【正文】 資金，如果這些不屬于，但如果你認(rèn)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資，剩余資金存入銀行或購(gòu)買無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券也產(chǎn)生收入。第i種證券的收益率。第i，j種證券收益率的協(xié)方差。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資資金。其中相應(yīng)與模型(P1)， 的條件發(fā)生了變化，等式約束表示在確定了總投資額M的情況下，當(dāng)對(duì)第i種風(fēng)險(xiǎn)證券投資 手后，剩余資金 用于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資；由于 的意義發(fā)生了變化，不等式約束表示總收益要足夠大；目標(biāo)函數(shù)表示用組合收益的方差作為風(fēng)險(xiǎn)度量。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)，每個(gè)理性投資者的投資要求是風(fēng)險(xiǎn)盡量小，面收益盡量大，即他們服從不滿足假設(shè)和回避風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)．如果我們同時(shí)考慮組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)，采用多目標(biāo)單目標(biāo)化的方法，目標(biāo)函數(shù)可以變?yōu)椋浩渲斜硎就顿Y組合的收益，表示投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，是風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，表示投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度．顯然，越小，表示投資者越不能接受風(fēng)險(xiǎn)．當(dāng)=0表示投資者完全規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)是他在投資過(guò)程中考慮的唯一因素．相反，當(dāng)=1是表示投資者追求高收益，而完全忽視投資風(fēng)險(xiǎn)．那么考慮含有風(fēng)險(xiǎn)偏好的模型為P4： i=1,…,N模型P3與模型P4應(yīng)該具有相同的有效邊界和最優(yōu)解。一般證券收益較高時(shí)其風(fēng)險(xiǎn)也較大，風(fēng)險(xiǎn)較小時(shí)其相應(yīng)收益率也較小。中等風(fēng)險(xiǎn)組合，即選擇一些債券和公用事業(yè)和成熟工業(yè)的股票，如汽車、化工、鋼鐵公司等。按照分散化原則，在證券的選擇上，既要考慮風(fēng)險(xiǎn)較小收益率較低的證券，如工藝成熟但未來(lái)發(fā)展機(jī)會(huì)相對(duì)較少的公司的股票，又要考慮風(fēng)險(xiǎn)較大收益率較高的證券，如迅速堀起的具有強(qiáng)大發(fā)展?jié)摿Φ墓景l(fā)行的股票。 令{Tk，k=1．…，m)為m種資產(chǎn)類型集合，它們彼此獨(dú)立，即 ，那么對(duì)于屬于第k種類型的資產(chǎn)，它們的投資比例應(yīng)滿足下式通過(guò)上面的特征，可建立含有交易成本和分類約束并考慮投資人偏好的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型P如下： k=1,…,m i=1,…,N其中，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或者經(jīng)驗(yàn)，我們可以給出投資總額M，風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，以及交易成本系數(shù)，我們還知道各種股票的價(jià)格張Pi，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率r0，各種股票的收益率ri和協(xié)方差也可以通過(guò)樣本均值和樣本協(xié)方差估計(jì)得到。遺傳算法則不然，它是從點(diǎn)的一個(gè)群體出發(fā)經(jīng)過(guò)代代相傳求得滿意解；3）遺傳算法只充分利用適應(yīng)度函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）的信息而完全不依靠其它補(bǔ)充知識(shí)；4）遺傳算法的操作規(guī)則是概率性而確定性的。2）交叉算子（CRossover）：交叉算子將被選中的兩個(gè)個(gè)體的基因鏈按概率是一個(gè)系統(tǒng)參數(shù)。 編碼標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法是以二進(jìn)制字符串作為染色體的編碼方式，在實(shí)際工程應(yīng)用中，當(dāng)設(shè)計(jì)變量較多且要求精度較高時(shí)，會(huì)導(dǎo)致染色體位數(shù)過(guò)長(zhǎng)，占用更多的內(nèi)存，且運(yùn)算速度明顯下降，所以這里采用改進(jìn)的遺傳算法編碼方法。 動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù) 懲罰函數(shù)通過(guò)對(duì)不可行解施加某種懲罰，經(jīng)過(guò)不斷迭代后，使解群逐漸收斂于可行的極值點(diǎn)．目前該方法是遺傳算法中求解約束優(yōu)化問(wèn)題的一種常用方法．懲罰函數(shù)法的關(guān)鍵問(wèn)題是對(duì)不可行解的懲罰函數(shù)的選取如果取得過(guò)大，有可能使算法過(guò)早收斂于非極值點(diǎn)；而取得過(guò)小，叉可能使算法的收斂性能很差．采用動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)法，即隨著逐步收斂到最優(yōu)解，懲罰因子是不斷變化的．它的實(shí)質(zhì)是： 選擇 選擇方法采用比例選擇和最優(yōu)性選擇相結(jié)合，比例選擇根據(jù)每個(gè)適應(yīng)值占總適應(yīng)值的比例來(lái)產(chǎn)生新一代，最優(yōu)性方法為下一代保持最優(yōu)染色體，能克服采樣帶來(lái)的隨機(jī)誤差，比例選擇過(guò)程描述如下：第1步：對(duì)每個(gè)染色體 計(jì)算累積概率 ；第2步：在[0，1]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。第4步重復(fù)第2步至第3步以獲得個(gè)下一代的染色體。第2步：若當(dāng)前群體中最佳個(gè)體的適應(yīng)度比總的迄今為止的最好個(gè)體適應(yīng)度還要高，則以當(dāng)前群體中的最佳個(gè)體作為新的迄今為止的最好個(gè)體。 交叉在[0，1]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，如果，其中為交叉概率，則選擇當(dāng)前的染色體作為父代進(jìn)行雜交，重復(fù)該過(guò)程次，對(duì)于每個(gè)染色體對(duì)雜交操作將產(chǎn)生下面2個(gè)后代；這里，其中是[0，1]區(qū)間內(nèi) 取到的隨機(jī)數(shù)。 改進(jìn)遺傳算法的過(guò)程Stepl輸入?yún)?shù)H、最大迭代次數(shù)G；Step2從搜索空間中隨機(jī)產(chǎn)生H個(gè)染色體，并對(duì)其進(jìn)行可行化；Step3通過(guò)選擇、交叉、變異，更新染色體，并記錄最好的染色體；Step4計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)值，采用比例選擇策略來(lái)選擇下一代染色體；Step5重復(fù)step3和step4，共G次；Step6記錄最好的染色體，作為問(wèn)題的最優(yōu)解。表(三)為了對(duì)前一章提出的模型進(jìn)行分析，我們把參數(shù)設(shè)置如下：總投資額：300,000元；交易成本系數(shù)：；風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)：；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資收益率：；分類約束為：其中,i=1,…,6分別表示在每只股票上的投資手?jǐn)?shù)，為用于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資資金。交叉概率：Pc=。隨機(jī)產(chǎn)生初始解； 如下圖，在解的進(jìn)化過(guò)程中，群體中個(gè)體適應(yīng)度的最大值和平均值雖然又上下波動(dòng)的情況，但總的來(lái)說(shuō)卻是呈現(xiàn)一種上升的趨勢(shì)．利用基本遺傳算法求得的解為：49，208，10，40，0，3，30562。經(jīng)過(guò)分析認(rèn)為出現(xiàn)這種情況主要是因?yàn)樗惴ǖ乃阉髂芰](méi)能達(dá)到要求和懲罰因子的選擇不是很合適，但對(duì)于這種問(wèn)題確定懲罰函數(shù)非常困難，因?yàn)檫@時(shí)既要考慮如何度量解對(duì)約束條件不滿足的程度，又要考慮遺傳算法在計(jì)算效率上的要求。削弱了個(gè)體之間的競(jìng)爭(zhēng)力，從而會(huì)對(duì)遺傳算法的運(yùn)行效率產(chǎn)生消極的影響。雖然此時(shí)的最優(yōu)解為可行解： 54，146，6，58，1，5,48018．但由于問(wèn)題的約束條件比較嚴(yán)格，只依靠交叉算子和變異算子在搜索空間中生成新個(gè)體的能力就比較差，即使能夠生成一些新的個(gè)體，群體的多樣性也會(huì)有較大程度的降低，從而對(duì)遺傳算法的運(yùn)行帶來(lái)不利的影響．群體大?。?M=100。隨機(jī)產(chǎn)生初始解；Pc，Pm均采用自適應(yīng)算法確定；由于二進(jìn)編碼不適合處理大規(guī)模的多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題，運(yùn)算更快，精度更高，十進(jìn)制編碼更靠近問(wèn)題空間，更容易設(shè)計(jì)加入問(wèn)題領(lǐng)域知識(shí)的遺傳算子[10]，這一特點(diǎn)對(duì)于處理投資組合模型這類約束優(yōu)化問(wèn)題是非常重要的。產(chǎn)生規(guī)模的具有均勻分布的初始種群，每個(gè)個(gè)體表示為染色體的基因編碼， ，經(jīng)過(guò)以下歸一化[11]處理， ， 得到初始解。先按值對(duì)染色體由好到壞重排，再作評(píng)價(jià)函數(shù)，本文取。采用如下過(guò)程：step1:step2:在中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)step3:若，則第個(gè)體被選擇step4:重復(fù)步驟step2和step3共對(duì)于每一輪選擇過(guò)程中應(yīng)用最優(yōu)性選擇算法的步驟如下：第1步：找出當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體和適應(yīng)度最低的個(gè)體。第3步：用迄今為止的最好個(gè)體替換掉當(dāng)前群體中的最差個(gè)體。step2:若為奇數(shù)，則隨機(jī)去掉1個(gè)。step3:進(jìn)行雜交。共執(zhí)行③1次。step2:產(chǎn)生隨機(jī)向量dstep3:給定一個(gè)較大的數(shù)和，step4:,再把作歸一化處理，若滿足約束條件，則選中該染色體否則，再重復(fù)執(zhí)行step4，若執(zhí)行次，就保留原染色體。 (4) 自適應(yīng)算子參數(shù) 交叉概率和變異概率是實(shí)施遺傳算法必須確定的兩個(gè)非常重要的控制參數(shù)，但目前在理論上還不能精確的確定這兩個(gè)參數(shù)的具體數(shù)值，一般的約定是：交叉概率在[,]之間取值， 左右，本文采用自適應(yīng)的思想，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度的大小確定交叉概率和變異概率： 其中：為解群中個(gè)體適應(yīng)度的最大值，為解群的平均適應(yīng)度，F(xiàn)為參與交叉或變異操作的個(gè)體適應(yīng)度。所得的最優(yōu)解即投資決策見(jiàn)下表股票代碼6000006000057600104600001600005600009無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資投資手?jǐn)?shù)55145142541172265 下圖所示為其進(jìn)化過(guò)程示例及運(yùn)行結(jié)果．圖中橫軸表示進(jìn)化代數(shù)，縱軸表示適應(yīng)度，圖中的兩條曲線分別為各代群體中個(gè)體適應(yīng)度的最大值和平均值．從圖中可以看到開(kāi)始時(shí)隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，適應(yīng)度在逐漸的降低，其原因是搜索處在不可行解域中，那么隨著進(jìn)化的進(jìn)行，懲罰因子不斷變大，對(duì)不可行解的懲罰也不斷變大，這就造成了適應(yīng)度的降低．但是當(dāng)問(wèn)題搜索到可行解域后懲罰消失，適應(yīng)度則開(kāi)始逐漸的增加．從而證明了改進(jìn)后的遺傳算法把握全局的搜索能力。圖d中可以看出個(gè)體已基本上收斂到最優(yōu)點(diǎn)。 圖a 圖—b 圖—c圖—d第六章 總結(jié)與展望 自從Markowitz開(kāi)創(chuàng)性的論文“投資組合選擇發(fā)表以來(lái)，現(xiàn)代證券組合理論得到快速發(fā)展，取得了豐厚的成果，但隨著現(xiàn)代的計(jì)算技術(shù)和證券市場(chǎng)本身發(fā)展，該理論顯得不夠成熟，急需完善和發(fā)展。本文研究的主要成果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 對(duì)現(xiàn)代投資組合理論取得的重要成果進(jìn)行了分析和綜述，并介紹和討論了若干投資組合模型。并在此基礎(chǔ)上研究了一些遺傳算子的改進(jìn)形式。在充分分析了它們的長(zhǎng)處與不足之后，本文構(gòu)造了一種新的全局搜索算法一改進(jìn)型遺傳算法來(lái)求解，即將遺傳算法、自適應(yīng)算子參數(shù)和動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)法相結(jié)合。最后通過(guò)示例分析證明該算法可在一定程度上提高求解效率，是合理和有效的。這些形式的交易費(fèi)用都會(huì)對(duì)投資組合選擇有著直接的影響，因此我們有必要對(duì)本文所提出的相關(guān)模型做出進(jìn)一步的改進(jìn)和完善，使得依賴模型生成的投資策略更加符合現(xiàn)實(shí)。