山東省中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件-閱讀頁(yè)
2025-07-06 12:24本頁(yè)面
【正文】 1 x0這一段位于直線 l的下方 .∴ 拋物線與直線 l的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1； 當(dāng) x=1時(shí)， y=2 (1)+2=4，則拋物線過(guò)點(diǎn) (1， 4).當(dāng) x=1時(shí)，m+2m 2=4， m=2. ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y=2x24x2. 臨 朐 縣 沂 山 風(fēng) 景 區(qū) 大 關(guān) 初 級(jí) 中 學(xué) 【 規(guī)律方法 】 二次函數(shù)的三種表達(dá)式 y=ax2+bx+c(a≠0). y=a(xm)2+n(a≠0) ，其中 (m， n)為頂點(diǎn)坐標(biāo) . y=a(xx1)(xx2)(a≠0) ，其中 (x1， 0)， (x2， 0)為拋物線與 x軸的交點(diǎn) . 一般已知三點(diǎn)坐標(biāo)用一般式；已知頂點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)用頂點(diǎn)式；已知拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用交點(diǎn)式 . 臨 朐 縣 沂 山 風(fēng) 景 區(qū) 大 關(guān) 初 級(jí) 中 學(xué) 【 真題專練 】 1.(2022牡丹江中考 )如圖，拋物線 y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn) A(4， 3)，與 y軸交于點(diǎn) B，對(duì)稱軸是 x=3，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： (1)求拋物線的表達(dá)式 . (2)若和 x軸平行的直線與拋物線交于 C， D兩點(diǎn)，點(diǎn) C在對(duì)稱軸左側(cè)，且 CD=8， 求△ BCD的面積 .注：拋物線 y=ax2+bx+c (a≠0) 的對(duì)稱軸是 . bx2a? －臨 朐 縣 沂 山 風(fēng) 景 區(qū) 大 關(guān) 初 級(jí) 中 學(xué) 【 解析 】 (1)∵ 對(duì)稱軸是 ， ∴ b=6. 又 ∵ 拋物線 y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn) A(4， 3)， ∴ (4)2+6 (4)+c=3， 解得 c=5. ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y=x2+6x+5. bx32??－ －臨 朐 縣 沂 山 風(fēng) 景 區(qū) 大 關(guān) 初 級(jí) 中 學(xué) (2)∵ 和 x軸平行的直線與拋物線交于 C， D兩點(diǎn)，點(diǎn) C在對(duì)稱軸左側(cè)，且 CD=8， ∴ 點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 7， ∴ 點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為y=(7)2+6 (7)+5=12. 又 ∵ 拋物線與 y軸交于點(diǎn) B(0， 5)， ∴ CD邊上的高為 125=7， ∴ S△ BCD= 8 7=28. 12臨 朐 縣 沂 山 風(fēng) 景 區(qū) 大 關(guān) 初 級(jí) 中 學(xué) 【 知識(shí)拓展 】 二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對(duì)稱圖形， 圖象上縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 . 臨 朐 縣 沂 山 風(fēng) 景 區(qū) 大 關(guān) 初 級(jí) 中 學(xué) 【 例 3】 (2022黃石中考 )若關(guān)于 x的函數(shù) y=kx2+2x1與 x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的值為 . 臨 朐 縣 沂 山 風(fēng) 景 區(qū) 大 關(guān) 初 級(jí) 中 學(xué) 【 誤區(qū)警示 】 錯(cuò)誤分析 解題時(shí)只考慮二次函數(shù)與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的情況，忽略了當(dāng) k=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)與 x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)的情況 . 正確解答 (1)當(dāng) k=0時(shí) ， y=2x1是一次函數(shù) ， 它的圖象與 x軸僅有一個(gè)交點(diǎn) ， 滿足題意 . (2)當(dāng) k≠ 0時(shí) ， y=kx2+2x1是二次函數(shù) ， 與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn) ， ∴ Δ=b 24ac=4+4k=0， 解得 k=1； 綜上所述 ， k的值為 0或 1. 答案： 0或 1 臨 朐 縣 沂 山 風(fēng) 景 區(qū) 大 關(guān) 初 級(jí) 中 學(xué) 【 規(guī)避策略 】 根據(jù)函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求函數(shù)表達(dá)式中參數(shù)的值 ， 當(dāng)題目中沒(méi)有明確說(shuō)明是二次函數(shù)時(shí)注意分類(lèi)討論 .因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與 x軸也有交點(diǎn) .
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