雙曲線函數(shù)的圖像與性質(zhì)及應(yīng)用-閱讀頁(yè)
2025-07-08 15:36本頁(yè)面
【正文】 同學(xué)而言，我們務(wù)必要系統(tǒng)介紹學(xué)習(xí)（ab≠0）的圖象、性質(zhì)與應(yīng)用．2．1 定理：函數(shù)（ab≠0）表示的圖象是以y=ax和x=0（y軸）的直線為漸近線的雙曲線．首先，我們根據(jù)漸近線的意義可以理解：ax的值與的值比較，當(dāng)很大很大的時(shí)候， 的值幾乎可以忽略不計(jì)，起決定作用的是ax的值；當(dāng)?shù)闹岛苄『苄?，幾乎?的時(shí)候，ax的值幾乎可以忽略不計(jì)，起決定作用的是的值．從而，函數(shù)（ab≠0）表示的圖象是以y=ax和x=0（y軸）的直線為漸近線的曲線．另外我們可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖象應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．由于函數(shù)形式比較抽象，系數(shù)都是字母，因此要證明曲線是雙曲線是很麻煩的，我們通過一個(gè)例題來說明這一結(jié)論．OxyAA1例1圖例1．若函數(shù)是雙曲線，求實(shí)半軸a，虛半軸b，半焦距c，漸近線及其焦點(diǎn)，并驗(yàn)證雙曲線的定義． 分析：畫圖，曲線如右所示；由此可知它的漸近線應(yīng)該是和x=0兩條直線；由此，兩條漸近線的夾角的平分線y=x就是實(shí)軸了，得出頂點(diǎn)為A（，3），A1（，3）； ∴ a==, 由漸近線與實(shí)軸的夾角是30186。則有=tan3
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