八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理171勾股定理第2課時勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用教學(xué)課件新人教版-閱讀頁
2025-07-03 18:29本頁面
【正文】 形 轉(zhuǎn)化 展開 B 牛奶盒 A 【變式題】 看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn) A處，并在點(diǎn) B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？ 6cm 8cm 10cm B B1 8 A B2 6 10 B3 AB12 =102 +（ 6+8） 2 =296， AB22= 82 +（ 10+6） 2 =320， AB32= 62 +（ 10+8） 2 =360， 解：由題意知有三種展開方法，如圖 .由勾股定理得 ∴ AB1＜ AB2＜ AB3. ∴ 小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為 AB1，長為 . 2 7 4例 5 如圖，一個牧童在小河的南 4km的 A處牧馬，而他正位于他的小屋 B的西 8km北 7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？ 牧童 A 小屋 B A′ C 東 北 解：如圖， 作出點(diǎn) A關(guān)于河岸的對稱點(diǎn) A′，連接 A′B則 A′B就是最短路線 . 由題意得 A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km. 在 Rt△ A′DB中，由勾股定理得 2215 8 ? ? ?′ 求直線同側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和的最短路徑的方法：先找到其中一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的線段就是最短路徑長，以連接對稱點(diǎn)與另一個點(diǎn)的線段為斜邊，構(gòu)造出直角三角形，再運(yùn)用勾股定理求最短路徑 . 歸納 如圖，是一個邊長為 1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在 A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達(dá) B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少 . A B 解：由題意得 AC =2， BC=1, 在 Rt△ ABC中，由勾股定理得 AB178。+ BC178。+ 1178。 4＝ 27(cm)． 由勾股定理，得 AB2＝ AC2＋ BC2＝ 362＋ 272＝ 2025＝ 452， ∴ AB＝ 45cm， ∴ 整個油紙的長為 45 4＝ 180(cm)． 課堂小結(jié) 勾股定理 的應(yīng)用 用勾股定理解決 實(shí) 際 問 題 用勾股定理解決點(diǎn)的距離及路徑最短問題 解決 “ HL” 判定方法證全等的正確性問題
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