【正文】 | HH P( j ? ) |10 . 50?s?p? 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 圖 帶通濾波器| HB P( j ? ) |10 . 50?p 1?s 1?p 2?s 2?圖 帶阻濾波器?| HB S( j ? ) |10 . 50?p 1?s 1?s 2?p 2煙大 L A H 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 用 MATLAB實現(xiàn)： [N, wc]= buttord(wp, ws, Rp, As,39。) ［ B, A］ =butter(N, wc, ′ftype′, ′s′) 高通： ftype=high 帶通： wp,ws均為二元向量， ftype缺省。 wp=2*pi*12022。 Rp=2。 %設置濾波器參數(shù) [N1, wc]=buttord(wp, ws, Rp, As, 39。)。high39。s39。 %計算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式系數(shù) wp=2*pi*[5000,10000]。 Rp=2。 %設置濾波器參數(shù) [N1, wc]=buttord(wp, ws, Rp, As, 39。)。s39。 %計算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式系數(shù) ws=2*pi*[5000,10000]。 Rp=2。 %設置濾波器參數(shù) [N1, wc]=buttord(wp, ws, Rp, As, 39。)。stop39。s39。 %計算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式系數(shù) 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 用脈沖響應不變法設計 IIR 數(shù)字低通濾波器 主要講述 :將模擬濾波器 Ha(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器 H(z) (1) 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。 (2)數(shù)字濾波器的頻率響應模仿模擬濾波器的頻響 .轉(zhuǎn)換關系應實現(xiàn) s平面的虛軸映射到 z平面的單位圓，相應的頻率之間成線性關系。 將 Ha(s)用部分分式表示： 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 1()Niai iAHsss?? ??() 式中 si為 Ha(s)的單階極點 。 1( ) ( )iNstaiih t A e u t?? ? () ateas??1 指數(shù)函數(shù)的拉氏變換為對 ha(t)進行等間隔采樣，采樣間隔為 T，得到： 1( ) ( ) ( )iNs n Taiih n h n T A e u n T??? ?() 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 對上式進行 Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)： ?????NiTsi zeA i1111? ????????????? ??nnNinTsinn znTueAznhzH i1)()()(? ??????0 1nnNinTsi zeAi1()Niai iAHsss????() 比較 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 二 .標準映射關系 ???????naaa nTtththth )()()(?)( ?的采樣信號為:,)(? 得進行拉氏變換對 th a? ??? ?? dtethsH staa )(?)(?? ???? ??????? dtenTtth stna )()( ?? ???????????nsta dtenTtth )()( ????????ns n Ta enTh )( 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X ),()( nhnTh a ?在數(shù)值上sTeznnns n Ta znhenhsH??????????? ?? ?? )()()(?所以 即 sTeza zHsH ?? )()(?由此得到標準映射關系 : sTze?() 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 設 jsjz r e ??? ? ??按照 z=esT式 ， 得到 : j T j Tr e e e?? ??因此得到 : TreT??? ?? ???() 即， 當 σ=0時 , r=1。 當 σ0時 , r1。 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 脈沖響應不變法（變換方法） 1( ) ( ) ( ) ( )LTaazH s h tH z h n??????? ?? 采樣 若 1()Niai iAHsss?? ??則 11() 1iNisTiAHzez ??? ??標準映射關系（是否滿足第一點要求） sTze? ( ) ( ) ( ) ( )j ja s j z eH s H j H z H e? ?? ? ?? ? ?與 關 系（是否滿足第二點要求） ()Hj???()jHe?0 0 2?2?? ?模擬濾波器 希望的數(shù)字濾波器 轉(zhuǎn)換后 ?()jHe?0 2?2?? ?實際的數(shù)字濾波器 ???? 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 三 .頻譜混疊現(xiàn)象 設模擬濾波器的頻譜為 ) ] .([)( thFTjH aa ??的頻譜為的采樣信號 ???????naaa nTtththth )()()(?)( ????????????ksaaa jkjHTthFTjH )(1)](?[)(? () 得代入和將中在 ,)()(? ?????? ? TjszHsH sTeza?jTj ezeza zHzHjH ?? ??? ? )()()(? 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 將 ()式代入上式 ,可得 : ???????????ksaezj jkjHTzHeH j )(1)()(??( ) 0 , /aH j T?? ? ? ?1( ) ( ),jaH e H jTT? ? ???? 假設 在這種情況下 ,用脈沖響應不變法設計的數(shù)字濾波器可以重現(xiàn)原模擬濾波器的頻響 . 則 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X | Ha( j ? ) |?Tπ2?Tπ?0TπT2 πH ( ej ?)? ? ? ?0 3 ? 2 ? ? ? 2 ? 3 ?1 / T. . .. . .圖 脈沖響應不變法的頻率混疊現(xiàn)象 脈沖響應不變法不適合設計高通濾波器和帶阻。 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 相應的數(shù)字濾波器二階基本節(jié) (只有實數(shù)乘法 )的形式為 () TiTiTTjTjiiiiiiiezTezTezzezezH?????22111)(1)(c o s21c o s112/112/1)(????????????????????????如果模擬濾波器的二階基本節(jié)的形式為 () iiiii jsss ???????? ???2,122)( 極點 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 如果模擬濾波器二階基本節(jié)的形式為 () 相應的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)的形式為 TiTiTTjTjiiiiiiiezTezTezzezezH?????22111)(1)(c o s21s i n112/112/1)(????????????????????????() iiiii jss ???????? ?? 2,122)( 極點 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 脈沖響應不變法的優(yōu)點與缺點 : 優(yōu)點： 頻率變換線性。 缺點：頻譜混疊，不適合設計高通和帶阻。 20 . 5 0 1 2()0 . 6 4 4 9 0 . 7 0 7 9aHs ss? ??例 已知模擬濾波器的傳輸函數(shù) Ha(s)為 0. 32 24 0. 32 24()0. 32 24 0. 77 72 0. 32 24 0. 77 72ajjHss j s j???? ? ? ?極點為 12( 0 .3 2 2 4 0 .7 7 2 ) , ( 0 .3 2 2 4 0 .7 7 7 2 )s j s j? ? ? ? ? ?解 首先將 Ha(s)寫成部分分式： 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X ) os () i n(????????????zeTezzTeTTT式中 T是采樣間隔 ,T的選取應滿足抽樣定理 . 11 21 11)(?? ?????zejzejzHTsTs方法一 : 按照 ，并經(jīng)過整理，得到 11() 1iNisTiAHzez ??? ??那么 H(z)的極點為 1212 ,s T s Tz e z e?? 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 設 T=1s時用 H1(z)表示 ， T= H2(z)表示 ， 則 11 1212 120 . 3 2 7 6()1 1 . 0 3 2 8 0 . 2 4 70 . 0 4 8 5()1 1 . 9 3 0 7 0 . 9 3 7 5zHzzzzHzzz???????????? 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 方法二 :轉(zhuǎn)換時 ， 也可以直接按照 (),()式進行轉(zhuǎn)換 。 jΩ1, 則 112 2 2 21 1 1 1 10 . 5 0 1 2( ) 0 . 6 4 4 9( ) ( )aHs ss??????? ? ? ? ? ? ?再按照 ()式 ， H(z)為 111112121s i n( ) 0 . 6 4 4 91 2 c o sTTTz e THzz e T z e???????????? ? ? 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X 圖 例 圖 (a)表示模擬濾波器的幅度特性 圖 (b)表示數(shù)字濾波器的幅度特性 模擬頻率 Ω與數(shù)字頻率 ω 滿足 ω=ΩT 如 T= (a)圖中 C點 Ω=15rad/s=(b)圖中 c點 ω= π = πrad 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X ???? jsaa sHjH )()(令 (a)圖的縱坐標為 )0()(lg20jHjHaa ???jezj zHeH?? )()(令 (b)圖的縱坐標為 )()(lg200jjeHeH ? 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 X P194 6. 作拉氏變換的對?????? ?0,00,)( tteth ta1)()(0)(0??????????????????sdtedteedtethsHtssttstaa解 : .)( ??ssH a 的極點收斂域包括虛軸