大學(xué)物理學(xué)_第3版(課后答案)_習(xí)題二-閱讀頁(yè)
2025-07-03 06:27本頁(yè)面
【正文】 時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑為多少?解: 在只掛重物時(shí)，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為，即 ①掛上后，則有 ②重力對(duì)圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒．即 ③聯(lián)立①、②、③得225 飛輪的質(zhì)量＝60kg，半徑＝，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900rev處．(1)設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計(jì)算小球初速的值；(2)相撞時(shí)小球受到多大的沖量?解: (1)設(shè)小球的初速度為，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)?，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，可列式： ① ②上兩式中，碰撞過(guò)程極為短暫，可認(rèn)為棒沒(méi)有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機(jī)械能守恒定律可列式： ③由③式得由①式 ④由②式 ⑤所以求得(2)相碰時(shí)小球受到的沖量為由①式求得負(fù)號(hào)說(shuō)明所受沖量的方向與初速度方向相反．題230圖230 一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪(可看作勻質(zhì)圓盤)，在某一瞬時(shí)突然有一片質(zhì)量為的碎片從輪的邊緣上飛出，見(jiàn)題230圖．假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上．(1)問(wèn)它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．解: (1)碎片離盤瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度設(shè)碎片上升高度時(shí)的速度為，則有令，可求出上升最大高度為(2)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片脫離前，盤的角動(dòng)量為，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱?，但?nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量，碎片與破盤的總角動(dòng)量應(yīng)守恒，即式中為破盤的角速度．于是得(角速度不變)圓盤余下部分的角動(dòng)量為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為題231圖231 一質(zhì)量為、半徑為R的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)．另一質(zhì)量為的子彈以速度射入輪緣(如題231圖所示方向)．(1)開(kāi)始時(shí)輪是靜止的，在質(zhì)點(diǎn)打入后的角速度為何值?(2)用,和表示系統(tǒng)(包括輪和質(zhì)點(diǎn))最后動(dòng)能和初始動(dòng)能之比． 解: (1)射入的過(guò)程對(duì)軸的角動(dòng)量守恒∴ (2) 232 彈簧、定滑輪和物體的連接如題232圖所示， Nm2， ， 時(shí)，它的速率為多大? 假設(shè)開(kāi)始時(shí)物體靜止而彈簧無(wú)伸長(zhǎng)．解: 以重物、滑輪、彈簧、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，重物下落的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，以最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則有又 故有 題232圖 題233圖233 空心圓環(huán)可繞豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，如題233圖所示，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，環(huán)半徑為，初始角速度為．質(zhì)量為的小球，原來(lái)靜置于點(diǎn)，由于微小的干擾，小球向下滑動(dòng)．設(shè)圓環(huán)內(nèi)壁是光滑的，問(wèn)小球滑到點(diǎn)與點(diǎn)時(shí)，小球相對(duì)于環(huán)的速率各為多少?解: (1)小球與圓環(huán)系統(tǒng)對(duì)豎直軸的角動(dòng)量守恒，當(dāng)小球滑至點(diǎn)時(shí)，有 ①該系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)小球相對(duì)于圓環(huán)的速率為，以點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則有 ②聯(lián)立①、②兩式，得(2)當(dāng)小球滑至點(diǎn)時(shí)，∵ ∴故由機(jī)械能守恒，有∴ 請(qǐng)讀者求出上述兩種情況下，小球?qū)Φ厮俣龋?
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