2)某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有 30種、 10種、 35種、 25種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為 n的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是 7種，則 n＝ __________. 例 3 【 思路分析 】 按照分層抽樣的比例關(guān)系進行計算． 【解析】 (1) 設(shè)在中年人中的抽樣人數(shù)為 x ， 則701400＝x1600， ∴ x ＝ 80 . (2) 由題可知，四種商品的品牌總數(shù)為 30 ＋ 10 ＋ 35＋ 25 ＝ 100 ，而在 35 種嬰幼兒奶粉的品牌中抽取了7 種，所以抽取的概率為735＝15，所以需要抽取的樣本容量為 100 15＝ 20 ，所以樣本容量 n 為 20 . 【 答案 】 (1)80 (2)20 【 規(guī)律小結(jié) 】 分層后，各層的個體數(shù)較多時，可采用系統(tǒng)抽樣或隨機數(shù)表法抽取各層中的個體，一定要注意按比例抽?。? 方法技巧 三種抽樣方法的比較 方法感悟 類別 各自特 點 相互聯(lián) 系 適用范 圍 共同點 簡單隨機抽樣 從總體中逐個抽取 最基本的抽樣方法 總體中的個體數(shù)較少 抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等 類別 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 共同 點 系統(tǒng)抽樣 將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取 在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣 總體中的個體數(shù)較多 抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等 分層抽樣 將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取 各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 失誤防范 進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點 (1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊； (2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性應(yīng)相同； (3)在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣． 考向瞭望
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