【正文】 Max = %遺傳算法求解函數(shù)后的最大值 BestS = %遺傳算法求解函數(shù)后的最大值 所對(duì)應(yīng)的自變量編碼 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x_max = %遺傳算法求解函數(shù)后的最大值 4 所對(duì)應(yīng)的自變量 y_min = %遺傳算法求解函數(shù)后的最小值 BestS_min = %遺傳算法求解函數(shù)后的最小值 所對(duì)應(yīng)的自變量編碼 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 x_min = %遺傳算法求解函數(shù)后的最小值 所對(duì)應(yīng)的自變量 y_1_max = %相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最大值 y_1_min = %相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最小值 其 最大值與進(jìn)化次數(shù)關(guān)系 如圖 2 所示 ： 16 圖 2 最大值與進(jìn)化次數(shù)關(guān)系圖 其 最小值與進(jìn)化次數(shù)關(guān)系圖 如圖 3 所示 ： 圖 3 最小值與進(jìn)化次數(shù)關(guān)系圖 17 其 原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像 如圖 4 所示 ： 圖 4 原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像 從運(yùn)行的結(jié)果看 ， 用遺傳算法求得的 y_Max =（最大值）和 y_1_max =（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最大值）一樣大 ， 而用遺傳算法求得的 y_min =（最小值）和 y_1_min =（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最小值）很相近 ， 只是相差 ， 這樣的結(jié)果算是不錯(cuò)的啦 。 本身遺傳算法就是輸出一個(gè)值 ， 它不能像遺傳算法中嵌套神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那 樣的算法 ， 可以擬 和 畫出函數(shù) 曲線 。 另外 ， 有關(guān)于 BestS = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1， BestS_min =0 1 1 1 0 1 1 1 0 1， 是怎么一回事呢 ， BestS 表示 輸出最大函數(shù)值所對(duì)應(yīng)自變量編碼 ， BestS_min 表示 輸出最小函數(shù)值所對(duì)應(yīng)自變量編碼 ， 0 對(duì)應(yīng) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0， 4 對(duì)應(yīng) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1， 為什么要那么多位呢 ， 因?yàn)榭紤]到實(shí)數(shù)范圍的對(duì)應(yīng)編碼 ， 例如： x_max =4， x_min =。 從函數(shù)的曲線中 ， 我們可以很清楚的看出函 數(shù)的最值（最大值和最小值） 。 x=0::4 y = ( sin( 2 * x ) + cos( 3 * x ) ) .^ 3 + 2 y_max=max(y) y_min=min(y) plot(x,y,39。) x = Columns 1 through 13 0 Columns 14 through 21 y = Columns 1 through 13 Columns 14 through 21 y_max = y_min = 19 其 在數(shù)學(xué)角度下求得的函數(shù)最值的圖像 如圖 5 所示： 圖 5 在數(shù)學(xué)角度下求得 的函數(shù)最值的圖像 自變量 x以 為了讓函數(shù)的曲線更加圓滑 ， 本人 令自變量 x 在 0 到 4 之間 ， 以 為步進(jìn)單位 ， 即x 取 0、 、 、 、 、 、 ?? 4， 以 13 個(gè)函數(shù)值為一組 ， 一一列出函數(shù)值 ，同時(shí)輸出這些函數(shù)值中最大的一個(gè)函數(shù)值 ， 也輸出這些函數(shù)值中最小的一個(gè)函數(shù)值 ， 也同時(shí)在數(shù)學(xué)的角度下輸出函數(shù)的曲線 。 hold on x=0::4 y = ( sin( 2 * x ) + cos( 3 * x ) ) .^ 3 + 2 y_max=max(y) y_min=min(y) plot(x,y,39。) hold off x = 20 Columns 1 through 13 0 Columns 14 through 26 Columns 27 through 39 Columns 40 through 41 y = Columns 1 through 13 Columns 14 through 26 Columns 27 through 39 Columns 40 through 41 y_max = y_min = 21 其 在數(shù)學(xué)角度下求得的函數(shù)最值的圖像 如圖 6 所示： 圖 6 在數(shù)學(xué)角度下求得的函數(shù)最值的圖像 自變量 x以 更精確的數(shù) 為步進(jìn)單位 為了讓函數(shù)的曲線更加更 加的圓滑 ， 本人 令自變量 x 在 0 到 4 之間 ， 以 為步進(jìn)單位 ， 即 x 取 0、 、 、 、 、 、 ?? 4， 運(yùn)行的結(jié)果是 y_max =，y_min = 。 4 對(duì)遺傳算法求 解 函數(shù)最值問(wèn)題的改進(jìn) 本部分是講解如何使由遺傳算法求得的函數(shù)最值更加接近相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下函數(shù)的最值 。 22 尋找求得最優(yōu)解的運(yùn)行參數(shù)值 當(dāng) Pc= Pm= 這一組運(yùn)行參數(shù)值 ， 本人把交叉率 Pc 取 ， 變異率 Pm 取 ， 得到 y_Max =（最大值）和 y_1_max =（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最大值）相差太大 ， 而得到的 y_min =3（最小值）和 y_1_min =（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最小值）也相差太大 ， 說(shuō)明交叉率 Pc取 ， 變異率 Pm 取 ， 不是得到最優(yōu)解的參數(shù)值 。 但是按照這種思路（設(shè)置有一定規(guī)律的運(yùn)行參數(shù)值）下去的話 ， 很快就可以找到最優(yōu)解的參數(shù)值了 。 但是按照這種思路（ 設(shè)置有一定規(guī)律的運(yùn)行參數(shù)值）下去的話 ， 很快就可以找到最優(yōu)解的參數(shù)值了 。 ga_maxmin(80， 100， 10， 4， 0， ， ) y_Max = BestS = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x_max = 4 y_min = BestS_min = 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 x_min = y_1_max = y_1_min = 其原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像如圖 10 所示： 27 圖 10 原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點(diǎn)的綜合圖像 當(dāng) Pc= Pm= 這一組運(yùn)行參數(shù)值 ， 本人把交叉率 Pc 取 ， 變異率 Pm 取 ， 得到 y_Max =（最大值）和 y_1_max =（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最大值）一樣 ， 而得到的 y_min =（最小值）和 y_1_min =（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)下的最小值）就相差一點(diǎn)了 ， 說(shuō)明交叉率 Pc取 ， 變異率 Pm取 ， 才是得到最優(yōu)解的參數(shù)值 ， 同時(shí)也說(shuō)明不是改變變異率 Pm 的取值才會(huì)改變求得的最值的 ， 改變交叉率 Pc 的取值也會(huì)改變求得的最值的（相對(duì)于上面設(shè)置運(yùn)行參數(shù)的規(guī)律而言） 。 通過(guò)這次做畢業(yè)設(shè)計(jì) ， 我不僅了解了遺傳算法的基本知識(shí) ， 而且學(xué)會(huì)了用遺傳算法來(lái)求解 函數(shù)最值問(wèn)題 ， 隨著越來(lái)越多人對(duì)遺傳算法的研究 ， 很多以前較難解決的問(wèn)題 ，現(xiàn)在都變得更加容易解決了 。 所以 ，本人在本文中 求解函數(shù)最值 時(shí) ， 我就深深地覺(jué)得用 遺傳算法 來(lái) 求解函數(shù)最值問(wèn)題 ， 真的比用以前在高數(shù)學(xué)過(guò)的方法都要好 。 把自變量看成生物體 ， 把它轉(zhuǎn)化成由基因構(gòu)成的染色體（個(gè)體） ， 把尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)定義為適應(yīng)度 ， 未知函數(shù)視為其生存環(huán)境 ， 通過(guò)基因操作（如復(fù)制、交換和變異等） ， 最終求出全局最優(yōu)解 。 但是由于時(shí)間有限 ， 加上本人的能力也有限 ， 所以本文如果有什么地方寫得不對(duì)或者不好的 ， 盡請(qǐng)諒解 。 The adaptive degree。 Probability of Mutation 32 附錄 解碼： function x_Max=uncodeing(CodeL， m， umax， umin) y1=0； % 解碼需要的初始值 m1=m(1:1:CodeL)； % 編碼給 x_Max for i=1:1:CodeL %1:1:CodeL 指 從 1 到 CodeL 間隔是 1 y1=y1+m1(i)*2^(i1)； % 計(jì)算編碼數(shù) 值 由 2 進(jìn)制轉(zhuǎn)化為 10 進(jìn)制 end x_Max=(umaxumin)*y1/(2^CodeL1)+umin； % 要把該編碼化到要求范圍內(nèi) ， 這其實(shí)是把編碼 和區(qū)間進(jìn)行了對(duì)應(yīng) ，01023 是編碼的范圍 （ 最大最小 值 一樣 的 ， 所以就只寫最大值的） 適度函數(shù)： function y=fitness_f(x) y=(sin(2*x)+cos(3*x))^3+2； % 給定函數(shù) ， 即所求最大值函數(shù) %y_min=(sin(2*x_min)+cos(3*x_min))^3+2； % 給定函數(shù) ， 即所求最小值函數(shù) （ 最大最小 值實(shí)質(zhì)上是 一樣 的 ， 所以就只寫最大值的） 選擇： function y=select_reproduce(fi， Oderfi， Size， Indexfi， E) fi_sum=sum(fi)； % 求出適應(yīng)度（函數(shù)值）之和 fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size； % 找出優(yōu)秀編碼 （與平均值作比較 適應(yīng)度大于平均值的認(rèn)為優(yōu)秀） fi_S=floor(fi_Size)； % floor 向負(fù)無(wú)窮取整 取整數(shù) 只舍不入 kk=1； for i=1:1:Size for j=1:1:fi_S(i) % 選擇復(fù)制 TempE(kk， :)=E(Indexfi(i)， :)； % 大于平均值的認(rèn)為是優(yōu)秀的 保留 33 kk=kk+1； % 記錄復(fù)制個(gè)數(shù) end end y=TempE； %輸出復(fù)制結(jié)果 交叉： function y=crossover_operation(probability_crossover， Size， TempE， E