【正文】 ，所以雙滑移后F點(diǎn)沿[001]－[101]邊移動(dòng)； (6) 設(shè)穩(wěn)定取向?yàn)閇u’ 0 w’]，要使n= [000]，需有[u’ 0 w’]([111]+[11]) = [000]，即u’ = w’，故穩(wěn)定取向?yàn)閇101]。解：(1) 設(shè)試棒原來的方向矢量為l，拉伸后變?yōu)長(zhǎng)，n和b方向如圖，則由此知 L = l+γb = l+γ(lL = [l+γ(l[l+γ(ln)( ln) 2 = l2(1+2γcosλ0 cosφ0 +γ2 cos2φ0) ∴ L = lcosφ0 = lcosφ0 ∴ CD =γOD) = (l2 +γ2l2cos2φ0 L2)/(2γl2cos2φ0)= L2 = l2(1+2γcosλ0 cosφ0 +γ2 cos2φ0)= L = l，并由此圖計(jì)算孿生時(shí)的切變，分析孿生引起的堆垛次序變化和引起的層錯(cuò)的最短滑動(dòng)矢量。 d(12))= 1/√2 = 基體部分堆垛次序?yàn)锳BCDEF，孿生面為，孿晶部分堆垛次序?yàn)镕EDCBA，最短滑移矢量為1/6[11]。解：位移為AB2AC = √(3a2 +c2 ) – 2*3a2 /√(3a2 +c2 ) = (c2 3a2 )/√(3a2 +c2 )面間距為CD = √3ac/√(3a2 +c2 )∴ γ= (AB2AC)/ CD = (c2 3a2 )/(√3ac) = ( 3)/( √3*) = 。 解：γ= [(c/a)2 –3] / (√3c/a) = ，與上題結(jié)果相同。因此在[0001]方向拉伸時(shí)會(huì)發(fā)生孿生，孿生使晶體位向發(fā)生變化，因而可能進(jìn)一步滑移；而壓縮時(shí)，滑移和孿生都不能發(fā)生，晶體表現(xiàn)出很強(qiáng)的脆性。形成形變織構(gòu)的根本原因是在加工過程中每個(gè)晶粒都沿一定的滑移面滑移，并按一定的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，使滑移方向趨向于主應(yīng)變方向或使滑移面趨向于壓縮面。{001}100織構(gòu)(立方織構(gòu))。，高度冷軋的鎂板在深沖時(shí)往往會(huì)裂開，試分析其原因。第四章習(xí)題及答案41. 在晶體中插入附加的柱狀半原子面能否形成位錯(cuò)環(huán)？為什么？答：不能形成位錯(cuò)環(huán)。42. 請(qǐng)分析下述局部塑性變形會(huì)形成什么樣的位錯(cuò)(要求指出位錯(cuò)線的方向和柏氏矢量)。(2) 簡(jiǎn)單立方晶體，(110)面繞[001]軸發(fā)生純彎曲。(4) 簡(jiǎn)單立方晶體繞[001]軸扭轉(zhuǎn)θ角。43. 怎樣的一對(duì)位錯(cuò)等價(jià)與一列空位(或一列間隙原子)？ 答：一個(gè)正刃型位錯(cuò)和一個(gè)負(fù)刃型位錯(cuò)的半原子面位于同一平面，中間如果空出一個(gè)原子位就會(huì)形成一列空位，如果重疊了一個(gè)原子位就會(huì)形成一列間隙原子。的混合位錯(cuò)附近的原子組態(tài)。45. 當(dāng)刃型位錯(cuò)周圍的晶體中含有(a)超平衡的空位、(b)超平衡的間隙原子、(c)低于平衡濃度的空位、(d)低于平衡濃度的間隙原子等四種情形時(shí)，該位錯(cuò)將怎樣攀移？ 答：(a) 正攀移； (b) 負(fù)攀移； (c) 負(fù)攀移； (d) 正攀移。在τxy 作用下，AB、CD段不運(yùn)動(dòng)，BC向下滑移，DA向上滑移；在σyy 作用下，整個(gè)位錯(cuò)環(huán)向外擴(kuò)大。 證：將b分解為b∥= bcosα和b⊥= bsinα，可得 τscrow =τ0 b∥ /r = Gbcosα/(2πr)，方向沿l； τedge =τ0’ b⊥ /r = Gbsinα/[2πr(1υ)]，方向垂直于l； ∴τS =τscrow cosα+τedge sinα=Gb(1υcos2α)/[2πr(1υ)]。(正交坐標(biāo)系為x1，x2，x3) 證：由P(P1 ,P2 ,P3)，及ΣF1 =0，得P1 A0 =σ11?dx2?dx3/2 +σ12?dx3?dx1/2 +σ13?dx1?dx2/2，又∵dx2?dx3/2A0 = n1，dx3?dx1/2A0 = n2，dx1?dx2/2A0 = n3， ∴ P1 =σ11 n1+σ12 n2+σ13 n3， 同理得P2 =σ21 n1+σ22 n2+σ23 n3，P3 =σ31 n1+σ32 n2+σ33 n3， 上三式即可表示為p =σ?n，或pi =Σ3j=1σi j n j。證：設(shè)σ矩陣元為σi j ，i,j =1, … ,n，a = (a1, … ,a n )，b = (b1, … ,b n )，∴ (σ?a)?b = (Σnj=1σ1 j aj , … , Σnj=1σn j aj )? (b1, … ,b n) =Σnj=1σ1 j aj b1 + … +Σnj=1σn j aj b n =Σni=1Σnj=1σi j aj bi ， (σ?b)?a = (Σnj=1σ1 j bj , … , Σnj=1σn j bj )? (a1, … ,a n) =Σnj=1σ1 j bj a1 + … +Σnj=1σn j bj an =Σni=1Σnj=1σj i aj bi ，又因?yàn)棣沂菍?duì)稱張量，所以對(duì)于任意i,j =1, … ,n，都有σi j =σj i ，原式成立。解：見410題圖，分別應(yīng)用刃型和螺型位錯(cuò)彈性能公式，得 E = Eel(刃) + Eel(螺) = Gb2lsin2αln(R/r0) / (4π) = Gb2l (1υcos2α)(111)面上有一個(gè)b = a/2 [10]的右螺旋位錯(cuò)，式中a=。 解：利用PeachKoehler公式，得f = (σ?b)υ= = (√2/4)aσz j，所以f = 104 牛/米，方向?yàn)閥軸負(fù)方向。 解：一般情形下位錯(cuò)受力公式為dF = (σ?b)dl，又因?yàn)橥饧討?yīng)力均勻分布，σ和b都為常量，所以任意位錯(cuò)環(huán)上的凈力為∮dF= ∮(σ?b)dl = (σ?b)∮dl = (σ?b)0 = 0。試求下述情況下兩位錯(cuò)間的交互作用(要求算出單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的受力f，總力F，和總力矩M)：(1)兩個(gè)位錯(cuò)都是螺型；(2)兩個(gè)位錯(cuò)都是刃型；(3)一個(gè)是螺型，一個(gè)是刃型。(2) 兩個(gè)都為刃型，由P247可知AB刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)，利用PeachKoehler公式，得 f = (σ?b)υ= = b2σz j ,∴ f12 = b2σz = υGb2 d/[π(1υ)(x2+d2)] , F = ∫∞∞ f12 dx = Gb2υ/(1υ)，M = ∫∞∞ f12 xdx = 0。，滑移系統(tǒng)是{100}001。) (3) 如果沿[01]方向拉伸，各位錯(cuò)將如何運(yùn)動(dòng)？ (4) 畫出在位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)過程中各位錯(cuò)線形狀的變化，指出割階、彎折和位錯(cuò)偶的位置。解：(1) 各段位錯(cuò)均為刃型位錯(cuò)，ABCDA位錯(cuò)環(huán)柏氏矢量b1 = a[0]，EFGH柏氏氏量b2 = a[010]；(2) ABCDA為定位錯(cuò)，因?yàn)閎1方向不是簡(jiǎn)單立方晶體的滑移方向，EFGH，滑移面為(100)或(001)；(3) 沿[01]方向拉伸時(shí)，ABCDA不動(dòng)，EFGH中只有FG向左移動(dòng)；(4) FG向左移動(dòng)，與ABCDA相交后變?yōu)?，形成割階；(5) 最后晶體形狀變?yōu)橛覉D所示，滑移線方向?yàn)閇100]。在滑移時(shí)滑移面上部的晶體相對(duì)于下部晶體沿oy軸方向滑動(dòng)了距離b1。(1) 指出AB、BC、CD和DA各段位錯(cuò)的類型。在此力作用下位錯(cuò)環(huán)將變成什么形狀？(3) 求EF位錯(cuò)沿oy方向運(yùn)動(dòng)而穿過位錯(cuò)環(huán)，請(qǐng)畫出交割以后各位錯(cuò)的形狀(要求指出割階的位置和長(zhǎng)度。(4) 與AB交割，EF產(chǎn)生彎折，寬度b1，AB產(chǎn)生割階，高b2；與CD交割，EF變直，CD與AB相同，產(chǎn)生割階，高b2。正方形的兩邊分別沿x和y軸，柏氏矢量沿z軸。(1) τxz = 0，τyz =τ= const；(2) τxz =τyz =τ= const。)解：(1) f = (σ?b)υ= uτbk；(2) f = (σ?b)υ= (uv)τbk；起動(dòng)應(yīng)力τp = 2Gexp(2πw/b)/(1υ)。如果它(a)被(001)面上b = a[010]的刃位錯(cuò)交割，(b)被(001)面上b = a[001]的螺位錯(cuò)交割，試問在這兩種情形下每個(gè)位錯(cuò)上會(huì)形成割階還是彎折？ = a/2 [10]的螺位錯(cuò)在(111)面上運(yùn)動(dòng)。 解：∵所有包含螺位錯(cuò)方向的面都是滑移面，∴對(duì)于FCC晶體滑移面(111)來說，只有(111)與(11)包含l = b = a/2 [10]∴若發(fā)生交滑移，一定是從(111)面到(11)面。答：？若能進(jìn)行， 試在晶胞圖上作出矢量關(guān)系圖。、Cu和不銹鋼中擴(kuò)展位錯(cuò)的平衡寬度。三種材料的層錯(cuò)能γI見表42。414 f = 104 牛/米，方向?yàn)閥軸負(fù)方向416 (1) 兩個(gè)都為螺型，由P246知AB螺位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)，利用PeachKoehler公式，得f = (σ?b)υ= = b2τxz j ,∴ f12 = b2τxz = G b1 b2 d/[2π(x2+d2)] = G b2 d/[2π(x2+d2)], F = ∫∞∞ f12 dx = Gb2 /2，M = ∫∞∞ f12 xdx = 0。(3) 一個(gè)螺型一個(gè)刃型，f = (σ?b)υ= = b2τyz k,∴ f12 = b2τyz = Gb2 x/[2π(x2+d2)] , F = ∫∞∞ f12 dx = 0，M = ∫∞∞ f12 xdx = （積分發(fā)散）。，應(yīng)該是mJ毫焦，所以大家的數(shù)量級(jí)都錯(cuò)了。86. (a) t＝*104s。(c) x1/x2=√(D1/D2)=√()=.=(*x)=,得