高等流體力學復習題及答案-閱讀頁
2025-07-12 16:53本頁面
【正文】 守恒定律的物理含義：體積分中的質(zhì)量m在其運動過程中保持不變，即：又因為【注：就是將積分號與微分號互換】且 【注：記住就可以了】代入上式得：或者寫成所以當被積函數(shù)為零可直接得到微分形式的連續(xù)性方程：或證明： 封閉曲面S所圍成的體積中流體的動量積分為： 該物質(zhì)體上所受的外力為質(zhì)量力和面力： 由動量定理可得：某物質(zhì)體的動量變化等于該物體所受外力之和。dy p dx px方向的合力：y方向的合力：質(zhì) 量 力：和由牛頓第二定律：x方向 +=即 ：同理y方向：，試推導Bernouli公式，其中表示流線。以對方程兩邊做數(shù)量積，因為//，所以=0。試用因次分析方法證明，其中為無因次系數(shù)。，推導出平板定常不可壓二維層流的Prantl邊界層方程NS方程： 根據(jù)邊界層流動特點，對方程各項數(shù)量級的大小進行詳細分析，可化簡NS方程選擇來流速度u0 作為速度比較基準，x可作為長度比較基準，并取u0 和x的數(shù)量級為1，用符號o(1)表示，因為δ/x＜＜1所以δ的數(shù)量級o(δ) ＜＜o(1)定義u0～o(1)，x～o(1)。方向?qū)?shù)：；； = =：。（1）局部加速度： =（2）質(zhì)點的加速度： ，求流線族。解:由速度場知其是二維流場，那么二維流線方程為：即：這里將t視為常數(shù)，于是有：即： 亦即：于是流線族方程為：由二維的跡線方程得： 解得跡線族方程為：，一充滿水的圓柱形容器，直徑d=，繞垂直軸等角速旋轉(zhuǎn)，在頂蓋=，管中水位h=.。 dr0zhPao解：，假定流體是不可壓縮流體，其速度分量為 試問：1）流動是否滿足連續(xù)性方程；2）流動是否無旋？[解]： 1）由題意得：，將上述結(jié)果帶入二維不可壓流動的連續(xù)性方程，得到：= 0故該流動滿足連續(xù)性方程。； [解]：當 m 為正實數(shù)時， 復位勢描述的流動由兩個強度均為 m ，位置分別在（1，0）和（1，0）的點源及一個強度為 m ，位置在（0，0）的點匯組成。 設(shè)：平板無限大，與水平面的傾角為，流體的深度為 h，作定常層流運動。[解]：不可壓縮，定常 平均流速作用在平板上的摩擦力10．如圖所示的管流是定常不可壓縮流動，它的進口斷面是1和2，出口斷面是3，各斷面參數(shù)如圖所示，流體密度為，求管子對流體的總的作用力。yx由題意知流體全部打在平板上，所以，流體的速度均垂直于平板，設(shè)為，打在平板上的流體面積為,來流面積為由問題可知： 速度的方向處處與軸平行，即：； 流動是平面的，即： 流動是定常的，即： 于是問題可簡化為： 邊界條件： ， 積分得： 應(yīng)用邊界條件可得； 于是本問題的解為：（本題中假設(shè)平板左右兩端壓力分別為）1如圖，水平放置的兩塊平行無窮平板間有厚度為、粘性系數(shù)分別為、的不相混的不可壓縮流體作平行于平板的定常的層流運動。[解]：定常、層流、水平流動控制方程： XYO a 層流動 b 層流動 邊界條件：1如圖所示，均勻來流以速度u0流過無限薄平板，在平板上形成了層流邊界層，假設(shè)邊界層內(nèi)任意斷面上的速度分布ux與y得函數(shù)關(guān)系為三次多項式，試計算邊界層厚度δ(x)的近似解析式。 y=δ, ux= u0 由此，得 a=0, b=, c=, d=故，(*)將（*）代入上式，得：故15 拉格朗日變數(shù)（）給出的流體運動規(guī)律為，（1）求以歐拉變數(shù)描述的速度場：（2）問流動是否為定常：（3）求加速度。試確定(1) 流場中駐點的位置；(2) 通過駐點的流線方程。將帶入。試求：（1） 寫出平版以上區(qū)域內(nèi)的復位勢（2） 利用伯努利方程求平版以上表面的壓力分布（3） 求流體對平板的總壓力。（2）復速度為=在平板上表面，y=0,z=x,于是沿平板表面上的表面速度分布為得 v=0應(yīng)用伯努利方程，有 得上式說明在平板上表面原點處壓強為滯止壓強，與無窮遠處未受擾動壓強相等，離開原點向平板左右兩側(cè)移動，由于有速度存在，壓強減小。如果發(fā)現(xiàn)繞過圓柱體時只在圓柱表面上有一駐點（0，2m）。解： 由題意可以畫出上圖，圓周上駐點位置 由公式：得=,z=，作一個圍繞軸的任意封閉曲線。解：斯托克斯定理 因為流動為無旋流動，所以與形狀無關(guān)zyu2+=20設(shè)有一定常流動為 求：速度梯度張量，變形速度張量，應(yīng)力張量，偏應(yīng)力張量以及作用在球面上的
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