九年級數(shù)學下冊第二十七章相似272相似三角形2721相似三角形的判定課件新人教版-閱讀頁
2025-07-02 20:25本頁面
【正文】 m， AC＝ 10 cm， A′ B′ ＝ 18 cm， B′ C′ ＝ 24 cm， A′ C′ ＝ 30 cm． 相似，因為對應邊的比相等 . (2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝ 24cm A′ B′ ＝ 16cm， B′ C′ ＝ 20cm， A′ C′ ＝ 30cm 試判定△ ABC與 A′B′C′是否相似，并說明理由． 在△ ABC和△ A′ B′ C′ 中，已知： 不相似，因為對應邊的比不相等 . 類似于判定三角形全等的 SAS方法，我們能不 能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？ 問 題 相似三角形判定定理 A B C 兩邊 成比例 且夾角 相等 的兩個三角形相似。這 兩個三角形一定相似嗎？試著畫畫看． 39。39。 CAACBAAB ? 不 一 定 相 似 根據(jù)下列條件，判斷△ ABC與△ A39。C39。 ， AB＝ 7cm， AC＝ 14cm， ∠ A39。 ， A39。＝ 3cm， A39。＝ 6cm； （ 2） AB＝ 4cm， BC＝ 6cm， AC＝ 8cm． A39。＝ 12cm， B39。＝ 18cm， A39。＝ 21cm 解 ：（ 1） ∵ 7 1 4 739。 3 39。 6 3A B A CA B A C? ? ?，又 ∠ A＝ ∠ A39。B39。 （ 2） ∵ 3112439。 ??BAAB3118639。 ??CBBC21839。 ?CAAC39。39。39。 CAACCBBCBAAB ???△ ABC與△ A39。C39。C39。 ， AC＝ 5cm， AB＝ 4cm， ∠ A′＝ 34176。與 60176。與 45176。 ∠ B=∠ B39。B39。 可以簡單說成 ： 兩角分別相等的兩個三角形相似。 A B C A’ B’ C’ 練習：下列圖形中兩個三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ C’ B’ A B C D E (1) (2) (3) (4) 例 1 如圖， Rt△ABC中， ∠ C=90176。. 又 ∵ ∠ C=90 176。 探究二： 對于兩個直角三角形，我們可以利用“ HL” 判定它們全等 .那么 ,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎 ? 已知 :在 Rt △ABC和 Rt △A′B′C′中， ∠ C=90176。 求證 :Rt △ABC∽ Rt △A′B′C′. 證明 : .CAACBAAB k??????設 ., CAkACBAkAB ??????則由勾股定理，得 ., 2222 CABACBACABBC ??????????.222222kCB CBkCB CAkBAkCB ACABCBBC ???????? ?????????????.CAACBAABCBBC ????????? ∴ Rt △ABC∽ Rt △A39。C39。 用數(shù)學符號表示： 在 中 ∵ ∴ ΔABC ∽ ΔA39。C39。 （ 1）頂角相等的兩個等腰三角形相似。 的兩個等腰三角形相似。 的兩個等腰三角形相似。 證明 : ∴ ∠ ACB=∠ ADC=90176。 ∠ B = ∠ B ∴ △CBD∽ △ABC (1)∵ CD AB ?∴ ∠ ADC=90 176。 ： Rt △ ABC中， CD是斜邊 AB的高。AB 證明 :∵ ∠ A+∠ ACD= 90176。 ∴ ∠ A= ∠ BCD ∵ ∠ ACB= ∠ ADC = 90176。AB ACADABAC ?課堂小結 相似三角形的判定方法有哪些？ 方法 1：定義法 —— 三角分別相等，三邊成比例 方法 5： 判定定理 3——兩角對應相等 方法 2： （預備）定理 —— 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊 相交，所得三角形與原三角形相似 方法 3： 判定定理 1——三邊成比例 方法 4：判定定理 2——兩邊成比例且夾角相等 方法 6： 判定定理 4——斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似
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