【正文】 () ()2．3 線性系統(tǒng)根軌跡實(shí)驗(yàn)原理 2．3．1 線性系統(tǒng)根軌跡的概念閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其他性能主要由閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)（即特征方程的根）的分布所確定，因此，要分析系統(tǒng)就必須求解特征方程的根。1948年， Evans根據(jù)反饋控制系統(tǒng)中開(kāi)、閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提出了求解閉環(huán)特征方程的根的圖解方法——根軌跡法。利用根軌跡則可以對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析，確定系統(tǒng)應(yīng)有的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，也可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)和綜合。閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程： （）根軌跡方程： （）由此得到幅值條件： （）相角條件： （）經(jīng)過(guò)分析可知，相角條件是確定根軌跡s平面上一點(diǎn)是否在根軌跡上的充分必要條件。根據(jù)根軌跡方程討論根軌跡與開(kāi)環(huán)系統(tǒng)零、極點(diǎn)的關(guān)系，討論根軌跡的特征點(diǎn)、漸進(jìn)線和其他某些性質(zhì)，從而歸納出繪制根軌跡的十條基本法則。根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。根軌跡的分支數(shù)與開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)數(shù)m和有限極點(diǎn)數(shù)n中的大者相等，它們是連續(xù)的并且對(duì)稱與實(shí)軸。當(dāng)開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)數(shù)n大于有限零點(diǎn)數(shù)m時(shí)，有nm條根軌跡分支沿著與實(shí)軸交角為a、交點(diǎn)為σa的一組漸近線趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處，且有： （） （）法則4 根軌跡在實(shí)軸上的分布。法則5 根軌跡的分離點(diǎn)。分離點(diǎn)坐標(biāo)d是式（223）的解。系統(tǒng)根軌跡與虛軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)處的K值和ω值可以用勞思判據(jù)確定；也可以令閉環(huán)特征方程中的s=jω,然后分別令虛部和實(shí)部為零即可。根軌跡離開(kāi)開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角為起始角: （）根軌跡進(jìn)入開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處切線與正實(shí)軸的夾角為終止角： () 2．4頻率特性實(shí)驗(yàn)原理2．4．1 頻率特性的定義首先我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的電路說(shuō)明頻率特性的基本概念。網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： （）若電路的輸入為正弦電壓，即 （）則由式（）可得 （）對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯反變換，可得電容兩端的輸出電壓為 （） 上式中第一項(xiàng)是輸出電壓的瞬態(tài)分量，第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)分量。若將輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入正弦信號(hào)用復(fù)數(shù)表示，并求它們的復(fù)數(shù)比，可以得到 （）式中； 。將頻率特性表達(dá)式（）和傳遞函數(shù)表達(dá)式（）比較可知，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性和傳遞函數(shù)的表達(dá)式形式是相同的。控制工程中常用的頻率特性圖示法有兩種：幅相頻率特性曲線（又稱奈氏曲線）、對(duì)數(shù)頻率特性曲線（又稱伯德圖，分為幅頻特性和相頻特性）。假如被測(cè)系統(tǒng)的原理方框圖如圖所示。采用對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性表示為： （） （）根據(jù)式（）和式（）分別計(jì)算出各個(gè)頻率下的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值和相位，再根據(jù)計(jì)算出的數(shù)值分別畫出幅頻特性和相頻特性曲線。串聯(lián)校正裝置的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單。R（S）+H（S）E（S）G（S）Gc（S）C（S）圖24 串聯(lián)校正常見(jiàn)結(jié)構(gòu) 2．5．2串聯(lián)矯正裝置（1）超前校正裝置:超前校正又稱微分校正。前者稱為無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)，后者稱為有源超前網(wǎng)絡(luò)。前者稱為無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)，后者稱為有源滯后網(wǎng)絡(luò)。滯后超前校正裝置同樣可用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，或由運(yùn)算放大器組成的有源網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)，分別稱為無(wú)源滯后超前網(wǎng)絡(luò)、有源滯后超前網(wǎng)絡(luò)。3．1．2設(shè)計(jì)步驟（1）啟動(dòng)LabVIEW，進(jìn)入儀器編輯環(huán)境。（3）切換到程序框圖：添加“CD Construct Transter Function ”函數(shù)構(gòu)成傳遞函數(shù)模型；添加“CD Draw Transfer Function ”函數(shù)顯示該傳遞函數(shù)模型的表達(dá)式；添加“CD Step ”函數(shù)，用于繪制一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線；添加“CD Parametric Time ”函數(shù)顯示一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)各項(xiàng)性能指標(biāo)；添加創(chuàng)建數(shù)組函數(shù)及所需常量。 圖32 一階系統(tǒng)前面板3．2 二階系統(tǒng)虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)3．2．1功能描述本系統(tǒng)為自動(dòng)控制原理中二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，當(dāng)給二階系統(tǒng)的兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)和分別輸入不同值時(shí)，系統(tǒng)會(huì)可以顯示出該二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，并顯示出動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量Mp、峰值時(shí)間tp和調(diào)節(jié)時(shí)間ts等。（2）切換到前面板：添加兩個(gè)數(shù)值輸入控件，將控件標(biāo)簽分別改為角頻率和阻尼比,作為本二階系統(tǒng)的兩個(gè)輸入?yún)?shù)；添加傳遞函數(shù)顯示控件，用于顯示二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)；添加X(jué)Y圖顯示控件，顯示二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線；添加簇顯示控件，顯示二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)參數(shù)。連接方法如圖33所示：圖33 二階系統(tǒng)程序框圖3．2．3運(yùn)行效果當(dāng)角頻率為1，阻尼比取不同值時(shí)的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線及相應(yīng)的性能指標(biāo)分別如圖3圖3圖36。當(dāng)在數(shù)組輸入框中輸入數(shù)據(jù)后，即可看到此傳遞函數(shù)的根軌跡曲線及零極點(diǎn)分布情況?？赏ㄟ^(guò)按鈕切換。（2）切換到前面板添加兩組數(shù)組輸入控件，一組用來(lái)輸入傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式、分母多項(xiàng)式，另一組用來(lái)輸入傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)；添加一個(gè)布爾輸入控件，用來(lái)切換傳遞函數(shù)的輸入方式；添加兩個(gè)XY圖，一個(gè)用來(lái)顯示傳遞函數(shù)的根軌跡，另一個(gè)用來(lái)顯示傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的分布；添加一個(gè)傳遞函數(shù)顯示控件，用于顯示傳遞函數(shù)。連接方式如圖338所示： 圖37根軌跡程序框圖圖38根軌跡程序框圖3．3．3顯示效果程序運(yùn)行時(shí)，前面板顯示效果如圖39所示。3．4．2設(shè)計(jì)步驟（1） 啟動(dòng)LabVIEW，進(jìn)入儀器編輯環(huán)境。 添加一個(gè)簇顯示控件，用于顯示傳遞函數(shù)的裕度值。連接方式如圖39所示 圖39伯德圖程序框圖3．4．3顯示效果程序運(yùn)行時(shí)，前面板顯示效果如圖310.圖310伯德圖前面板3．5 頻率特性之奈氏圖虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 3．5．1功能描述本系統(tǒng)為自動(dòng)控制原理中奈氏曲線繪制虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，當(dāng)輸入分子多項(xiàng)式、分母多項(xiàng)式后即可顯示傳遞函數(shù)及奈氏曲線，還會(huì)顯示所寫傳遞函數(shù)的各種裕度。（2）切換到前面板：添加兩個(gè)數(shù)組輸入控件，用于確定傳遞函數(shù)表達(dá)式；添加一個(gè)XY圖，用于顯示奈氏曲線；添加一個(gè)傳遞函數(shù)顯示控件，用于顯示傳遞函數(shù)表達(dá)式。（3）切換到程序框圖: 添加“CD Construct Transter Function ”函數(shù)、“CD Draw Transfer Function ”函數(shù)，構(gòu)建傳遞函數(shù)模型并顯示傳遞函數(shù)表達(dá)式；添加“CD Gain and Phase ”函數(shù)，顯示傳遞函數(shù)的各種裕度及平頻率；添加“CD ”函數(shù)，用于繪制傳遞函數(shù)奈氏曲線。 圖312奈氏圖前面板3．6 串聯(lián)校正虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)3．6．1功能描述本系統(tǒng)為自動(dòng)控制原理中串聯(lián)校正虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。在分子多項(xiàng)式及分母多項(xiàng)式中輸入數(shù)據(jù)后，就可確定傳遞函數(shù)表達(dá)式，此時(shí)會(huì)顯示未校正系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)，根據(jù)需要調(diào)整參數(shù)A,B,T1,T2的值即可看到校正后傳遞函數(shù)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，并會(huì)顯示調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。（2）切換到前面板：添加一個(gè)布爾輸入控件，用于選擇校正方式；添加四個(gè)數(shù)值輸入控件，分別用于輸入?yún)?shù)A,B,T1,T2的值；添加兩個(gè)數(shù)組輸入控件，用于確定未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；添加3個(gè)二維圖像顯示控件，分別用于顯示未校正系統(tǒng)、校正系統(tǒng)、調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)；添加兩個(gè)簇顯示控件，分別用于顯示系統(tǒng)矯正前后的 各項(xiàng)性能指標(biāo)。連接方式如圖3131315所示： 313 條件結(jié)構(gòu)第一幀 314條件結(jié)構(gòu)第二幀315 條件結(jié)構(gòu)第三幀3．6．3顯示效果顯示效果如圖316。3．7．2設(shè)計(jì)步驟（1）啟動(dòng)LabVIEW，進(jìn)入儀器編輯環(huán)境。（3） 切換到程序框圖：添加一個(gè)“MATLAB Script”，用于MATLAB編程；添加四個(gè)重拍數(shù)組維數(shù)函數(shù)添加兩個(gè)創(chuàng)建XY圖函數(shù)。 圖317非線性程序框圖3．7．3顯示效果程序運(yùn)行效果如圖318所示318非線性前面板3．8登錄系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)3．8．1功能描述考慮到涉及的程序較多不好管理，因此，添加了登陸系統(tǒng)和主程序。3．8．2程序設(shè)計(jì)（1）啟動(dòng)LabVIEW，進(jìn)入儀器編輯環(huán)境。連接方式如圖319所示：319登錄程序框圖3．8．3顯示效果登陸時(shí)，顯示效果如圖320所示。LabVIEW軟件可以編寫出功能強(qiáng)大、界面美觀的程序，它具有生動(dòng)、形象的編程語(yǔ)言，一般的人都容易入門，有一定基礎(chǔ)的人更能夠較快地領(lǐng)會(huì)掌握各種編程方法和技巧?；贚abVIEW的虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)改變控制參數(shù)并且將控制結(jié)果實(shí)時(shí)顯示達(dá)到了實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹１疚幕贚abVIEW的自動(dòng)控制原理虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，解決了高校在自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中遇到的一些困難。（2）應(yīng)用LabVIEW軟件實(shí)現(xiàn)了包含《自動(dòng)控制原理》課程常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)的虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。（3）利用Matlab語(yǔ)言編程進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)行正確性驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示一致。將基于LabVIEW的自動(dòng)控制原理虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)應(yīng)用到《自動(dòng)控制原理》的教學(xué)中，可以使學(xué)生直觀地理解和領(lǐng)會(huì)自動(dòng)控制原理這門課的理論重點(diǎn)、問(wèn)題分析方法以及結(jié)果處理方法，對(duì)于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)效果和實(shí)驗(yàn)興趣都有比較大的作用，為實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)提供了一個(gè)廣闊的發(fā)展空間具有推廣應(yīng)用價(jià)值。我很慶幸這些年來(lái)遇到了許許多多的良師益友，無(wú)論在生活上、學(xué)習(xí)上還是工作上都給予了我無(wú)私的幫助和熱心的照顧，讓我在諸多方面都有所成長(zhǎng)。畢業(yè)設(shè)計(jì)是大學(xué)期間我們經(jīng)歷的最后一次綜合性的考核。同時(shí)張老師又在我完成設(shè)計(jì)的過(guò)程中起到了很好的督促作用，讓我能盡快順利地完成設(shè)計(jì)任