【正文】 但還遠遠不能夠完全描述孤子的各種性質(zhì)。一般來說數(shù)值方法可以分成兩類，有限差分法與函數(shù)逼近法。 光孤子分類光孤子效應是光纖中線性效應與非線性效應達到平衡時所出現(xiàn)的一種現(xiàn)象，可以分成兩類?？臻g光孤子應用于集成光學元件之間的連接和光信息儲存處理（例如光開關(guān)）。然而現(xiàn)實中存在著幾個不能忽視的問題，第一，非線性薛定諤（NLS）方程對初始注入非常的敏感，初始注入如果有稍微的偏差（比如中心頻率的漂移與抖動），對光孤子的演變將產(chǎn)生一定的甚至是破壞性影響，這里對應的就是激光器的啁啾問題，因而這對孤子源來說是一個很大的考驗，本文將對啁啾所產(chǎn)生的影響做一個仿真實驗。色散管理孤子是一項已經(jīng)投入實際應用的傳輸方式，本文將對色散管理孤子理論做初步的探索。20 世紀90 年代，隨著可以消除群速度色散對光纖通信速度限制的色散位移光纖和結(jié)構(gòu)簡單可以較高頻率重復的半導體孤子激光器的出現(xiàn)，光孤子通信技術(shù)日趨完善，進入實用化階段。我國對于光孤子的研究始于上世紀八十年代末，由于種種的原因，研究進展緩慢，并且僅僅集中于基礎(chǔ)理論的研究[5]。在第一章簡要介紹一下本課題的研究背景及研究方法與研究現(xiàn)狀還有本課題的任務。接著將對色散管理孤子以及準光孤子通信理論進行簡要的討論。根據(jù)已有的觀察現(xiàn)象，我們可以做以下的合理的想象與假設(shè)，流體孤子在傳播過程中應該保持形狀不變，再結(jié)合流體孤子在水波中傳播的物理性質(zhì)，我們可以大膽地提出孤子的傳播速度是不變的。然而我們依然要記得，孤子解只是非線性方程的一類特殊解。下面我們就仿真實驗流體孤子間的相互作用。對于一階偏導我們用中心差商近似，對于高階偏導，原則上也可以用高階差商近似，然而此時它的精度已經(jīng)不滿足要求了，因此采用局部多項式插值求導的方法，多項式的次數(shù)我們?nèi)〉?，這樣子就可以保證精度要求了。由于采樣點涉及到5點，對于邊緣上兩點，我們用不了214式，這里我們采取一個辦法，那就是把矩陣的左邊緣和右邊緣的點連接起來，這就好比如把一條直線的兩端連接起來，構(gòu)成一個圓。我們建立下列的情景，有兩個相鄰的流體孤子，在初始時刻時，他們的流體孤子波峰分別位于處。分離后，孤子的形狀幾乎不變，只能說相互作用的期間，他們的相位發(fā)生了變化，可以說成是相互作用期間，速度發(fā)生了抖動，因而其也會引起到達終端的時間抖動。嘗試把步長縮小，結(jié)果還是發(fā)散。第三章 光孤子通信方程下面將結(jié)合所學的相關(guān)知識對光孤子的通信方程——非線性薛定諤方程（NLS）做一個全面的了解，認清其物理內(nèi)涵。 (313)當一定頻率的外來電磁波作用到電子上面時，電磁波的振蕩電場作用到電子上面（相對于光來說，電子做的是低速運動，因而相對于電場來說，磁場對電子的作用可以忽略不計），使電子以相同的頻率振動同時把入射波的能量部分輻射出去，疊加到原來的電場上面。 (318)對于更加高階情況我們不考慮，則有 (319) (319)為相對電容率，則(320)有了上述準備后，現(xiàn)在我們嘗試建立模型：建立柱坐標，軸沿著光纖中心。對328進行傅里葉變換得到 (230)即 (331)利用分離變量法設(shè) (332)其中為慢變包絡(luò)，為瞬變部分，這里采用的是正頻表示。反映了光損耗。本章對光孤子通信方程的來龍去脈做了一個較為全面的了解，但是在這個過程中還是有一些不全面的地方，比如，如果二階色散為零時，那么是不是可以說就不存在色散效應了，那么色散效應與非線性效應如何做到平衡了，這時候就應該把三階色散效應考慮進去。結(jié)合光孤子應該滿足的性質(zhì)，前人已經(jīng)推導出初始注入為，也就是雙曲正割函數(shù)。忽略光損耗項與非線性項目，下面我們僅僅針對色散效應做一個仿真實驗，我們?nèi)∮秘撋^(qū)，則42式變?yōu)?(43)為了觀察其隨時間的演化過程，利用數(shù)值計算方法做近似，建立點陣，則采用中心差商近似一階偏微分，則有 (44)對于，我們同樣采用第二章中提到的局部多項式插值求導法近似，同樣采用四次多項式逼近，通過計算得到下式 (44)把43，44代入42得如下遞推公式 (45)利用上面的遞推公式便可以仿真色散效應對傳輸包絡(luò)的影響，下面直接給出仿真的結(jié)果，設(shè)初始注入為雙曲正割函數(shù)，如下圖所示圖41：初始位置注入包絡(luò)形狀圖42：色散效應對包絡(luò)的影響 (a) (b)圖43：色散效應二維圖由圖42和圖43驗證了色散效應對光脈沖包絡(luò)的一般性認識，即隨著時間的延長或者說隨著傳播距離的增加，色散效應將時本來空間有限的光脈沖包絡(luò)在整個空間上擴展，并且最終使信號不可被接受終端識別。忽略色散項與光損耗項，僅考慮非線性項，并令則349式變?yōu)? (46)基于同樣的方法，則能得到下面的遞推公式 (47)下面直接給出仿真實驗的結(jié)果。當色散效應與非線性效應共同作用時，一正一負的啁啾效應就有可能抵消，從而就出現(xiàn)了能過穩(wěn)定傳輸?shù)墓夤伦油ㄐ拧? (48)基于同樣的方法，下面直接給出上公式的離散遞推公式。通過不停地在正色散區(qū)和反色散區(qū)改變的值，可以得出下面的規(guī)律。在理論上，光纖的光損耗是不可消除的，只能無限地接近其極限值。圖47：光損耗對光孤子影響一個嚴重限制著光孤子傳輸帶寬利用的因數(shù)就是相鄰孤子間的相互作用，光孤子間存在著吸引或排斥作用，這取決于相鄰孤子間的相對相位[11]?？梢?，相鄰孤子不斷地重復著相互吸引接著又相互排斥的過程，這對接受終端來說是一個很大的挑戰(zhàn)。啁啾對光孤子包絡(luò)的影響如下圖所示。除了多信道會引起時間抖動外，放大器的自發(fā)輻射噪聲（ASE），也就是著名的GH效應也會光脈沖到達接收端的時間發(fā)生抖動，而且其正比于色散。為了在現(xiàn)有的光纖上面實現(xiàn)通信升級，光孤子傳輸將會是一個很好的選擇，然而傳輸基態(tài)光孤子是不現(xiàn)實的，為此通過色散管理孤子來實現(xiàn)通信的升級就是一個可行的方法[13]。在(31)式的基礎(chǔ)上，可以直接得出色散管理孤子所滿足的傳輸方程 (410)，分別是歸一化光損耗系數(shù)，歸一化放大距離，歸一化色散函數(shù)。 (411)其中為實函數(shù)，其對應光損耗項與光放大項對光脈沖包絡(luò)的影響。一般來說色散管理孤子傳輸方程只有在確定了光脈沖形狀和光纖的色散管理圖后，然后通過不斷地通過調(diào)整脈寬，初始啁啾和光脈沖峰值功率的情況下尋找其有意義的解[14]。關(guān)于準光孤子的概念應該這樣子來理解：在光孤子滿足的傳輸方程的基礎(chǔ)上（考慮了光損耗），用一個合適的，持續(xù)的色散管理方法，可以從一個修正的非線性薛定諤方程通過數(shù)值方法得到一個精確解，用這個精確解可以構(gòu)造一個能在光纖中穩(wěn)定傳輸?shù)墓饷}沖[15]。做以下的變換 (418)其中=exp (419)把上式代入417式并整理的 (420)引入以下的變量 (421)并引入一個帶有啁啾的初始注入脈沖 (422)其中，p，v都是關(guān)于距離的實函數(shù)，選擇合適的色散分布 (423)把式422，423代回式420，從而得到 (424)為簡化424式，做以下的假設(shè) (425)則424式可以話為標準的非線性薛定諤方程。本課程設(shè)計主要做了以下幾方面的工作。（4） 針對現(xiàn)實情況，分別對色散管理孤子傳輸和準光孤子傳輸做出了概括性的描述。在將來的學習與工作中，將更加關(guān)注光孤子通信的發(fā)展，也希望能夠深入到這個領(lǐng)域中去。想起在花園度過的整整四載，各種回憶歷歷在目。陳老師教學認真，當年陳老師給學生上信息論與光纖通信的情景依然歷歷在目。感謝理學院物理系以退休的張小康老師，是張老師第一次帶我走進實驗室，第一次帶我領(lǐng)略到學術(shù)的魅力，第一次帶給我不畏艱難勇于解決所遇問題的勇氣。感謝生活讓我的記憶中留下你們的足