【正文】 2 = 15最后得uC( t ) = ?10e?2t + 15e?3t， ( t ? 0 )520 如圖電路，試求 t ? 0 時的 uC( t )和 iL( t )。求 t ? 0 時 i( t )。57題 522 圖解 由電路列 KVL 方程：R i + L = ?( t )??t0d1iC對上式兩邊求導(dǎo)一次，則有i?( t ) + 2i?( t ) + 2i = ?( t )電路的特征根為?1 = ?1 + j， ?2 = ?1 ? j故階躍響應(yīng)的形式為i( t ) = e??t( A1cost + A2sint )由已知，應(yīng)有i( 0+ ) = A1 = 0故有i( t ) = e??t A2sint從而 = A2 = 1??0dti所以階躍響應(yīng)i( t ) = s( t ) = e??tsint = e?tsint ( t ? 0 )另一種解法：電路的算子方程為( p2 + 2p + 2 )i( t ) = ?( t )即i( t ) = ?( t ) = ?( t )12?)(12??p最后得i( t ) = = e?tsint)e(2121ttb???523 如圖電路，設(shè) uC( 0? ) = 0，u S( t ) = ?( t )。題 523 圖58解 由圖可列出以 uC( t )為響應(yīng)的微分方程?( t )LCtutR1)()(1C????代入?yún)?shù)，得= 2?( t ))(3Ctttu??其特征根為?1 = ?1， ?2 = ?2故零輸入響應(yīng)（儲能響應(yīng)）為uCx( t ) = )e()02122tt? = (2e?t + e?2t ) = 4e?t ? 2e?2t， t ? 0當(dāng)輸入 ?( t )時，記受激響應(yīng)為 uCf( t )，此時方程為uCf( t ) = ?( t ))(?即uCf( t ) = [ ?( t )]12p可解得uCf( t ) = 1 ? 2e?t + e?2t ( t ? 0 )最后得uC( t ) = uCx( t ) + uCf( t ) = 4e?t ? 2e?2t + 1 ? 2e?t + e?2t = 2e?t ? e?2t + 1 ( t ? 0 )524 如圖電路，試求階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng) u0( t )。?( t )21?p解得階躍響應(yīng)為u0( t ) = s( t ) = 2( 1 ? e?t ? te?t ) 題 525 圖解 設(shè) uC( t )和 iL( t )為狀態(tài)變量，則對于含電感的回路列 KVL 方程：L + R2 iL ? uC = 0tid對于連于電容的節(jié)點(diǎn)，列 KCL 方程：C + iL = 01St60將以上二式整理，可得狀態(tài)方程： = + uS( t )??????tuidCL????CRL12???ui???10526 如圖電路，試列出其狀態(tài)方程。解 略528 一簡單 RLC 并聯(lián)電路的狀態(tài)方程為 = uC( t )tidL1 = ? iL( t ) ? uC( t )uCR設(shè)初始狀態(tài) iL( 0 ) = 1A，u C( 0 ) = 1V。2題 61 圖解 先寫出該電路的相量模型各參數(shù)，其中j?L = j3 ? = ? j3 ?C1= 5?0? VU?62故總阻抗Z = 1 + = （4 ? j3 ） ?3j)(?從而有= = 1?? AI??????由分流公式得= U?2I?題 62 圖解 因 = 10 ???C?= ?j10 1?90? V= 10?0? VU?= ? = 50?? ? 10?0? = 30 + j40 ? 10 = （20 + j40 ） VrL?所以A= 1?0? AC1?RI?= + = 1?0? + 1?90? = （1 + j1）A = ?45? A2 2Z = r + j?L = = （30 + j10） ??452jrIU?即r = 30??L = 10?得L = 2H63 在圖示電路中，已知 R1 = 3?，R 2 = 6?，L = 1?H，C = ?F，U = 10V， ? = 106 rad/s，試用相量法求 。當(dāng)正弦電源頻率 f1 = 50Hz 時，測得 U1 = 60V，I 1 = 10A；當(dāng) f2 = 100Hz 時，測得 U2 = 60V，I 2 = 6A。題 64 圖解 在正弦穩(wěn)態(tài)下， 由于測量所得的電壓和電流均為有效值，故可得= 6?2121)(LRIU???= 10?22聯(lián)立求解得R = ?L = 65 如圖所示，若將圖(a)RC 并聯(lián)電路等效為圖(b)的串聯(lián)形式，求 R? 和 C?。64題 65 圖解 圖(a)的阻抗為Za = 22)(1j)(1j CRRCR??????圖(b)的阻抗為Zb = R? ? j ?令 Za = Zb，則有 = R?2)(1C?? = 2?可解得R? ? 10?7 ?C? ? 1?F此題滿足 R ，則等效為串聯(lián)時， R? ?很小，且 C? ? C。試問：（1）全電路呈電容性還是電感性？（2）若 C 可變，要使 和 同相，C 應(yīng)為何值？U?I題 67 圖解 （1）由已知，得XL = ?L = 10?XC = = 10?1故總阻抗Z = = 10 ??45??CLR?1j)(j??2 = （10 ? j10） ?66故電路呈電容性。由于總導(dǎo)納U?IY = j?C + = j?C + LR1?22)(jLR?? = ()(22 = G + jB令 B = 0，即 = 02LRC???可解得C = 50?F68 在圖示電路中，若測得 I = 10A，I L = 11A，I R = 6A，求 IC。題 68 解圖由圖可得電流有效值67IC – IL = A= 8 A36102R??I故IC = IL + 8 = 19 A或者IL – IC = 8故IC = 3 A69 如圖為某雷達(dá)顯示器應(yīng)用的移相電路。2U?34?題 69 圖解 由圖知， 為 r 上的電壓，故1U?= = US?0?1?r??21= + = ( )2CR?j?1?j?SU?= US??90?1= ? = US ??180?3?2?= + = ( )4CR?j1?3?21j?SU?= US?90?2各電壓的相量關(guān)系如題 69 解圖所示。abU?題 610 圖解 = ? = ( )abU?CR?j1??2U21j??CR?U? = = ? ??2arctg?CR)(2?1可見，改變 R， 僅改變相位。信號電壓（有效值）可在 ~ 6V 間連續(xù)可調(diào)。解 由題意，可畫出題 611(a)和(b)。試問當(dāng) = j 時，C 為2U? 2U?1何值？題 612 圖解 由題設(shè)，可知 比 相位超前 90?，大小相等。613 在圖示電路中，已測得 I1 = 3A，I 2 = 5A，U = 65V；r = 4?， ? = 3000 rad/s，且與 同相，試求 R、L 和 C。題 613 解圖設(shè) = 65?0?V，從直角三角形，可得電流有效值U?I = = 4A21I?又sin? = ,故 ? = ?53所以電壓有效值Ur = I2 r = 5 4 V= 20VUL = Ur tg ? = 15VUC = V= ?進(jìn)而XL = = 3?52IL = H= 1mH0??XC = ?31CIU故得C = = 40?F25又= = （65 ? 250 V= 40VRU?C?所以R = ?= 10?40?I614 日光燈可等效為 RL 串聯(lián)的感性負(fù)載，已知 U = 220V，f = 50Hz，R 消耗的功率為40W，I L = 。即= ??? AI?所以= ? = ??? ? ??63? = ?90? ACI?L最后得C = ?F615 已知圖示電路中，R = 40?，L = 30mH，直流電壓 US = 20V，正弦交流電壓為 u( t ) = 20sin?t V， ? = 1000 rad/s。題 615 圖解 在直流電源作用下，電流i? = A= ?RU在交流信號作用下，由于XL = ?L = 1000 30 10?3 ?= 30?故阻抗Z = R + jXL = （40 + j30 ）?從而有復(fù)電流= A= ??? AmI?30j42????U73故有i? = (1000t ? ?) A最后得i = i? + i? = + (1000t ? ?) A電阻吸收的功率P = + ( )2R = 616 如圖所示 RLC 串聯(lián)電路，若測得 UR = 3V，U C = 4V，U L = 8V，試求 U（有效值） ；為使電路中 和 同相，問電源 u( t )的角頻率 ?為何值？U?I題 616 圖解 設(shè)以 為參考相量，即 = I?0?，根據(jù) R、L、C 元件串聯(lián)電壓的相量關(guān)系圖I??（題 516 解圖）? = 4VLU?題 616 解圖故電壓有效值U = = 5V2R4?為使 和 同相，必須 UL = UC，即U?I?LI = IC1或?L = 74故得? = LC1617 已知圖示電路中，i C( t ) = sin( 5t + 90? )A，C = ，L = 1H，電路消耗的功2率 P = 10W，試求 R、u L( t )及電路的功率因數(shù) ?。U??I?75題 618 圖解 由已知功率可解得電流有效值I = = ?RP故有= ?? AI?進(jìn)而= R = 100 ?? = 10?? VU?I= ? = 16?0? ? 10?? = 8 ? j6 = 10??? VC?= = ?? AI??故= ? = ?? ? ?? = ? = ??45? ALI?C從而電感支路的阻抗為Z = = 355?????? 350 + j50?= r + jXL所以r = 350?XL = 50?619 如圖所示電路，在下列情況下，試分別求負(fù)載 ZL 吸收的有功功率：（1）Z L = 5?；（ 2）Z L = ?；（ 3）Z L = 5 – j10?。76題 619 圖解 把 5 + j10?視作電源的內(nèi)阻抗 ZS，則（1）當(dāng) ZL = 5?時，有= A= 1?–45? AI??????故功率P = I2RL= 5 I2 = 5W（2）當(dāng) ZL = RL = ?ZS?= ?時，則= A= ?–? AI??????故功率P = I2RL= W= （3）當(dāng) ZL = ZS* = 5 – j10?，則= A= ?0? AI?????故功率P = I2RL= 5 W= 10W可見，只有負(fù)載與電源共軛匹配時，才可獲得最大功率。為使負(fù)載 ZL 上吸收的功率為最U?大，試問 ZL 應(yīng)取何值？這時負(fù)載中的電流為多少？題 620 圖解 該題用戴維寧定理求解，首先斷開負(fù)載 ZL，求開路電壓 和等效電阻 Z0：0U?=0U? UXX??CCj10j1???77= （ ）V = 1?90? V0j10j1???令 = 0，有U?Z0 = jj??= 1000 ??45? ?2= （1000 ? j1000）?可知，當(dāng) ZL = 1000 + j1000?時，可獲得最大功率。題 621 圖解 對節(jié)點(diǎn) a 列 KCL 方程為+ = I??U?SI由于= 41?I代入上式，得?j2 + ( 4 ) = ?2j 3?0?I?I?即= ??45? AI? 25296j???從而i( t ) = sin(4t ?45?) A= 3sin(4t ?45?) A3622 如圖電路，為使 = 0，試分析電源角頻率 ? = ？ = ？2U? 21R78題 622 圖解 為使 = 0，必須滿足2U?(R + )R2 = R1C?jCj??整理得R2 + = 2j??j1?上式為復(fù)數(shù)方程，其實(shí)部和虛部應(yīng)分別相等，即R2 ? = 02C= ?jj21?由此解得? = RC1= 21623 如圖運(yùn)放電路，試證明輸入阻抗 Zin = = j?CR2。624 （略）625 （略）第 7 章 磁耦合電路分析 重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1．耦合電感（互感）端口方程（VCR）與同名端的位置相關(guān)。2．理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想模型。這與耦合電感有本質(zhì)區(qū)別?，F(xiàn)推導(dǎo)如下：如圖 71 所