【正文】
不影響其相位,即不影響包絡(luò)形狀;色散項與非線性項都為虛數(shù),它們都影響包絡(luò)的相位,也就是使其形狀發(fā)生變化,但這兩項并不會隨著時間而改變光脈沖包絡(luò)的總能量。在下一章,我們將根據(jù)各種實際的情況對349式進(jìn)行修正,并進(jìn)行仿真實驗。我們引入?yún)⒖枷?,其以群速度沿著光軸方向傳播,所以可以做如下變換,這樣做就相當(dāng)于讓時間靜止了下來,以便更好地觀察光脈沖隨傳輸距離的變化是如何變化的。由電動力學(xué)及光纖通信的知識可以知道與光纖的邊界條件決定的光波的模式,因此也決定了傳播,把332代入331得到如下的方程。入射波的為準(zhǔn)單色波,中心角頻率為 ,對于入射光波,我們設(shè) (321) 為慢變包絡(luò),表征電場的瞬變,這里的頻率以負(fù)頻來表示,表示矢徑,不是柱坐標(biāo)中的一個分量,真實的電場取實部,這里為表示方便,用復(fù)數(shù)表示,下同同理可設(shè) (322) (323)把321~323分別代入318對應(yīng)相等的 (324)= (325)式313可進(jìn)一步變形為 (326)在這里我們進(jìn)行下列的推導(dǎo)假設(shè) (327)因為為慢變包絡(luò),所以實際處理時我們可以認(rèn)為為常數(shù),同時我們假設(shè)為的微小擾動,這些假設(shè)對于近似描述光孤子的傳輸都是合理的[8]。宏觀的表現(xiàn)即是介質(zhì)的折射率發(fā)生了變化,其決定于極化強度和磁化強度,對此我們著重研究與入射光頻率關(guān)系。介質(zhì)中的麥克斯韋方程組為: (31) (32) (33) (34)在光纖介質(zhì)中,自由電荷密度和自由電流密度都為0[7]。后來翻閱了肖筱南先生寫的《現(xiàn)代數(shù)值計算》,采取了一些優(yōu)化方法,例如中心差商代替左差商或右差商和多項式局部插值法代替高階差商,效果才有了比較大的改善,但是發(fā)散的問題還沒有解決,后來我把問題定格在邊緣點的處理上邊去,認(rèn)為剛開始的方法不能很好的模擬現(xiàn)實的情況,采取的解決方法就是,把左右邊緣點給連接起來計算,這不是隨便亂來的,而是由依據(jù)的,思想基本上就是來源于直線與圓在一定情況下是可以互換的思想。上面研究的是兩個傳播速度相差較大的孤子相互的作用,如果他們傳播速度一樣,且相距很近,那么會出現(xiàn)如何的現(xiàn)象,這將在光孤子傳播中討論。初始時刻,我們有下列表達(dá)式 (215)綜合利用214和215我們便可以仿真模擬整個孤子相互作用的過程。這樣子邊緣點的問題就解決了,公式214就可以用了。建立矩陣幅度,其表示在距離、時間處的孤子高度。其結(jié)果同樣適用于光孤子。在以前的學(xué)習(xí)中,特別是數(shù)學(xué)物理方程的學(xué)習(xí)中,有一個概念在我們的腦海中深深扎根,那就是”波”的相互作用滿足疊加性,分離后互不干擾對方,然而這是有前提條件的,那就是這樣的”波”滿足的偏微分或者是微分方程是線性的。假如我們跟著流體孤子以同樣的速度前進(jìn),那么我們就能看到一個”靜止”的水波,在這種假設(shè)下根據(jù)kdv方程得到的孤子解就是我們在數(shù)學(xué)物理方程中常常遇到的行波解,下面我們就探討孤子的行波解。第五章,將對本設(shè)計做一個全面的總結(jié),總結(jié)一下在這個過程中的所領(lǐng)與所悟。第二章將要利用matlab軟件仿真實驗淺水波方程kdv的傳輸過程,以便對孤子的特性有一個感性的認(rèn)識。總體上說,研究的水平與國際先進(jìn)水平還存在著較大差距。21 世紀(jì)以來,通過采用了色散管理孤子系統(tǒng)、拉曼放大器、動態(tài)增益均衡等新技術(shù),實現(xiàn)了超大容量和超長距離的傳輸[4]。光孤子通信的研究至今為止以歷40多年,時間光孤子概念自1973 年產(chǎn)生后,掀起了孤子通信的研究熱潮。第二,光孤子與光孤子之間是存在著相互作用的(主要表現(xiàn)為孤子間的相互排斥或者相互吸引,主要取決于兩者間的相位),而且這相互作用在整個通信傳輸上不停滴重復(fù),這對接受終端來說是一個很大的考驗,為了不影響通信的質(zhì)量,一般的解決方法是加大孤子間的間隔(一般為孤子脈寬的六倍左右)或者使相鄰孤子采取不等幅度傳輸或者對相鄰孤子的相位采取精確的控制,還有一種方法就是采用準(zhǔn)光孤子通信,這里不展寬討論。光孤子通信里面研究的對象主要是時間光孤子,本文的研究對象因而是時間光孤子。時間光孤子(時間域),非線性自相位調(diào)制(光強引起光纖折射率變化)和光的色散效應(yīng)達(dá)到平衡時所產(chǎn)生的光孤子,表現(xiàn)為光脈沖在傳輸過程中形狀不變。一般來說,由于計算機的發(fā)展,數(shù)值計算理論對于各種偏微分方程的求解過程似乎是無所不能的,不像求解解析解那樣受到那么多的限制[2]。對于求解孤子方程的解析解,有一些很經(jīng)典的方法,其中包括逆散射、Hirota、Backlund變換、Darboux變換、微擾法等。描述淺水波的kdv方程: (11)該方程也可以描述冷等離子體的磁流體波運動、非諧振晶格的振動、等離子體離子聲波等。盡管從孤子的第一次發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已歷百余年,但歷史上還沒有人給孤子下過準(zhǔn)確的定義。光孤子(soliton)就是這種能在光纖中傳播的長時間保持形態(tài)、幅度和速度不變的光脈沖。也就是說,這類特殊解能始終保持其波形和速度不變。直到1895年kortewey和devries建立的kdv方程才從理論上面解釋了”孤立波”現(xiàn)象。 chromatic dispersion。利用數(shù)值方法仿真了無損光孤子傳輸,驗證了理想情況下,光孤子巨大的通信潛力。從最基本原理出發(fā),給出了光孤子傳輸方程的詳細(xì)推導(dǎo),對傳輸方程中的每一項都闡述了其物理意義。關(guān)鍵詞:光孤子;色散;非線性AbstractIn this paper, the concept of optical soliton are discussed in detail. From the most basic principle, the optical soliton transmission equation is derived in detail, for each item in the transport equation are expounded its physical meaning. Using numerical method to simulation the nondestructive optical soliton transmission, ideally, is verified its huge potential optical soliton munication. Then through numerical calculation of finite difference method, the simulation experiment in the effect of the soliton source chirp optical soliton transmission, concluded that when the chirp intensity bigger, will seriously affect the quality of munication. Using matlab software simulats adjacent solitons interaction in single channel mucation,and makes a conclusion thar the munication will be draw apart when adjacent solitons are relatively close, and will greatly increase munication error rate. Keyword: optical soliton。經(jīng)過后續(xù)的一系列的觀察與實驗,Scott Russell總結(jié)并給出了下面的結(jié)論:孤立波”處處正則,不存在奇異性,并且不擴(kuò)散,它是流體力學(xué)中的一個穩(wěn)定解[1]。從數(shù)學(xué)的觀點上看,它是某些非線性偏微分方程的一類穩(wěn)定的、能量有限的不彌散解。從此,逐漸產(chǎn)生了新的基于光纖通信的電磁理論——光孤子理論,從而把通信有線性通信引向非線性光纖孤子傳輸系統(tǒng)這一新領(lǐng)域。流體孤子是這種非線性效應(yīng)的一個特例,因而我們可以這樣子來認(rèn)識孤子,孤子效應(yīng)是非線性效應(yīng)的一個特殊解或者說成是一個非線性效應(yīng)的一個重要的分支。 典型孤子方程及研究方法 下面將給出一些存在孤子解的非線性方程。其中包括孤子的行波解,然而行波解只能說是這些非線性方程最簡單解,