數(shù)列綜合測試題及答案-閱讀頁
2025-07-11 05:32本頁面
【正文】 (第6題)解法2：由a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003＝1，∴選A．9．A解析：設d和q分別為公差和公比，則－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4，∴d＝－1，q2＝2，∴＝＝．10．C解析：∵{an}為等差數(shù)列，∴＝an－1＋an＋1，∴＝2an，又an≠0，∴an＝2，{an}為常數(shù)數(shù)列，而an＝，即2n－1＝＝19， ∴n＝10．二、填空題11．．解析：∵f(x)＝，∴f(1－x)＝＝＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝＝＝．設S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)，則S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－4)＋f(－5)，∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋…＋[f(－5)＋f(6)]＝6，∴S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝3．12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a3a3a5∴，也成等差數(shù)列．18．解：（1）由題設2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－．（2）若q＝1，則Sn＝2n＋＝．當n≥2時，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．若q＝－，則Sn＝2n＋ (－)＝．當n≥2時，Sn－bn＝Sn－1＝，故對于n∈N+，當2≤n≤9時，Sn＞bn；當n＝10時，Sn＝bn；當n≥11時，Sn＜bn．19．證明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得nSn＋1＝2(n＋1) Sn，所以＝．故{}是以2為公比的等比數(shù)列．20．證明：由a1，2a7，3a4成等差數(shù)列，得4a7＝a1＋3a4，即4 a1q6＝a1＋3a1q3， 變形得(4q3＋1)(q3－1)＝0， ∴q3＝－或q3＝1(舍)． 由＝＝＝； ＝－1＝－1＝1＋q6－1＝； 得＝． ∴12S3，S6，S12－S6成等比數(shù)列．第 9 頁
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