【正文】 的演化過程，利用數(shù)值計(jì)算方法做近似，建立點(diǎn)陣，則采用中心差商近似一階偏微分，則有 (44)對(duì)于，我們同樣采用第二章中提到的局部多項(xiàng)式插值求導(dǎo)法近似，同樣采用四次多項(xiàng)式逼近，通過計(jì)算得到下式 (44)把43，44代入42得如下遞推公式 (45)利用上面的遞推公式便可以仿真色散效應(yīng)對(duì)傳輸包絡(luò)的影響，下面直接給出仿真的結(jié)果，設(shè)初始注入為雙曲正割函數(shù)，如下圖所示圖41：初始位置注入包絡(luò)形狀圖42：色散效應(yīng)對(duì)包絡(luò)的影響 (a) (b)圖43：色散效應(yīng)二維圖由圖42和圖43驗(yàn)證了色散效應(yīng)對(duì)光脈沖包絡(luò)的一般性認(rèn)識(shí)，即隨著時(shí)間的延長(zhǎng)或者說隨著傳播距離的增加，色散效應(yīng)將時(shí)本來(lái)空間有限的光脈沖包絡(luò)在整個(gè)空間上擴(kuò)展，并且最終使信號(hào)不可被接受終端識(shí)別。光纖線性通信中的各種設(shè)備很多是針對(duì)波形的整形與再發(fā)送的，這嚴(yán)重地影響了通信的速率。忽略色散項(xiàng)與光損耗項(xiàng)，僅考慮非線性項(xiàng)，并令則349式變?yōu)? (46)基于同樣的方法，則能得到下面的遞推公式 (47)下面直接給出仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。(a)初始位置處的fft變換 (b)五個(gè)歸一化距離處的fft變換圖45：非線性效應(yīng)的頻域分析通過觀察圖45，我們發(fā)現(xiàn)由于非線性效應(yīng)的作用，光脈沖包絡(luò)在頻率域出現(xiàn)了比原來(lái)更加大的頻率范圍，這可以用正啁啾作用來(lái)解析。當(dāng)色散效應(yīng)與非線性效應(yīng)共同作用時(shí)，一正一負(fù)的啁啾效應(yīng)就有可能抵消，從而就出現(xiàn)了能過穩(wěn)定傳輸?shù)墓夤伦油ㄐ?。下面我們就?lái)研究光孤子通信。 (48)基于同樣的方法，下面直接給出上公式的離散遞推公式。(a)一階無(wú)損光孤子傳輸 (b) 二階無(wú)損光孤子傳輸(c) 三階無(wú)損光孤子傳輸圖46：無(wú)損光孤子傳輸觀察上面三張圖片，提取其共同的性質(zhì)，現(xiàn)在再一次回憶一下李政道教授的話，我們可以說圖九的三種情況都能說成是孤子解，因?yàn)樵谌魏蔚囊粋€(gè)時(shí)刻上，它們都被限制在有限的空間上，二階光孤子，三階光孤子呈現(xiàn)周期性變化，不斷地遍歷各態(tài)，這也算便驗(yàn)證了非線性效應(yīng)的一個(gè)重要特性—從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過度。通過不停地在正色散區(qū)和反色散區(qū)改變的值，可以得出下面的規(guī)律。對(duì)于高階光孤子，其光脈沖時(shí)而被壓縮，時(shí)而被展寬，但其展寬的程度不會(huì)超過初始注入時(shí)的脈寬。在理論上，光纖的光損耗是不可消除的，只能無(wú)限地接近其極限值。下面直接給出仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，初始注入依然為雙曲正割函數(shù)，光損耗不在為0，如下圖所示。圖47：光損耗對(duì)光孤子影響一個(gè)嚴(yán)重限制著光孤子傳輸帶寬利用的因數(shù)就是相鄰孤子間的相互作用，光孤子間存在著吸引或排斥作用，這取決于相鄰孤子間的相對(duì)相位[11]。下面給出不考慮光損耗時(shí)的孤子間相互作用的仿真實(shí)驗(yàn)圖?？梢姡噜徆伦硬粩嗟刂貜?fù)著相互吸引接著又相互排斥的過程，這對(duì)接受終端來(lái)說是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。圖48：相鄰光孤子相互作用光孤子對(duì)初始注入非常敏感，因而孤子源的啁啾將是一個(gè)不可忽視的因素，由于孤子源不可能是理想的，因而初始注入時(shí)存在啁啾將是不可避免的。啁啾對(duì)光孤子包絡(luò)的影響如下圖所示。不停地改變啁啾強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)當(dāng)較少時(shí)，啁啾的影響可以忽略不計(jì)，較大時(shí)，因其而產(chǎn)生的展寬就嚴(yán)重影響通信的質(zhì)量。除了多信道會(huì)引起時(shí)間抖動(dòng)外，放大器的自發(fā)輻射噪聲（ASE），也就是著名的GH效應(yīng)也會(huì)光脈沖到達(dá)接收端的時(shí)間發(fā)生抖動(dòng)，而且其正比于色散。雖然基態(tài)光孤子傳輸是理想的，但是要在現(xiàn)實(shí)中實(shí)現(xiàn)基態(tài)光孤子的傳輸是不現(xiàn)實(shí)的，理由如下，其一基態(tài)光孤子只存在于無(wú)損光纖中，這明顯不能滿足；其二，孤子間的相互作用將嚴(yán)重地限制了帶寬的利用，有通過控制相鄰孤子的相位來(lái)減少他們的相互作用，但是這需要十分精密的控制儀器，對(duì)于現(xiàn)有的技術(shù)和成本來(lái)說是一個(gè)挑戰(zhàn)；其三，實(shí)現(xiàn)光孤子傳輸是否意味著要重新鋪設(shè)光纜，這也是一個(gè)很重要的問題。為了在現(xiàn)有的光纖上面實(shí)現(xiàn)通信升級(jí)，光孤子傳輸將會(huì)是一個(gè)很好的選擇，然而傳輸基態(tài)光孤子是不現(xiàn)實(shí)的，為此通過色散管理孤子來(lái)實(shí)現(xiàn)通信的升級(jí)就是一個(gè)可行的方法[13]。在色散管理情況下，光脈沖在一個(gè)空間周期中經(jīng)歷展寬與壓縮最后恢復(fù)原狀，其周期性比傳統(tǒng)意義上的色散管理明顯的多，這為接受終端提供了方便。在(31)式的基礎(chǔ)上，可以直接得出色散管理孤子所滿足的傳輸方程 (410)，分別是歸一化光損耗系數(shù)，歸一化放大距離，歸一化色散函數(shù)。函數(shù)決定了色散管理的方式，一般來(lái)說是周期函數(shù)，經(jīng)過每一個(gè)周期，光脈沖形狀恢復(fù)到原來(lái)模樣。 (411)其中為實(shí)函數(shù)，其對(duì)應(yīng)光損耗項(xiàng)與光放大項(xiàng)對(duì)光脈沖包絡(luò)的影響。 (415)對(duì)于一個(gè)色散管理周期（與放大周期一致），平均的非線性系數(shù) (416)對(duì)應(yīng)于光纖的色散管理。一般來(lái)說色散管理孤子傳輸方程只有在確定了光脈沖形狀和光纖的色散管理圖后，然后通過不斷地通過調(diào)整脈寬，初始啁啾和光脈沖峰值功率的情況下尋找其有意義的解[14]。為了對(duì)現(xiàn)有的光纖通信系統(tǒng)進(jìn)行升級(jí)，除了在對(duì)色散管理孤子進(jìn)行大量研究外，最近十幾年出現(xiàn)的準(zhǔn)光孤子通信理論被認(rèn)為是下一代光纖通信領(lǐng)域中一個(gè)非常具有前途的發(fā)展方向。關(guān)于準(zhǔn)光孤子的概念應(yīng)該這樣子來(lái)理解：在光孤子滿足的傳輸方程的基礎(chǔ)上（考慮了光損耗），用一個(gè)合適的，持續(xù)的色散管理方法，可以從一個(gè)修正的非線性薛定諤方程通過數(shù)值方法得到一個(gè)精確解，用這個(gè)精確解可以構(gòu)造一個(gè)能在光纖中穩(wěn)定傳輸?shù)墓饷}沖[15]?？紤]光纖損耗，對(duì)于無(wú)中繼傳輸，傳輸方程為： (417)其中U為歸一化振幅，左邊第二項(xiàng)為隨光纖位置而變化的色散變量，左邊第二項(xiàng)為非線性項(xiàng)，右邊的一項(xiàng)為光損耗項(xiàng)。做以下的變換 (418)其中=exp (419)把上式代入417式并整理的 (420)引入以下的變量 (421)并引入一個(gè)帶有啁啾的初始注入脈沖 (422)其中，p，v都是關(guān)于距離的實(shí)函數(shù)，選擇合適的色散分布 (423)把式422，423代回式420，從而得到 (424)為簡(jiǎn)化424式，做以下的假設(shè) (425)則424式可以話為標(biāo)準(zhǔn)的非線性薛定諤方程。理論研究表明，相對(duì)于傳統(tǒng)意義上的光孤子，準(zhǔn)光孤子克服了光孤子的許多缺點(diǎn)，比如準(zhǔn)光孤子的脈沖寬度比光孤子窄，從而可以更好地利用帶寬，同時(shí)準(zhǔn)光孤子對(duì)輸入脈沖的要求也沒有光孤子嚴(yán)格，這樣子就可以在發(fā)送端降低成本。本課程設(shè)計(jì)主要做了以下幾方面的工作。（2） 用matlab軟件利用差分遞推方法對(duì)理想一階、二階、三階光孤子的性質(zhì)經(jīng)行了仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了光孤子作為下一下通信方式的應(yīng)用潛力。（4） 針對(duì)現(xiàn)實(shí)情況，分別對(duì)色散管理孤子傳輸和準(zhǔn)光孤子傳輸做出了概括性的描述。（1） 對(duì)于色散管理孤子，并沒有提出自己的一套色散管理方案,僅僅對(duì)其數(shù)學(xué)理論做了簡(jiǎn)要的分析。在將來(lái)的學(xué)習(xí)與工作中，將更加關(guān)注光孤子通信的發(fā)展，也希望能夠深入到這個(gè)領(lǐng)域中去。由于本人學(xué)藝不精加之時(shí)間上的限制，本畢業(yè)設(shè)計(jì)得出的所有結(jié)論都是前人早就有了的結(jié)論，可以說本畢業(yè)設(shè)計(jì)基本上都在驗(yàn)證前人的結(jié)論，創(chuàng)新之處可以說基本沒有，但文中很多地方都加上了自己的理解，雖不敢說理解的非常精確，但這些過程都能使我對(duì)光纖通信的理解與認(rèn)識(shí)有了一定的提高。想起在花園度過的整整四載，各種回憶歷歷在目。感謝那些指導(dǎo)我為我引路令人尊敬的師長(zhǎng)們，感謝那些和我一起年輕過，合作過，笑過，哭過的同窗好友們，并同時(shí)獻(xiàn)上我無(wú)比纏綿與真摯的祝福。陳老師教學(xué)認(rèn)真，當(dāng)年陳老師給學(xué)生上信息論與光纖通信的情景依然歷歷在目。陳老師在學(xué)術(shù)上面做出了卓越的貢獻(xiàn)并且踏實(shí)不浮夸。感謝理學(xué)院物理系以退休的張小康老師，是張老師第一次帶我走進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，第一次帶我領(lǐng)略到學(xué)術(shù)的魅力，第一次帶給我不畏艱難勇于解決所遇問題的勇氣。在這里向張老師衷心地道一聲：感謝在生命中的最重要階段遇見您。感謝生活讓我的記憶中留下你們的足跡。最后，感謝華工精神：博學(xué)，慎思，明辨，篤行，這校訓(xùn)將陪伴我一輩