【正文】 譜、角度擴(kuò)展、收端的平均達(dá)波角與發(fā)端的平均去波角、收發(fā)多天線的配置等，分別簡述如下：（1）角度功率譜角度功率譜（PAS） ，或稱為角譜分布概率密度函數(shù)為 ，是指信號(hào)的功)(?p率譜密度在角度上的分布散，是無線信道的重要空間特征，它主要決定于傳播環(huán)境的特征。（2）散射角度擴(kuò)展散射角譜分布從宏觀上描述了多徑散射的分布特征，各種分布的重要參數(shù)是散射的角度擴(kuò)展，它描述了散射的分散程度，在很大程度上決定了信號(hào)的可分離性，是十分重要的信道空間特征參數(shù)。)(rpb．定義擴(kuò)展角內(nèi)的能量分布的標(biāo)準(zhǔn)差為角度擴(kuò)展 )(? ()20??????式中， ，這里 是散射多徑的功率方位角譜， 表示平均???dp)(20???? )(p0? 第 15 頁達(dá)波角或平均去波角 [10]。對于均勻角譜分布，角度擴(kuò)展為 ；對于高斯與拉氏角),(0???? 3??譜分布，角度擴(kuò)展為式()所求。實(shí)際上，平均達(dá)波角與平均去波角對信道空間特征的影響是不可忽略的，平均達(dá)波與去波偏離陣列法線方向?qū)?dǎo)致多徑信號(hào)的相關(guān)性增強(qiáng)，可分離性降低，信道性能下降。多天線單元的方向圖、增益、極化、間距、互禍、空間布局等因素，都需仔細(xì)考慮。 第 16 頁3 MIMO 信道建模 概述從 Clarke 和 Jakes 對無線衰落信道的統(tǒng)計(jì)特性研究開始，關(guān)于無線信道衰落特征的分析和建模研究已經(jīng)有了長足的發(fā)展。針對大尺度衰落現(xiàn)象，研究學(xué)者們分別建立了相應(yīng)的路徑損耗模型、基于對數(shù)正態(tài)分布的陰影衰落模型；針對小尺度衰落現(xiàn)象，人們已經(jīng)提出了Rayleigh、Ricean 等分布來進(jìn)行描述。在多天線分集技術(shù)和自適應(yīng)陣列天線技術(shù)引入無線通信系統(tǒng)以后，研究 SIMO(SingleInput MultipleOutput,單入多出)信道、MISO(MultipleInput Single–Output,多入單出)和 MIMO 信道逐漸成為了無線信道傳播模型的熱點(diǎn)。從而產(chǎn)生了很多描述散射體分布的統(tǒng)計(jì)模型，比如著名的單環(huán)(onering) 模型，它將散射體的分布描述為在一個(gè)圓環(huán)上呈均勻分布的情形。此外，還有雙環(huán)散射模型、分布式散射模型和擴(kuò)展 SalehValenzuela 散射模型等?；谏⑸潴w幾何分布的建模方法、參數(shù)化統(tǒng)計(jì)建模和基于相關(guān)特征的建模方法被相繼提出，大量的信道測量數(shù)據(jù)也被公布。已有的多數(shù)建模方法均假設(shè)了到達(dá)接收端的來波方向(AOA)、或離去發(fā)送端的去波方向(AOD) 為均勻分布情形。這些現(xiàn)象將會(huì)導(dǎo)致非均勻來波方向分布，從而影響不同天線上衰落的相關(guān)性。 第 17 頁MIMO 信道的建模方法主要有確定性建模方法和利用空時(shí)統(tǒng)計(jì)特性的建模方法。其中，基于散射體地理特征的建模方法和空時(shí)相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性的建模方法又是統(tǒng)計(jì)建模中較多采用的兩種方法。若基于散射體幾何分布對 MIMO 衰落信道建模，則必須對散射體的分布進(jìn)行合理的假設(shè)，并給出收發(fā)兩端之間的距離、散射體的數(shù)目和尺寸以及散射體與收發(fā)兩端的距離等一些可描述 MIMO 信道的二維幾何參數(shù)?；诮y(tǒng)計(jì)特性對 MIMO 無線衰落信道進(jìn)行建模，需要給出描述離開角(AOD)、到達(dá)角 (AOA)、水平方向角度功率譜 (PAS)，電波的角度擴(kuò)展(AS)等一系列參數(shù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型。因此，基于上述原因，本文將采用基于空時(shí)相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性的建模方法建立 MIMO 無線衰落信道模型。圖 傳播環(huán)境示意圖基于空時(shí)相關(guān)特性的統(tǒng)計(jì) MIMO 信道模型的主要參數(shù)包括：（1）信道的功率與時(shí)延的分布、多普勒功率譜等表征信道時(shí)域和頻域衰落特征的參數(shù)；（2）每一可分辨徑的空間特性參數(shù)：發(fā)射端信號(hào)的離開角(AOD)、接收端信 第 18 頁號(hào)的到達(dá)角(AOA) 、信號(hào)的水平方向角度功率譜 (PAS)、角度擴(kuò)展(AS)等；（3）發(fā)射端和接收端天線的數(shù)目和天線陣列結(jié)構(gòu)以及天線元之間的間距。它們的取值范圍在 區(qū)間，AOD 和 AOA 在通常情況下服從均勻分布，在某些情況下并不???,?服從均勻分布。研究表明，PAS 主要服從 3 種分布：均勻分布、截?cái)喔咚狗植己徒財(cái)嗬绽狗植?。角度擴(kuò)展 AS 是角度功率譜 PAS 的二階中心矩的平方根，在 之間分布。角度擴(kuò)展越大，信道的空間相關(guān)性就越小，反之則相關(guān)性越大。天線元間距是指兩個(gè)相鄰天線元之間的距離，天線間距通常用載波的波長 λ 進(jìn)行歸一化。 模型的數(shù)學(xué)描述如圖 所示，考慮發(fā)射端天線數(shù)為 N，接收端天線數(shù)為 M 的兩個(gè)均勻線性天線陣列(ULA)，假定天線為全向輻射天線。同樣地，接收端天線陣列上的接收信號(hào)可以表示為： ??TMytytt)(,)(21? （）描述連接發(fā)射端和接收端的寬帶 MIMO 無線信道矩陣可以表示為： （）)()(1lLlAH??????其中 ，并且NMCH??)(? 第 19 頁NMlMll lll Nl aaA????????)(1)(1)( 2)(2)(2)( 111? ?????為描述收發(fā)兩端天線陣列在時(shí)延 下的復(fù)信道傳輸系數(shù)矩陣， 表示從第l? lmnhn 個(gè)發(fā)射天線到第 m 個(gè)接收天線之間的復(fù)傳輸系數(shù)。圖 信道的數(shù)據(jù)模型發(fā)射信號(hào)矢量 和接收信號(hào)矢量 之間的關(guān)系可以表示為(不包括噪聲))(tsty （）?dsHty(???或者 tytsT)()( （）研究 MIMO 信道模型時(shí)，通常假定在遠(yuǎn)場區(qū)有很少的空間獨(dú)立的主要反射體，一個(gè)主要反射體有一個(gè)主要路徑，此路徑含有大量的引入波，這些波是由接收機(jī)和發(fā)射機(jī)附近的本地散射體的結(jié)構(gòu)引起的，它們相對時(shí)延很小，接收機(jī)不能分離出來，即為不可分辨徑。由于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)附近的散射體的作用，將產(chǎn)生許多具有微小時(shí)延的不可分辨徑，使得角度擴(kuò)展不為零。對于發(fā)端的角度擴(kuò)展 同理可得。第r 根接收天線的接收信號(hào)相對于第 1 根接收天線的附加時(shí)延為 Rxrp,? cdrRxpxpRx ?sin)(,??? （）式中， 是相鄰天線間的距離。假設(shè)移動(dòng)臺(tái)或散射體發(fā)生運(yùn)動(dòng)，每一個(gè)本地散射體的路徑長度發(fā)生變化，產(chǎn)生時(shí)變復(fù)衰落，對于給定速率 v，最大頻率偏移為 。通常lp,?lp, 1??? 第 21 頁在仿真時(shí)認(rèn)為 AOD 均勻分布在 0～ ，這樣可以得到經(jīng)典功率譜。記第 p 個(gè)空間主散射體產(chǎn)生的)(,Txla)(,lr可分辨多徑的時(shí)延 ，且一般假設(shè)它們之間的獨(dú)立過程互相獨(dú)立。Rxl,?當(dāng)本地散射體較少時(shí)，由于發(fā)射機(jī)周圍本地散射體的作用，在主反射體和接收機(jī)之間的距離相對較大時(shí)，接收天線到達(dá)角的角度擴(kuò)展較小，此時(shí)接收端僅僅引起時(shí)間衰落，而無空間衰落；而當(dāng)接收天線周圍的本地散射體較多時(shí)，造成較大的角度擴(kuò)展，此時(shí)接收端產(chǎn)生空時(shí)衰落。相關(guān)系數(shù) 在?數(shù)學(xué)上定義為： ????)()(, 222bEaEbba?????? （）其中，符號(hào) 表示求相關(guān)系數(shù)，符號(hào) 表示復(fù)數(shù)共軛。考慮兩個(gè)復(fù)數(shù)變量 x 和 y：(1)復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù) ，此時(shí) ：c?ba?, （）yxc,?(2)包絡(luò)相關(guān)系數(shù) ，此時(shí) ：ex, （）e,?(3)功率相關(guān)系數(shù) ，此時(shí) ：p?22,yba? （）2,yxp?限于測量設(shè)備等因素，以前對信道相關(guān)系數(shù)的探討更多的集中于包絡(luò)相關(guān)系數(shù)和功率相關(guān)系數(shù)。對于 Rayleigh 衰落信道，復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù) 定義式和功率相關(guān)系數(shù)的定義式有如下關(guān)系 [16]：c? 第 22 頁 （）2cp?? 相關(guān)矩陣為了保持信道模型的簡單性，假設(shè)信道的傳輸系數(shù) 服從零均值的復(fù)高斯??mnla分布，即 的模 服從 Rayleigh 分布。定義接收端第 根天線和第 根天線之間的相關(guān)系數(shù)為：12 （）nmRXma12,??上式間接地使用了上述的第 3 個(gè)假設(shè)，即接收端天線的相關(guān)系數(shù)與發(fā)射端的天線無關(guān)。因?yàn)閺倪@些天線上發(fā)射出去的電磁波照射到接收端周圍相同的散射體上，在接收端會(huì)產(chǎn)生相同的 PAS，也會(huì)產(chǎn)生相同的空間相關(guān)函數(shù)。因此，需要確定連接兩組不同天線之間的任意兩個(gè)傳輸系lH數(shù)的空間相關(guān)性。在對信道的空間相關(guān)性進(jìn)行建模時(shí)，按照式（）對 和 作矩陣的TXRKronecker 乘積，得到 MIMO 信道的整體相關(guān)矩陣 ，然后對 作相應(yīng)的MIOMIO矩陣分解，從而得到 MIMO 信道的空間相關(guān)矩陣。本小節(jié)將詳細(xì)討論這些空間參數(shù)與天線元之間的空間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系。本節(jié)的討論將基于上述 3 種分布的 PAS，給出天線元之間的相關(guān)系數(shù)與天線的歸一化間距( 以載波波長進(jìn)行歸一化)之間的函數(shù)關(guān)系。（1）均勻分布 PAS多簇的均勻分布 PAS 的表達(dá)式為： 第 24 頁 ????????kkNkuucQPAS ????? ???????,0,01, )()( （）其中， 為單位階躍函數(shù)， 為波簇的數(shù)目， 為平均到達(dá)角 AOA， 為?c ??AOA 的變化范圍?？梢酝瞥鰞筛蛱炀€接收到的復(fù)基帶信號(hào)的實(shí)部與虛部之間的互相關(guān)系函數(shù)： ??dPASDRX )(sinco()(??? （）虛部與虛部之間的互相關(guān)函數(shù)與上式相同。同樣地，將 PAS 的表達(dá)式代入到式)(?m（） ，得到： ????????????????? 12sin12sin)(4)( ,01012, DJRkNkmuUXYc （）（2）高斯分布 PAS高斯分布 PAS 的表達(dá)式為： ??????????kkkGNkkGGcQPAS ???????? ??????????????,0,0,201, )(exp2)(（） 第 25 頁同樣可以推出其歸一化常數(shù) 應(yīng)該滿足：kGQ, ????cNkkGerf1, 1)2(?? （）其中， 為復(fù)數(shù)的誤差函數(shù)。??（3）拉普拉斯分布 PAS拉普拉斯分布的 PAS 譜被認(rèn)為是與城區(qū)和農(nóng)村地區(qū)的信道測量結(jié)果吻合得最好的一種分布。 本章小結(jié)對于 MIMO 無線信道的建模來說，無論采用哪種建模方法，首先應(yīng)該能夠準(zhǔn)確地反映實(shí)際 MIMO 無線衰落信道的時(shí)域和頻域的衰落統(tǒng)計(jì)特征，其次，還應(yīng)該能夠比較準(zhǔn)確地描述引入了多天線陣列后的信道空域衰落統(tǒng)計(jì)特性，特別是信道的空間相關(guān)性。相關(guān)性是 MIMO 無線信道的一個(gè)很重要的特性，本章從相關(guān)矩陣和相關(guān)系數(shù)兩方面分析了 MIMO 信道的相關(guān)性，根據(jù)接收信號(hào)的三種角度功率譜（均勻分布、 第 27 頁高斯分布和拉普拉斯分布） ，詳細(xì)討論了信道相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法。所以，建立信道仿真模型不僅是出于了解信道特性的需要，更是系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真的需要，在無線通信系統(tǒng)的開發(fā)過程中扮演著極其重要的角色。多天線信道大多數(shù)情況下是具有某種空間相關(guān)性而不是相互獨(dú)立的，因此，對 MIMO 信道的仿真也主要放在相關(guān)特性上。 仿真方法要仿真整個(gè) MIMO 無線信道，關(guān)鍵是要產(chǎn)生信道模型中的信道矩陣 中的lH各個(gè)元素，以便為 MIMO 信道的空間相關(guān)性以及時(shí)頻衰落特性建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?。對于這個(gè)問題，已經(jīng)在上一章中作了詳細(xì)的描述，并且基于三種常見的接收信號(hào)的角度功率譜，根據(jù)發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)的 AOD、AOA、AS 以及天線歸一化間距等空間參數(shù)推出了相應(yīng)的復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)和功率相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式，在考慮多天線的時(shí)候，不難得到接收端的空間相關(guān)矩陣 和發(fā)送端的空間相關(guān)矩陣 （ 和 都是對稱矩陣）