二元函數列的收斂性研究論終稿畢業(yè)論文-閱讀頁
2025-07-08 08:18本頁面
【正文】 0)(311)就有。證明 設在上次一致收斂于，即對于，存在有限個開區(qū)域覆蓋住了區(qū)域，并且有相應的一組大于的自然數，使得任取因此屬于某一個因為是開的，故為的內點，因而存在的鄰域從而當時，有令，于是有故在上局部一致收斂于 設為閉區(qū)域的一個開覆蓋，則從中可選出有限個開鄰域來覆蓋區(qū)域。再將等分為兩個子區(qū)域，同樣，其中至少有一個子區(qū)域不能用H中有限個開鄰域來覆蓋，記這個子區(qū)域為，則，且。由區(qū)域套定理，存在唯一的一點由于為的一個開覆蓋，故存在開領域來覆蓋點，當充分大時，有這表明只須用H中的一個開領域就能覆蓋，與挑選時的假設“不能用中有限個開鄰域來覆蓋”相矛盾。 如果是有界閉區(qū)域，則在上次一致收斂于的充要條件是在上局部一致收斂于([1])。對于每個開區(qū)域都有對應的大于m的自然數當時，有故在上次一致收斂于必要性 如定理5 若函數列在上次一致收斂于，而且在上連續(xù)，則在上連續(xù)([1])。 例 5 ，當時，而，在點處不連續(xù)，此函數列收斂域為。(二元函數列一致收斂的柯西準則）函數列在區(qū)域上一致收斂的充要條件是：對任給正數，總存在正數，使得當時，對一切，都有 函數列在區(qū)域上一致收斂的充要條件是：對任給正數，總存在正數，使得當時，對任意自然數，都有例 7 在內的一致收斂性。 函數列在區(qū)域上一致收斂的充要條件是：例 8 討論在上的一致收斂性。 設二元函數列在上一致收斂于，且對每一，則和均存在且相等。對任意，由于在上一致收斂于，故有，當和任意正整數，對一切的有又由于從而 =這樣由柯西準則可知是收斂數列。特別取，有 又有，故存在，當時， 這樣，當時，有即.這個命題指出：在一致收斂的條件下，兩個獨立變量，在分別求極限時，其求極限的順序可以交換，即 （連續(xù)性） 若二元函數列在區(qū)域上一致收斂，且每一項都連續(xù)，則其極限函數在上也連續(xù)。由于，因此在上也連續(xù)。在區(qū)域上連續(xù)，從而與在上都可積。該命題指出：在一致收斂的條件下，極限運算與積分運算的順序可以交換。由命題條件，對任一，總有當時，右邊第一項極限為，第二項極限為()所以左邊極限存在，記為，則有，其中，由的連續(xù)性及微積分學的基本定理推得這就證明了等式(313)。 4 全文小結本文研究了二元函數列的收斂性,引入二元函數列的一致收斂、局部一致收斂、次一致收斂的概念。給出了判定二元函數列一致收斂的柯西準則和二元函數列的極限函數連續(xù)、可導及可積的充分條件。參考文獻[1] 周春梅,[J].嘉應大學學報1996,14(3):2427 [2] [J].湖南人文科技學院學報 2004，2：7879[3] [M]. 北京:高等教育出版社2002：7678[4] (第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001[5] [J].六盤水師專學報 1996,12:1721[6] 黃玉民,[M].北京:科學出版社,1999[7] 馬雪雅，[J].昌吉學院學報2006:98100[8] Walter Rudin. Principles of Mathematical Analysis[M]. New York: McGrawHill Book Compan, 2004:4265 [9] [J].內蒙古農業(yè)大學學報 2003,24(3):2434[10] . Functional Analysis[M]. New York: Wiley Sons, 1982:113131[11] Folland. Techniques and Their ApplicaTions[M].New York: Jonn Wiley amp。在大學階段，我在學習上和思想上都受益非淺，這除了自身的努力外，與各位老師、同學和朋友的關心、支持和鼓勵是分不開的。從論文的寫作思路到論文的標點符號，陳老師嚴格把關，循循善誘，仔細斟酌中文摘要的用詞和英文摘要的語法，在此我衷心地感謝陳老師。我還要感謝在我學習期間給我極大關心、支持和幫助的各位老師，同時感謝關心我的同學和朋友。我將銘記自己曾是一名建大學子，在今后的工作中把建大的優(yōu)良傳統(tǒng)發(fā)揚
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