全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案(文件)
【正文】 知，所以這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為 ，于是 .3（乙）．B解：如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE. 由于AC = BC，CD = CE，∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD =∠ACE，所以△BCD≌△ACE， BD = AE.又因為，所以.在Rt△中，于是DE=，所以CD = DE = 4. 4（甲）．D解：設(shè)小倩所有的錢數(shù)為x元、小玲所有的錢數(shù)為y元，均為非負(fù)整數(shù). 由題設(shè)可得消去x得 (2y－7)n = y+4， 2n =.因為為正整數(shù)，所以2y－7的值分別為1，3，5，15，所以y的值只能為4，5，6，11．從而n的值分別為8，3，2，1；x的值分別為14，7，6，7．4（乙）．C解：由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系知，兩根的乘積為，故方程的根為一正一負(fù)．由二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)時，所以，即 . 由于都是正整數(shù)，所以，1≤q≤5；或 ，1≤q≤2，此時都有. 于是共有7組符合題意． 5（甲）．D解：擲兩次骰子，其朝上的面上的兩個數(shù)字構(gòu)成的有序數(shù)對共有36個，其和除以4的余數(shù)分別是0，1，2，3的有序數(shù)對有9個，8個，9個，10個，所以，因此最大．5（乙）．C解：因為，所以每次操作前和操作后，黑板上的每個數(shù)加1后的乘積不變．設(shè)經(jīng)過99次操作后黑板上剩下的數(shù)為，則，解得 ，．二、填空題6（甲）．7＜x≤19解：前四次操作的結(jié)果分別為 3x－2，3(3x－2)－2 = 9x－8，3(9x－8)－2 = 27x－26，3(27x－26)－2 = 81x－80.由已知得 27x－26≤487， 81x－80＞487.解得 7＜x≤19.容易驗證，當(dāng)7＜x≤19時，≤487 ≤487，故x的取值范圍是7＜x≤19．6（乙）.7解：在兩邊乘以得即7（甲）．8解：連接DF，記正方形的邊長為2. 由題設(shè)易知△∽△，所以 ，由此得，所以.在Rt△ABF中，因為，所以，于是 .由題設(shè)可知△ADE≌△BAF，所以 ， .于是 ， . 又，所以. 因為，所以.7（乙）. 解：如圖，設(shè)的中點為，連接，則．因為，所以，．．8（甲）．解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程有=k2－4≥0，由此得 (k－3)2≤0． 又(k－3)2≥0，所以(k－3)2=0，從而k=3. 此時方程為x2+3x+=0，解得x1=x2=. 故==．8（乙）.1610解：因此，所以，因此所以共有2012402=1610個數(shù)9（甲）．8解：設(shè)平局?jǐn)?shù)為，勝（負(fù)）局?jǐn)?shù)為，由題設(shè)知，由此得0≤b≤43. 又 ，所以. 于是 0≤≤43，8
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