一致收斂性及應(yīng)用畢業(yè)論文-閱讀頁
2025-07-08 16:24本頁面
【正文】 從上述當(dāng)中的三個定理，可以了解到收斂的和函數(shù)在一致收斂的條件下，若收斂的函數(shù)項級數(shù)每一項都有分析性質(zhì)，那么，和函數(shù)也有同樣的分析性質(zhì)，但是，一致收斂不是和函數(shù)保持同樣分析性質(zhì)的必要條件。定理 設(shè)在點集上一致收斂于，在上有界，則在上一致收斂于。定理 （Cauchy一致收斂準(zhǔn)則）函數(shù)項級數(shù)在區(qū)間一致收斂,有。證明：只需要證明它的通項 在上非一致收斂于0，即，有。定理（M判別法）（Weierstrass判別法）有函數(shù)項級數(shù)，是區(qū)間。定理（De Lickley判別法） 若級數(shù)滿足下面的條件：1) 函數(shù)列對每個是單調(diào)的，且在區(qū)間一致收斂于；2) 函數(shù)項級數(shù)的部分和函數(shù)列在區(qū)間一致有界。定理（Abel判別法）若級數(shù)滿足下面兩個條件：1） 函數(shù)列對每個是單調(diào)的，且在區(qū)間一致有界；2） 函數(shù)項級數(shù)在區(qū)間一致收斂。定理（Dini定理）設(shè)每個在有窮閉區(qū)間上連續(xù)而且非頁，若在處處收斂于連續(xù)函數(shù)，則在閉區(qū)間上一致收斂。定理（連續(xù)性定理）設(shè)在，連續(xù)，積分對一致收斂，則。定理（積分號下求導(dǎo)數(shù)定理） 設(shè)，在，連續(xù)，存在，對一致收斂，則在有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且。解1：令 ，則 = =于是令，得 。 運用此方法需要滿足以下三個條件：1） 被積函數(shù)及其對的偏導(dǎo)數(shù)作為，的二元函數(shù)在，連續(xù)；2） 當(dāng)時收斂；3） 對于任給的，時一致收斂。定理（M判別法） 設(shè)任意，有，且收斂，則對一致收斂。則積分對一致收斂。定理 對一致收斂的充分必要條件是：任給，存在，（與無關(guān)），只要，就有對任意成立。在判定含參變量廣義積分的一致收斂性當(dāng)中，還有Wells Dreas定理、Heine定理等。結(jié)論在數(shù)學(xué)分析當(dāng)中，我們把按照一定規(guī)律排成的一列函數(shù)，叫做函數(shù)列。它們之間的關(guān)系可以這樣敘述：對函數(shù)列的求和，就變成了函數(shù)項級數(shù)；而把函數(shù)項級數(shù)的每一項都拿出來，而組成的一組函數(shù)，就是函數(shù)列。比如：Weierstrass判別法、Abel判別法、M判別法、De Lickley判別法等。參考文獻呂通慶. 一致連續(xù)與一致收斂（第一版）.北京:人民教育出版社.廖可人,.(第三冊)(第一版).北京:高等教育出版社.：高等教育出版社,宋國柱，(第一版) .南京: 南京大學(xué)出版社,劉玉璉，(第五版) .北京:高等教育出版社(第一版) .上海:復(fù)旦大學(xué)出版郭大鈞，陳玉妹，:山東科學(xué)技術(shù)出版社（自然科學(xué)版）（自然科學(xué)版）（自然科學(xué)版）（自然科學(xué)版）（自然科學(xué)版）.Haitao Cai . Uniform Convergence of Sequence of Homomorphism Functions in the Unite Disk. Complex Variables and Elliptic Equations,. E. W. Chittenden Relatively uniform convergence of sequences of functions. Transactions of the American Mathematical Society,.J. Klippert , G. Williams. Uniform convergence of a sequence of functions at a point . International Journal of Mathematical Education in Science and Technology,.. On convergence of function Mathematic,雖然我的論文初稿還有很多欠缺的地方，鄭大釗老師仍細心幫助我改正，對于不懂的知識也是耐心的指導(dǎo)。同時，也要感謝幫助我的同學(xué)和朋友。在此，感謝老師、同學(xué)、朋友的
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