【正文】 (4．16) （）第4章 基于小波變換的圖像壓縮JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)對靜態(tài)圖像壓縮具有良好的性能，但由于其算法復(fù)雜度高，不利于硬件實(shí)現(xiàn)。長期以來，圖像壓縮編碼利用離散余弦變換(DCT)作為主要的變換技術(shù)，并成功地應(yīng)用于各種標(biāo)準(zhǔn)，如JPEG，MPEG1，MPEG2。小波變換是全局變換，時(shí)域和頻域都具有良好的局部化性能，而且在應(yīng)用中易于考慮人類的視覺特性，從而成為圖像壓縮編碼的主要技術(shù)之一。(2)小波變換采用塔式分解的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，與人眼由粗到精、由全貌到細(xì)節(jié)的視覺生理特性相一致，這是將WT與HVS的空間分解特性結(jié)合起來以改善圖像壓縮性能的有利條件。(3)小波變換具有保持性、能夠有效地改變圖像的能量分布，同時(shí)不損傷原始圖像所包含的信息。小波變換能比DCT變換得到更高性能、用途更廣的圖像編碼。在靜態(tài)圖像壓縮方面，DWT相比DCT有明顯優(yōu)勢，而在視頻圖像壓縮方面，優(yōu)勢并不明顯。解碼過程與編碼過程完全相反。Fourier分析中基函數(shù)是唯一的，而作為小波變換的基函數(shù)卻不是唯一的，滿足一定條件的函數(shù)均可作為小波基函數(shù)，因而尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中一個(gè)重要的方面。本章在第3章提出的改進(jìn)的DWT算法的基礎(chǔ)上，對幾種小波基的性能進(jìn)行了研究比較。在應(yīng)用小波變換進(jìn)行圖像壓縮時(shí)，小波基的選取一般考慮以下因素：(1)正交性用正交小波基由多尺度分解得到的各子帶數(shù)據(jù)分別落在相互正交的子空間中，使各子帶數(shù)據(jù)相關(guān)性減小。(2)緊支性如果有緊支集，則小波是緊支的；如果t∞時(shí)，快速衰減或具有指數(shù)規(guī)律衰減，則稱是急衰或急降的。非緊支撐小波在實(shí)際運(yùn)算時(shí)必須截短。一般希望小波基能夠在時(shí)域上具有緊支性。(3)正則性對圖像重構(gòu)有更重要的意義，因?yàn)榇嬖诹炕`差的小波系數(shù)用正則性高的綜合小波重構(gòu)后，失真比較平滑，視覺效果好。正則性刻畫了小波的光滑度，正則性與支撐集大小有關(guān)，支撐越大，正則性越好。(4)對稱性對稱濾波器組具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一方面人類的視覺系統(tǒng)對邊緣附近對稱的量化誤差較非對稱誤差更不敏感，重構(gòu)圖像有好的主觀質(zhì)量。(5)消失矩如果對所有的0≤m≤M，m，M∈Z有：則稱小波具有M階消失矩。消失矩越大，波器性能越接近理想濾波器，能量越集中，更利于圖像壓縮。消失矩表明了小波變換后能量的集中程度，消失矩階數(shù)很大時(shí)，精細(xì)尺度下的高頻部分?jǐn)?shù)值有許多是小得可以忽略的(奇異點(diǎn)除外)因此用消失矩越大的小波基進(jìn)行分解后，圖像的能量就越集中，壓縮的空間就越大。(7)小波基的時(shí)頻窗及其面積[]時(shí)頻窗面積只與小波母函數(shù)有關(guān)，而與參數(shù)(a，b)毫無關(guān)系，窗面積愈小，的時(shí)頻域局部化能力愈強(qiáng)，亦即其聚焦能力愈強(qiáng)；小波變換的時(shí)頻窗雖然面積不變，但時(shí)窗和頻窗的寬度是可變的，它在高頻時(shí)使用短時(shí)窗和寬頻窗，在低頻時(shí)使用寬時(shí)窗和短頻窗，故小波具有自適應(yīng)分辨分析性能。(9)線性相位在對圖像進(jìn)行處理時(shí)，線性相位是很重要的，對圖像邊緣做對稱邊界延拓時(shí)，重構(gòu)圖像邊緣部分失真較小，有利于獲得高質(zhì)量的重構(gòu)圖像。但線性相位FIR的正交小波分解濾波器是不存在的，于是Cohen和Daubechies等放寬了小波基的規(guī)范正交性要求，引入了雙正交小波基。就圖像處理而言，如果是用于無損壓縮，對稱性與平滑性就很重要；如果是邊緣檢測、紋理分析和去噪，那就需要選擇小波基與待處理圖像的感興趣分量具有相似性。Haar小波為正交，對稱，支撐長度為1，消失矩長度為l的小波。對于一維Haar小波可以看成是完成了差分運(yùn)算，即給出與觀測結(jié)果的平均值不相等的部分的差。但它也有自己的優(yōu)點(diǎn)，如：(1)計(jì)算簡單：(2)不但與正交，而且與自己的整數(shù)位移正交，即k∈Z。2．Daubechies(dbN)小波Daubechies小波是由世界著名的小波分析學(xué)者Inrid Daubechies構(gòu)造的小波函數(shù)，一般記為dbN，N是小波的階數(shù)。除N=I外，dbN不具有對稱性(即非線性相位)，沒有明確的表達(dá)式。而且其高階原點(diǎn)矩p=0~N；N值越大，的長度越長。(3)和它的整數(shù)位移正交歸一，即 Daubechies小波函數(shù)(4)小波函數(shù)可以由所謂“尺度函數(shù)為低通函數(shù)，長度有限，支撐域在t=0~(2N一1)范圍內(nèi)。這個(gè)小波使用的是高斯平滑函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，由于波形與墨西哥草帽（Mexican Hat）拋面輪廓線相似而得名。 （a）實(shí)部 （b）虛部 Morlet復(fù)值小波的波形圖 小波基函數(shù)選擇的原則從理論上講，正交小波變換由分解后的信號可以準(zhǔn)確地恢復(fù)到原信號，但并不是每個(gè)分解都能滿足圖像壓縮的要求，對同一幅圖像，用不同的小波基進(jìn)行分解所得到的變換系數(shù)，其壓縮效果是不相同的。不同于傅里葉分析，小波基不是唯一的，顯然難點(diǎn)在于如何選擇最優(yōu)的小波基用于圖像編碼，一般情況下需考慮以下幾個(gè)因素：１） 小波基的正則性和消失矩；２） 小波基的線性相位；３） 所處理圖像與小波基的相似性；４） 小波函數(shù)的能量集中性；５） 綜合考慮壓縮效率和計(jì)算復(fù)雜度。正則性對圖像壓縮效果有一定的影響，如圖像大部分是光滑的，一般選擇正則性好的小波。如果小波基有較大的消失矩，待分析函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)能夠用一個(gè)同階多項(xiàng)式逼近，在該區(qū)間中心附近小波變換系數(shù)接近于零。但正則性則對圖像重構(gòu)有重要的意義，因?yàn)榇嬖诹炕`差的小波系數(shù)用正則性高的綜合熊小波重構(gòu)后，失真比較平滑，視覺效果好，Antonini等人驗(yàn)證，綜合小波基的正則性對圖像壓縮效果影響更大，這意味著應(yīng)可能選正則性好的重構(gòu)小波基。如果進(jìn)行信號檢測，則應(yīng)盡量選擇與信號波形相近似的小波。大家熟知的傅里葉變換就是一種刻畫函數(shù)空間，求解微分方程，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的主要方法和有效的數(shù)學(xué)工具。從物理意義上理解，一個(gè)周期振動信號可看成是具有簡單頻率的簡諧振動的疊加。頻譜分析的本質(zhì)就是對F(ω)的加工和處理。在實(shí)際過程中，時(shí)變信號是常見的，如語音信號、地震信號、雷達(dá)回波等。由于 ，因此，頻譜F(ω)的任一頻率成份的值是由時(shí)域過程f(t)在(∞，+∞)上的貢獻(xiàn)決定的，而過程f(t)在任一時(shí)刻的狀態(tài)也是由F(ω)在整個(gè)頻域(∞，+∞)的貢獻(xiàn)決定的。f(t)與F(ω)間的彼此的整體刻畫，不能反映各自在局部區(qū)域上的特征。在實(shí)際應(yīng)用中，也不乏不同的時(shí)間過程卻對應(yīng)著相同的頻譜的例子。但是小波變換的頻率并不是真正意義上的頻率，只有具有相當(dāng)于頻率的一種比率。 離散余弦變換模塊 圖像的二維離散余弦變換(Discrete Cosine Transform)簡稱DCT變換是最小均方誤差條件下得出的次最佳正交變換，且已獲得廣泛應(yīng)用，大多數(shù)情況下，DCT用于壓縮圖像，并成為許多圖像編碼國際標(biāo)準(zhǔn)的核心，JPEC圖像格式的壓縮算法采用的就是DCT變換算法。2．離散余弦變換算法分析與改進(jìn)。變換矩陣方法非常適合做8*8或16*16的圖像塊的DCT變換，主要利用dctmtx函數(shù)來計(jì)算變換矩陣。要實(shí)現(xiàn)A的二維離散余弦變換，只需計(jì)算D*A*D’。例如，在實(shí)現(xiàn)JPEG壓縮時(shí)，要多次實(shí)現(xiàn)大小為8X8的圖像塊的DCT，為了實(shí)現(xiàn)這種變換，首先采用函數(shù)dctmtx得到矩陣D，即利用語句D=dctmtx(8)，然后，對每一個(gè)圖像塊執(zhí)行運(yùn)算B=D*A*D’。這種實(shí)現(xiàn)方法比調(diào)用函數(shù)dct2要快很多。然后利用二值掩膜壓縮DCT的系數(shù)，這里只保留DCT變換的lO個(gè)系數(shù)。整個(gè)算法的處理過程如下圖所示。*.bmp。*.png。, 39。 ... 39。, 39。}, ... 39。)。然后用imread讀取圖片： [I,map]=imread(fpath)。 image(I)。代碼如下：imwrite(rgb2gray(I),39。,39。)。 %dct變化subplot(222)。title(39。)。39。jpg39。D(90:100,23:50) = 0。imshow(D)。丟棄部分高頻分量39。I2 = idct2(D)。imshow(mat2gray(I2))。頻譜進(jìn)行逆變換后的圖像39。imwrite(mat2gray(I2),39。,39。)。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。但是這種應(yīng)用的需求是很廣泛的，比如遙感測控圖像，要求在整幅圖像有很高的壓縮比的同時(shí)，對熱點(diǎn)部分的圖像要有較高的分辨率，例如醫(yī)療圖像，需要對某個(gè)局部的細(xì)節(jié)部分有很高的分辨率，單純的頻域分析的辦法顯然不能達(dá)到這個(gè)要求，雖然可以通過對圖像進(jìn)行分塊分解，然后對每塊作用不同的閾值或掩膜來達(dá)到這個(gè)要求，但分塊大小相對固定，有失靈活。3．小波變換實(shí)現(xiàn)壓縮編碼的處理步驟：(forward discrete cosine transform，F(xiàn)DCT)把空間域表示的圖變換成頻率域表示的圖。 。39。再具體對水平、垂直和斜線方向進(jìn)行提取，然后利用提取的系數(shù)，顯示壓縮后的圖像，并顯示出壓縮后圖像的大小。39。cal=appcoef2(c,s,39。,1)。39。h39。%水平方向的細(xì)節(jié)系數(shù)cv1=detcoef2(39。,c,s,1)。d39。%斜線方向的細(xì)節(jié)系數(shù)a1=wrcoef2(39。,c,s,39。,1)。h39。39。v1=wrcoef2(39。,c,s,39。,1)。d39。39。%各頻率成分重構(gòu)c1=[a1,h1。subplot(222)。axis square。分解后低頻和高頻信息39。cal=appcoef2(c,s,39。,1)。mat39。cal=*cal。image(cal)。axis square。第一次壓縮圖像39。disp(39。),whos(39。)ca2=appcoef2(c,s,39。,2)。subplot(224)。colormap(map)。title(39。)。第二次壓縮后圖像大小為：39。whos(39。). 小波變換實(shí)現(xiàn)函數(shù)dwt2是二維單尺度小波變換，其可以通過指定小波或者分解濾波器進(jìn)行二維單尺度小波分解。dwt2的一種語法格式是[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,39。)；而對應(yīng)的wavedec2的語法格式是[C,S]=wavedec2(X,N,39。),其中N為大于1的正整數(shù)。 用于得到某一層次的小波系數(shù)的命令主要有以下幾個(gè)：detcoef2是求得某一層次的細(xì)節(jié)系數(shù)，其中的一種格式是[H,V,D]=detcoef2‘a(chǎn)ll‘,C,S,N)。而appcoef2是求得某一層次的近似系數(shù)，程序中用到的是A=appcoef2(C,L,’wname’,N),是用小波‘wname‘從分解系數(shù)[C,L]中提取第N層近似系數(shù)；還用到了wcodemat函數(shù)，格式為 y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOLl) 。row39。當(dāng)OPT為39。時(shí),做列編碼,當(dāng)OPT為39。時(shí),做全局編碼,即把整個(gè)矩陣中的元素絕對值最大的元素作為NB,最小的作為1,該函數(shù)返回輸入矩陣X的一個(gè)編碼版本,為非0時(shí),返回X的ABS(X)。主要的研究成果：(1)在SPIIIT算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于像素域的類似于視頻圖像中幀內(nèi)壓縮的改進(jìn)算法。對幾種常用小波基的壓縮性能進(jìn)行了比較。 展望基于小波變換的圖像編碼技術(shù)，以下是當(dāng)前和今后研究的熱點(diǎn)：(1)最佳小波基的選取。在實(shí)際應(yīng)用中，小波基的選取還要根據(jù)不同的圖像特點(diǎn)和不同的要求。(2)合理地組織小波系數(shù)。(3) 與人眼的視覺生理特性相結(jié)合。純粹從像素值出發(fā)的MSE準(zhǔn)則與人眼的視覺判斷有一定的誤差。為了充分利用人眼視覺特性，改善和提高壓縮效果，有必要對傳統(tǒng)的MSE準(zhǔn)則進(jìn)行修正?；趦?nèi)容的圖像壓縮編碼是多媒體數(shù)據(jù)編碼的發(fā)展趨勢，它是信息處理的更高要求，更加接近于人類處理信息的方式。(7)將分形理論運(yùn)用到小波編碼中，這種方法根據(jù)不同分辨率下的小波系數(shù)的相似性，利用分形編碼，以低分辨率的小波系數(shù)預(yù)測高分辨率的小波系數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)圖像的更高效的壓縮。北京：人民郵電出版社，—236[15]． 廖天康，蘇彥鋒．基于圖像內(nèi)容和人眼視覺特性的JPEG壓縮編碼[J]，系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002年，第24卷第2期，pp．9395[1]． 沈蘭蓀，卓力．小波編碼與網(wǎng)絡(luò)視頻傳輸[M]，科學(xué)出版社，北京，2005年，PP．911[17]． 姜丹．信息論與編碼[M]，合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1992年[18]．黃賢武．?dāng)?shù)字圖像處理與壓縮編碼技術(shù)[M]，西安：電子科技大學(xué)出版社，2000年[19]．胡學(xué)龍．?dāng)?shù)字圖像處理[M]，北京：電子工業(yè)出版社，2006年[20]．劉文耀．小波圖像編碼與專用VLSI設(shè)計(jì)[M]，北京：電子工業(yè)出版社，2006[21]王業(yè)奎．低計(jì)算復(fù)雜度視頻編碼算法的研究，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論，200l[22]．沈蘭蓀，圖像編碼與異步傳輸[MI，北京：人民郵電出版社，1998[23]．荊仁杰，葉秀清等．計(jì)算機(jī)圖像處理[M]，浙江大學(xué)出版社，1992[24]．薛永林，劉珂．并行處理JPEG算法的優(yōu)化[J]，電子學(xué)報(bào)，2002年，第30卷第2期，PP．160162致 謝在完成學(xué)業(yè)和論文資料收集、算法分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)，論文撰寫的過程中，得到了許多老師、同學(xué)的熱心關(guān)懷、鼎力支持和無私幫助，在此一并致謝。同時(shí)白老師的治學(xué)態(tài)度與治學(xué)精神，以及對我的諄諄教導(dǎo)和殷切希望。在此，對我的導(dǎo)師表示由衷的感謝和敬意。特別是工大“厚而博學(xué)，和而不同”的教學(xué)管理理念和培養(yǎng)方式，使我的本科課程學(xué)習(xí)進(jìn)行得張弛有序，使工作和學(xué)習(xí)得到了很好的交融與互補(bǔ)。職稱 職稱 年 月 日 15 題目：1. 結(jié)合課題任務(wù)情況，查閱文獻(xiàn)資料，撰寫1500～2000字左右的文獻(xiàn)綜述（小四號宋體，行距20磅）