數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合練習(xí)題(含答案)-閱讀頁
2025-07-09 06:00本頁面
【正文】 （2）中所求得出s與t的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)性質(zhì)求出即可．解答：解：（1）∵直線y=－x＋4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，∴x=0時(shí)，y=4，y=0時(shí)，x=8，[來^源~:中國*教育出版網(wǎng)%]∴==，當(dāng)t秒時(shí)，QO=FQ=t，則EP=t，∵EP∥BO，∴==，[中國教育出~amp。教^育出版網(wǎng)%]∴QP=8－t－2t=8－3t，∴8－3t=t，解得：t=2，如圖2，當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，[來源:amp。^（3）如圖1，當(dāng)Q在P點(diǎn)的左邊時(shí)，∵OQ=t，PA=2t，[∴QP=8－t－2t=8－3t，[來源:∴S矩形PEFQ=QP?QF=（8－3t）?t=8t－3t2，當(dāng)t=－=時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：=4，[中~國教育出amp。%o~m]如圖2，當(dāng)Q在P點(diǎn)的右邊時(shí)，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=t－（8－2t）=3t－8，∴S矩形PEFQ=QP?QE=（3t－8）?t=3t2－8t，∵當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，網(wǎng)%]∴0≤t≤4，[來%源:中*國教育出^版網(wǎng)~][來^%源:中教網(wǎng)~*]當(dāng)t=－=時(shí)，S矩形PEFQ的最小，[中%國教育amp。出版網(wǎng)]綜上所述，當(dāng)t=4時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：16．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出P，Q不同的位置進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵． 8．（2013河北省，25，12分）某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績．Q = W + 100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）當(dāng)x = 70，Q = 450時(shí)，求n的值；[來源:zzsteamp。源:中教~*網(wǎng)]同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由．[中~國amp。版^網(wǎng)~]考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．3718684分析：（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，利潤=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．解答：解：（1）銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）1000﹣10x銷售玩具獲得利潤w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤，（3）根據(jù)題意得解之得：44≤x≤46 w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250 ∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大． 10．（2013湖北省咸寧市，1，9分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？[來源*:zzsteam
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