構(gòu)建力學(xué)知識體系-閱讀頁
2025-07-08 05:19本頁面
【正文】 M間的相對位移S相對，將動量守恒（上（1）式）和能量守恒mV02－（M+ m）V共2=181。由于題2兩物體所受的力均是恒力（或分段后各段中是恒力），所以在用不同觀點求解的具體過程中沒有障礙。則m、M間的彈力是變力，滑動摩擦力是變力，此時牛頓第二定律依然成立，加速度隨摩擦力變化而變化，其變化規(guī)律可求出，m、M都做變加速直線運動，所以解一中的（339。）式、解二中的（339。）式、解三中的（339。39。39。）式都不成立（它們只對勻變速直線運動成立），而實際的速度、位移規(guī)律往往因中學(xué)數(shù)學(xué)知識的局限無法求出，只有當(dāng)加速度與時間成線性關(guān)系，即at =a0+kt，a0、k已知時，我們用與課本求勻變速直線運動位移類似的方法求速度，因a隨時間均勻變化，=，ΔV=，或畫a—t圖象，用無限分割逐漸逼近的方法（高等數(shù)學(xué)的基本思想之一）得ΔV即圖線與橫軸t所包“面積”，從而求得速度（凡這種一個量是另一量的線性函數(shù)，由它們的乘積所決定的量均可如此求出），但位移依然無法求出。這時m、M的動量定理可表達為－Fft=mV共－mV0、Fft=MV共，其中Ff應(yīng)是摩擦力對時間t的平均值。動能定理方程表達為Wfm=mV共2－mV0WfM=MV共2，若摩擦力的功要表達為FfS，則Ff應(yīng)是摩擦力對相應(yīng)S的平均值，此時兩物的摩擦力的平均值往往并不相等。那么走結(jié)合的道路，象前述解四那樣，但小車所受摩擦力的功如何用SM表達出，若摩擦力與M的位移成線性關(guān)系，即Ff =F0+SM，而F0、已知，則利用Ff—SM圖象得功為F0SM+SM2，再結(jié)合動量觀點，則能解出SM，若摩擦力變化著但不具有上述特點，那受數(shù)學(xué)限制就無能為力了。實際我們遇到的問題是如此紛繁復(fù)雜，有單個物體，有涉及相互作用著的多個物體；有的物體所受外力是恒定的，有的物體所受外力是在不斷變化（或大小變或方向變或大小、方向都變）著的；有的物體做直線運動，有的則做曲線運動；有的求速度，有的求力，有的求能量等等；有的速度是對地的，有的則是相對運動著的物體（其速度還可能在變化）而言的。當(dāng)然這些是應(yīng)中學(xué)階段要求的、淺層次的、對學(xué)生較實用的規(guī)則經(jīng)驗。解題時注意結(jié)合使用。二、無論選什么定理（律）解題，關(guān)鍵是確定研究對象，進行受力分析。動量守恒定律、機械能守恒定律都有成立條件，判斷守恒與否同樣要進行受力分析。即使用能量守恒時，也不妨借助受力特點分析出所有參與轉(zhuǎn)化的能量。涉及加速度a，一般用牛頓第二定律求解；涉及時間t，而不涉及a、S，一般用動量定理求解；涉及位移S，而不涉及a、t，一般用動能定理求解。這些建立廣泛的物體間運動量聯(lián)系的規(guī)律，反映問題往往更直接。應(yīng)用這些規(guī)律時，都得先明確過程始末。對于系統(tǒng)，只要符合所受外力之和為零或內(nèi)力遠大于外力的條件，內(nèi)力作用不管是什么形式：碰撞、分裂、爆炸、化學(xué)反應(yīng)等，大小不管如何變化，動量守恒或近似守恒，從而僅需研究系統(tǒng)在過程始末的總動量即可。功能原理與動能定理并無本質(zhì)區(qū)別，區(qū)別僅在于功能原理中引入了重力勢能而無需考慮與重力勢能對應(yīng)的重力的功。這些都不必涉及瞬息即變、往往令我們束手無策的加速度，這是與運用牛頓定律的不同處，也正是這類方法的優(yōu)點。如題2中m、M間的相對位移S相對可這樣列式求解，以小車為參考系，則m的初速為V0，末速為零，加速度為amM=am－aM，其中am、aM由（139。）式得，則S相對=即得。其余規(guī)律的參考系均取慣性系，一般都以地面為參考系。前面所列方程均受這幾點約束。牛頓運動定律只適用于低速運動問題，不能處理高速運動問題；適用于宏觀物體，一般不適用于微觀粒子。我們可研究場這種物質(zhì)的動量、能量，卻無從談作用于場的力，故動量、能量比力更具普遍意義。有的同學(xué)就因為高一沒學(xué)好，到了高二在新、舊知識的交迫下，疲于應(yīng)對，最后以慘敗告
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