【正文】 根軌跡，從而達(dá)到事半功倍的效果。根據(jù)根軌跡方程討論根軌跡與開環(huán)系統(tǒng)零、極點(diǎn)的關(guān)系，討論根軌跡的特征點(diǎn)、漸進(jìn)線和其他某些性質(zhì)，從而歸納出繪制根軌跡的十條基本法則?，F(xiàn)分述如下：法則1 根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)。根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終于開環(huán)零點(diǎn)。法則2 根軌跡的分支數(shù)、對(duì)稱性和連續(xù)性。根軌跡的分支數(shù)與開環(huán)有限零點(diǎn)數(shù)m和有限極點(diǎn)數(shù)n中的大者相等，它們是連續(xù)的并且對(duì)稱與實(shí)軸。法則3 根軌跡的漸近線。當(dāng)開環(huán)有限極點(diǎn)數(shù)n大于有限零點(diǎn)數(shù)m時(shí)，有nm條根軌跡分支沿著與實(shí)軸交角為a、交點(diǎn)為σa的一組漸近線趨向無窮遠(yuǎn)處，且有： （） （）法則4 根軌跡在實(shí)軸上的分布。實(shí)軸上的某一區(qū)域，若其右邊開環(huán)實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域必是根軌跡。法則5 根軌跡的分離點(diǎn)。兩條或兩條以上根軌跡分支在s平面上相遇又立即分開的點(diǎn)，稱為分離點(diǎn)。分離點(diǎn)坐標(biāo)d是式（223）的解。 （）法則6 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。系統(tǒng)根軌跡與虛軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)處的K值和ω值可以用勞思判據(jù)確定；也可以令閉環(huán)特征方程中的s=jω,然后分別令虛部和實(shí)部為零即可。法則7 根軌跡的起始角與終止角。根軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角為起始角: （）根軌跡進(jìn)入開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處切線與正實(shí)軸的夾角為終止角： () 2．4頻率特性實(shí)驗(yàn)原理2．4．1 頻率特性的定義首先我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的電路說明頻率特性的基本概念。一個(gè)RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，其微分方程為： （）式中。網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： （）若電路的輸入為正弦電壓，即 （）則由式（）可得 （）對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯反變換，可得電容兩端的輸出電壓為 （） 上式中第一項(xiàng)是輸出電壓的瞬態(tài)分量，第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)分量。當(dāng)時(shí)間時(shí)，第一項(xiàng)趨于零，所以上述網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以表示為 （） 由式（）可知，網(wǎng)絡(luò)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍是一個(gè)同頻率的正弦信號(hào)，但幅值和相角發(fā)生了變化，其變化取決于頻率。若將輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入正弦信號(hào)用復(fù)數(shù)表示，并求它們的復(fù)數(shù)比，可以得到 （）式中； 。完整地描述了網(wǎng)絡(luò)在正弦輸入電壓作用下，穩(wěn)態(tài)輸出時(shí)電壓幅值和相角隨正弦輸入電壓頻率變化的規(guī)律，稱為網(wǎng)絡(luò)的頻率特性。將頻率特性表達(dá)式（）和傳遞函數(shù)表達(dá)式（）比較可知，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性和傳遞函數(shù)的表達(dá)式形式是相同的。只要用代替?zhèn)鬟f函數(shù)中的，便可得到其頻率特性，即 （）2．4．2 頻率特性的圖示方法用頻率法分析、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，常常不是從頻率特性的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，而是將頻率特性繪制成一些曲線，再從這些曲線出發(fā)進(jìn)行研究，這就是工程中的圖解分析法?？刂乒こ讨谐Ｓ玫念l率特性圖示法有兩種：幅相頻率特性曲線（又稱奈氏曲線）、對(duì)數(shù)頻率特性曲線（又稱伯德圖，分為幅頻特性和相頻特性）。下面分別介紹兩種曲線的繪制。假如被測(cè)系統(tǒng)的原理方框圖如圖所示。R（S）+H（S）E（S）G2（S）G1（S）C（S） 圖23 被測(cè)系統(tǒng)的原理方框圖系統(tǒng)的頻率特性G（jw）是一個(gè)復(fù)變量，可以表示成以角頻率w為參數(shù)的幅值和相角： （）上圖所示系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為： （）根據(jù)式（）可以畫出本系統(tǒng)的奈氏曲線。采用對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性表示為： （） （）根據(jù)式（）和式（）分別計(jì)算出各個(gè)頻率下的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值和相位，再根據(jù)計(jì)算出的數(shù)值分別畫出幅頻特性和相頻特性曲線。2．5 串聯(lián)校正實(shí)驗(yàn)原理2．5．1串聯(lián)矯正的概念校正裝置放在前向通道中，使之與系統(tǒng)被控對(duì)象等故有部分相連接，圖中Gc(s)是校正裝置的傳遞函數(shù)。串聯(lián)校正裝置的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單。為減少損耗，校正裝置通常安裝在前向通道中信號(hào)能量較低的地方，如圖24所示。R（S）+H（S）E（S）G（S）Gc（S）C（S）圖24 串聯(lián)校正常見結(jié)構(gòu) 2．5．2串聯(lián)矯正裝置（1）超前校正裝置:超前校正又稱微分校正。超前校正裝置即可用RC無源網(wǎng)絡(luò)組成，又可由運(yùn)算放大器加入適當(dāng)電路的有源網(wǎng)絡(luò)組成。前者稱為無源超前網(wǎng)絡(luò)，后者稱為有源超前網(wǎng)絡(luò)。（2）滯后校正裝置：滯后校正又稱作積分校正，滯后校正同樣可由電阻、電容所組成的無源網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)，或由運(yùn)算放大器構(gòu)成的有源網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。前者稱為無源滯后網(wǎng)絡(luò)，后者稱為有源滯后網(wǎng)絡(luò)。（3）滯后超前校正裝置：滯后超前校正又稱為微分積分校正。滯后超前校正裝置同樣可用無源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，或由運(yùn)算放大器組成的有源網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)，分別稱為無源滯后超前網(wǎng)絡(luò)、有源滯后超前網(wǎng)絡(luò)。2．6 非線性系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)原理 E（S）R（S）+M=1C（S）2．6．1繼電器型非線性非線性三階系統(tǒng)如圖25所示圖25 繼電器型非線性三階系統(tǒng)2．6．2振幅與角頻率的計(jì)算若系統(tǒng)的非線性元件1/N及線性部分的G（jw）的軌跡已知，則：利用交點(diǎn)的虛部為零，求交點(diǎn)的角頻率w，即： （）利用交點(diǎn)在橫坐標(biāo)上，求自振的振幅X，即： （）這里，繼電型非線性元件3 基于LabVIEW的虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)3．1 一階系統(tǒng)虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)3．1．1功能描述本系統(tǒng)為自動(dòng)控制原理中一階系統(tǒng)的虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，當(dāng)給一階系統(tǒng)兩個(gè)特征參數(shù)K和T分別輸入不同值時(shí)，可以確定不同的傳遞函數(shù)，此時(shí)系統(tǒng)會(huì)畫出傳遞函數(shù)的單位階躍響應(yīng)曲線，并顯示動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。3．1．2設(shè)計(jì)步驟（1）啟動(dòng)LabVIEW，進(jìn)入儀器編輯環(huán)境。（2）切換到前面板：添加兩個(gè)數(shù)值輸入控件，將控件標(biāo)簽分別改為K和T,作為本一階系統(tǒng)的兩個(gè)輸入?yún)?shù)；添加傳遞函數(shù)顯示控件，用于顯示一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)；添加置XY圖顯示控件，顯示一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線；添加簇顯示控件，顯示一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)參數(shù)。（3）切換到程序框圖：添加“CD Construct Transter Function ”函數(shù)構(gòu)成傳遞函數(shù)模型；添加“CD Draw Transfer Function ”函數(shù)顯示該傳遞函數(shù)模型的表達(dá)式；添加“CD Step ”函數(shù)，用于繪制一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線；添加“CD Parametric Time ”函數(shù)顯示一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)各項(xiàng)性能指標(biāo)；添加創(chuàng)建數(shù)組函數(shù)及所需常量。連接方式如圖31所示： 圖31 一階系統(tǒng)程序框圖 3．1．3運(yùn)行效果當(dāng)T=1,K=1時(shí)程序的運(yùn)行結(jié)果如圖32所示。 圖32 一階系統(tǒng)前面板3．2 二階系統(tǒng)虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)3．2．1功能描述本系統(tǒng)為自動(dòng)控制原理中二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，當(dāng)給二階系統(tǒng)的兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)和分別輸入不同值時(shí)，系統(tǒng)會(huì)可以顯示出該二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，并顯示出動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量Mp、峰值時(shí)間tp和調(diào)節(jié)時(shí)間ts等。 3．2．2設(shè)計(jì)步驟（1）啟動(dòng)LabVIEW，進(jìn)入儀器編輯環(huán)境。（2）切換到前面板：添加兩個(gè)數(shù)值輸入控件，將控件標(biāo)簽分別改為角頻率和阻尼比,作為本二階系統(tǒng)的兩個(gè)輸入?yún)?shù)；添加傳遞函數(shù)顯示控件，用于顯示二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)；添加XY圖顯示控件，顯示二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線；添加簇顯示控件，顯示二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)參數(shù)。（3）切換到程序框圖：添加乘法函數(shù)，混合運(yùn)算函數(shù)，創(chuàng)建數(shù)組函數(shù)，“CD Construct Transter Function ”函數(shù)構(gòu)成二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型；添加“CD Draw Transfer Function ”函數(shù)，用于顯示該傳遞函數(shù)模型表達(dá)式；添加“CD Step ”函數(shù)，得到二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，添加“CD Parametric Time ”，顯示二階系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)。連接方法如圖33所示：圖33 二階系統(tǒng)程序框圖3．2．3運(yùn)行效果當(dāng)角頻率為1，阻尼比取不同值時(shí)的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線及相應(yīng)的性能指標(biāo)分別如圖3圖3圖36。圖34 二階系統(tǒng)前面板（） 圖35二階系統(tǒng)前面板（） 圖36二階系統(tǒng)前面板（阻尼比為1）3．3 根軌跡虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)3．3．1功能描述本系統(tǒng)為自動(dòng)控制原理中求解傳遞函數(shù)根軌跡的虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。當(dāng)在數(shù)組輸入框中輸入數(shù)據(jù)后，即可看到此傳遞函數(shù)的根軌跡曲線及零極點(diǎn)分布情況。傳遞函數(shù)輸入方式有兩種（多項(xiàng)式輸入、零極點(diǎn)輸入），兩種方式都是按照升冪輸入?？赏ㄟ^按鈕切換。3．3．2程序設(shè)計(jì)（1）啟動(dòng)LabVIEW，進(jìn)入儀器編輯環(huán)境。（2）切換到前面板添加兩組數(shù)組輸入控件，一組用來輸入傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式、分母多項(xiàng)式，另一組用來輸入傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)；添加一個(gè)布爾輸入控件，用來切換傳遞函數(shù)的輸入方式；添加兩個(gè)XY圖，一個(gè)用來顯示傳遞函數(shù)的根軌跡，另一個(gè)用來顯示傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的分布；添加一個(gè)傳遞函數(shù)顯示控件，用于顯示傳遞函數(shù)。（3）切換到程序框圖：添加“CD Construct Transter Function ”函數(shù)，構(gòu)成傳遞函數(shù)模型；添加“CD Draw Transfer Function ”函數(shù)，顯示傳遞函數(shù)表達(dá)式；添加“CD Construct ZeroPoleGain ” 函數(shù)，構(gòu)造傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換零極點(diǎn)模型；添加“CD Draw ZeroPoleGain Equation函數(shù)”，顯示零極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)；添加“CD PoleZero ”函數(shù),顯示傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布；添加“CD Root ”函數(shù)，繪制傳遞函數(shù)根軌跡；添加“