全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案-閱讀頁(yè)
2025-07-09 20:20本頁(yè)面
【正文】 = 6，則CF的長(zhǎng)為 .10（乙）．已知是偶數(shù)，且1≤≤100．若有唯一的正整數(shù)對(duì)使得成立，則這樣的的個(gè)數(shù)為 ．三、解答題（共4題，每題15分，共60分）11（甲）．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有；關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和小于．求的取值范圍．11（乙）. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B、C分別在x軸正、負(fù)半軸上。試求圖像經(jīng)過(guò)B、C、E三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式。.依題設(shè)∠BFC = 90176。三、解答題11（甲）．解： 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒有，所以，即，所以． …………（3分）當(dāng)時(shí)，≤；當(dāng)時(shí)，≤，即≤，且 ≤，解得≤． …………（8分）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得．因?yàn)?，所以，解得，或．因此? …………（15分）11（乙）.解：因?yàn)閟in∠ABC =，所以AB = 10．由勾股定理，得．易知， 因此 CO = BO = 6． 于是，．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．由，得．所以 ，．解得 ． 因此D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn) D的坐標(biāo)為． 因此CD，AO分別為AB，BC的兩條中線，點(diǎn)E為△ABC的重心，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（也可由直線CD交y軸于點(diǎn)E來(lái)求得.） 設(shè)經(jīng)過(guò)B，C，E三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為．將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，解得a =． 故經(jīng)過(guò)B，C，E三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為．12（甲）． 證明：連接BD，因?yàn)闉榈闹睆?，所以．又因?yàn)椋浴鰿BE是等腰三角形． …………（5分）設(shè)與交于點(diǎn)，連接OM，則．又因?yàn)?，所以? …………（10分）又因?yàn)榉謩e是等腰△，等腰△的頂角，所以△BOC∽△． …………（15分）12（乙）.證明：（1）如圖，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)和同弧上圓周角相等的性質(zhì)知：，．所以， CI = CD． 同理，CI = CB ．故點(diǎn)C是△IBD的外心．連接OA，OC，因?yàn)镮是AC的中點(diǎn)，且OA = OC，所以O(shè)I⊥AC，即OI⊥CI ．故OI是△IBD外接圓的切線． （2）如圖，過(guò)點(diǎn)I作IE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)F．由，知OC⊥BD．因?yàn)椤螩BF =∠IAE，BC = CI = AI，所以．所以BF = AE． 又因?yàn)镮是△ABD的內(nèi)心，所以．故．也可由托勒密定理得：，再將代入即得結(jié)論。綜上所述，所求的a的最小值為2017。則每個(gè)150176。而凸n邊形的n個(gè)外角和為360176。；當(dāng)時(shí)，凸n邊形最多有個(gè)內(nèi)角等于150176。；當(dāng)時(shí)，凸n邊形最多有11個(gè)內(nèi)角等于15017
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