九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似272相似三角形2721相似三角形的判定課件新人教版-wenkub.com
2025-06-14 20:25 本頁(yè)面
【正文】 ∴ ∠ A= ∠ BCD ∵ ∠ ACB= ∠ ADC = 90176。 ： Rt △ ABC中， CD是斜邊 AB的高。 證明 : ∴ ∠ ACB=∠ ADC=90176。 的兩個(gè)等腰三角形相似。C39。C39。 探究二： 對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們可以利用“ HL” 判定它們?nèi)?.那么 ,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎 ? 已知 :在 Rt △ABC和 Rt △A′B′C′中， ∠ C=90176。 A B C A’ B’ C’ 練習(xí)：下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ C’ B’ A B C D E (1) (2) (3) (4) 例 1 如圖， Rt△ABC中， ∠ C=90176。B39。與 45176。 ， AC＝ 5cm， AB＝ 4cm， ∠ A′＝ 34176。C39。39。 ?CAAC39。 ??BAAB3118639。B39。 3 39。＝ 18cm， A39。＝ 6cm； （ 2） AB＝ 4cm， BC＝ 6cm， AC＝ 8cm． A39。 ， A39。C39。39。 ，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似． 課堂小結(jié) 相似三角形的判定（ 2） 一、復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新知 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？ 我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？ 全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？ SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL ① 通過(guò)定義（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等） . ② 平行于三角形一邊的直線 . 全等三角形是特殊的相似三角形 . 判定三角形相似有簡(jiǎn)便方法嗎？ 二、類比探究，形成新知 任意畫一個(gè)三角形 ， 再畫一個(gè)三角形 ， 使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的 k倍 ， 度量這兩個(gè)三角形的角 ， 它們分別相等嗎 ？ 這兩個(gè)三角形相似嗎 ？ 分析：通過(guò)度量 ， 不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角都 ________，根據(jù)相似三角形的定義 ， 知這兩個(gè)三角形相似 ． 相等 如何證明呢？ 類似于判定三角形全等的 SSS的方法，我們能不能通過(guò)三邊來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？ 探究 1 已知： △ ABC∽ △ A1B1C1. A1 B1 C1 A B C 1 1 1 1 1 1.A B B C A CA B B C A C??求證： 證明：在線段 （或它的延長(zhǎng)線）上截取 ，過(guò)點(diǎn) D作 , 交 于點(diǎn) E根據(jù)前面的定理可得 : 11AB 1A D A B?11D E B C∥ 11AC1 1 1 1A D E A B C?? ∽A1 B1 C1 A B C D E 111 1 1 1 1 1A D A EDEA B B C A C??11 1 1 1 1 1,A B B C A C A D A BA B B C A C? ? ?1A E A C?,D E B C?1 1 1ABC A B C?? ∽1A D E A B C?? ≌∴ 又 A1 B1 C1 A B C D E ∴ 11 1 1 1 1 1 1 1, AED E B C A CB C B C A C A C?? ∴ ∴ （ SSS） 1 1 1 1A D E A B C?? ∽∵ ∴ 相似三角形判定定理 三邊 __________的兩個(gè)三角形相似 ． 成比例 A B C 如果 : △A BC 和 △A ′B′ C ′ 中，ABA ′ B ′＝BCB ′ C ′＝ACA ′ C ′. 那么 : △A BC ∽△A ′B ′C ′ . 反饋練習(xí) 試判定△ ABC與 A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由． 在△ ABC和△ A′ B′ C′ 中，已知： (1)AB＝ 6 cm， BC＝ 8 cm， AC＝ 10 cm， A′ B′ ＝ 18 cm， B′ C′ ＝ 24 cm， A′ C′ ＝ 30 cm． 相似，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊的比相等 . (2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝ 24cm A′ B′
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