【正文】 直線所圍成，二維隨機(jī)變量在區(qū)域D上服從均勻分布，則的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 .4．設(shè)，則相互獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng) .、Y具有同一分布律，且X的分布律為P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，則隨機(jī)變量Z=max{X,Y}的分布律為 .6．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從兩點(diǎn)分布，則服從 分布 .，且P{X0，Y0}=3/7，P{X0}=P{Y0}=4/7,則P{max（X，Y）0}= .，每位乘客在中途下車(chē)的概率為p(0p1),，則在發(fā)車(chē)時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m人下車(chē)的概率為 ；二為隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布為 .，設(shè)備定時(shí)開(kāi)機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無(wú)故障時(shí)工作2小時(shí)便關(guān)機(jī)，則該設(shè)備每次開(kāi)機(jī)無(wú)故障工作的時(shí)間Y的分布函數(shù) .，且P（X=1）=P（Y=1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，則P（X=Y）= ；P（X+Y=0）= ；P（XY=1）= .第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題 1．X為隨機(jī)變量，則=（ ）. A. 18 D. 32 2. 設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度函數(shù)為，則( ).A. 0 3. (X,Y)是二維隨機(jī)向量,與不等價(jià)的是( ).A. B. C. D. X與Y獨(dú)立 4. X,Y獨(dú)立,且方差均存在,則( ). A. B. C. D. 5. 若X,Y獨(dú)立,則( ). A. B. C. D. ,則下列結(jié)論中正確的是( ). A. X,Y獨(dú)立 B. C. D. ,Y為兩個(gè)隨機(jī)變量,且則X,Y( ).A. 獨(dú)立 B. 不獨(dú)立 C. 相關(guān) D. 不相關(guān) ( ).A. X,Y不相關(guān) B. X,Y獨(dú)立 C. D. ( ). A. B. C. D. ( ). A. B. C. D. ( ). A. B. C. D. ,則二項(xiàng)分布的參數(shù)為( ). A. B. C. D. 13. 設(shè)X是一隨機(jī)變量,則對(duì)任何常數(shù)c,必有( ). A. B. C. D. 14.( ).A. n B. C. D. = ( ).A. B. C. D. 16. 隨機(jī)變量,則=( ).A. B. C. 21 D. 20，均服從同一正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望為0，方差為1，則（X，Y）的概率密度為（ ）.A. B. C. D. ,則DX=( ).A. B. C. D. =( ).A. 2 B. C. 0 D. 20. 若則( ).A. EY=0 B. DY=2 C. D.21. 設(shè)，則( ).A. B.C. D.,設(shè)每只球落在各個(gè)盒中是等可能的,設(shè)X表示有球的盒子數(shù),則EX值為( ).A. B. B. D. 23. 已知X服從參數(shù)為的泊松分布,且,則為( ).A. 1 C. D. 24. 設(shè)，相互獨(dú)立,其中服從上的均勻分布,服從正態(tài)分布,服從參數(shù)為3的泊松分布,記,則DY=( ).A. 14 D. 925. 設(shè)X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則=( ).A. 1 C. D. 26. 設(shè)X為隨機(jī)變量,滿足( ).A. B. C. D. 27. 設(shè)X,Y獨(dú)立同分布,記則U與V滿足( ).A. 不獨(dú)立 B. 獨(dú)立 D. 相關(guān)系數(shù)為028. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且，則下列不等式正確的是（ ）.A. B. C. D. 29. 利用正態(tài)分布有關(guān)結(jié)論,=( ).A. 1 D. 1(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布,則的值為( ).A. 0 B. C. D. 31. 下列敘述中正確的是( ).A. B. C. D. ,班長(zhǎng)將領(lǐng)來(lái)的學(xué)生證隨機(jī)地發(fā)給每個(gè)人,設(shè)X表示恰好領(lǐng)到自己學(xué)生證的人數(shù),則EX為( ).A. 1 B. C. D. ,.A. B. C. D. 1,平均每件上有1個(gè)疵點(diǎn),若規(guī)定疵點(diǎn)數(shù)不超過(guò)1的為一等品,價(jià)值10元。3個(gè)以上者為廢品,則產(chǎn)品的廢品率為( ).A. B. C. D. 35. 接上題,任取一件產(chǎn)品,設(shè)其價(jià)值為X, 則EX為( ).A. B. C. 9 D. 636. 設(shè),以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則DY=（ ）.A． B. C. D. 37. 設(shè)(X,Y)為連續(xù)型隨機(jī)向量,其聯(lián)合密度為,兩個(gè)邊緣概率密度分別為與,則下式中錯(cuò)誤的是( ).A. B. C. D. 二、填空題1．隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 .2．已知離散型隨機(jī)變量可能取到的值為：1，0，1，且，則的概率密度是 .3．設(shè)隨機(jī)變量，則的概率密度 ； .若，則的概率密度 ； .，且，則的概率密度函數(shù)為 .，方差為的正態(tài)分布，且則 .6．已知隨機(jī)變量的分布律為：01234p1/31/61/61/121/4則= ，= ，= .7．設(shè).8．拋擲顆骰子，骰子的每一面出現(xiàn)是等可能的，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的方差為 .9．設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立，并分別服從正態(tài)分布和，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 .，則的數(shù)學(xué)期望E（）= .，則隨機(jī)變量Z=3X2的數(shù)學(xué)期望E（Z）= .第五章 大數(shù)定理及中心極限定理一、選擇題1. 已知的密度為,且它們相互獨(dú)立,則對(duì)任何實(shí)數(shù), 概率的值為( ). A. 無(wú)法計(jì)算 B. C. 可以用中心極限定理計(jì)算出近似值 D. 不可以用中心極限定理計(jì)算出近似值2. 設(shè)X為隨機(jī)變量,滿足( ). A. B. C. D. 3. 設(shè)隨機(jī)變量,相互獨(dú)立,且，則（ ） A. B. C. D. 4. 設(shè)對(duì)目標(biāo)獨(dú)立地發(fā)射400發(fā)炮彈,則命中60發(fā)～100發(fā)的概率可近似為( ). A. B. C. D. 5. 設(shè) ,獨(dú)立同分布,當(dāng)時(shí),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ). A. 近似服從分布 B. 近似服從分布 C. 服從分布 D. 不近似服從分布6. 設(shè)為相互獨(dú)立具有相同分布的隨機(jī)變量序列,且服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,則下面的哪一正確? ( )A.B. C. D. 其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù).二、填空題設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則對(duì)任意區(qū)間有＝ .設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，是事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意的，均有= .一顆骰子連續(xù)擲4次，點(diǎn)數(shù)總和記為，估計(jì)= .，求在10000個(gè)新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率= . 第六章 樣本及抽樣分布一、選擇題1. 設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則必然滿足( )。 C獨(dú)立同分布。.（方法2）我們還可以證明：有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布，且若，則故；；。F(a,b)。F(+,b)F(a,b).2..：，故.．（Z=0）=P（X=0，Y=0）=P（X=0）P（Y=0）=1/4；P(Z=1)=1P(Z=0)=3/4.（3，）.：P{max（X，Y）0}=P{X0或Y0}= P{X0}+P{Y0} P{X0，Y0}=8/73/7=5/7.：（1）設(shè)A={發(fā)車(chē)時(shí)有n個(gè)乘客}，B={中途有m人下車(chē)}，則在發(fā)車(chē)時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m人下車(chē)的概率是一個(gè)條件概率，即P（B|A）=P（Y=m|X=n）,根據(jù)二項(xiàng)概型有P（B|A）=，其中（2）由于P(X=n,Y=m)=P(AB)=P(B|A)P(A),上車(chē)人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，因此P（A）=，于是P(X=n,Y=m)= ，其中.：顯然Y=min{X,2},對(duì)于y0,F(y)=0。P（X+Y=0）= P（X=1, Y=1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=1）（Y=1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2。,0, 1.：由題設(shè)，故的概率密度函數(shù)為.：由題設(shè).：=0+1/6+1/3+1/4+1=7/4；=0+1/6+4/6+9/12+16/4=67/12；==67/1249/16=121/48；=2+E（1）=7/2+1=5/2.：.：用表示拋擲第i顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，用表示拋擲n顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和，則，且的分布律為P{=k}=1/6，k=1，2，3，4，5，=1，2，…，n.故，因此，又相互獨(dú)立，故.：，故的分布密度函數(shù)為.：由于X服從n=10，p=，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)，EX=np=4，DX=np（1p）=，故E（）= DX+（EX）=.：由于X服從參數(shù)為2的泊松分布，故EX=2，因此E（Z）=E（3X2）=3EX2=4.第五章 大數(shù)定理及中心極限定理一、選擇題1.（B）注：答案C要求期望和方差都存在2.（A）3.（C）4.（C）解:設(shè)X:炮彈命中的數(shù)量，則，由中心極限定理，因此5.（C）注：不意味服從正態(tài)分布，不要只看符號(hào)形式6.（B19. 無(wú)偏；[解]由已知知總體在上服從均勻分布，從而，所以，即是的無(wú)偏估計(jì)量.20. ； [解].21. ； [解] ，所以；22. ； [解]注意到的相互獨(dú)立性，所以，因?yàn)椋核裕?23. [，]； [解] 這是分布未知，樣本容量較大，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有：，的95%的置信區(qū)間是：.24. ； [解]這是為未知的情形，所以.25. [，]； [解] 這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì)，所以區(qū)間為： 由題意得：，代入計(jì)算可得：， 化間得：.26. [，]；[解] 這是方差已知，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有：置信區(qū)間為： 由題得： 代入即得：所以為：27. [，]； [解] 由得：，所以的置信區(qū)間為：[，] ，將，代入得 [，].28. ； [解]因?yàn)?，所以的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為：，.第八章 假設(shè)檢驗(yàn)一、選擇題二、填空題1.2. 99