20xx秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形微專題3如何構(gòu)造全等三角形習(xí)題課件新版華東師大版-閱讀頁
2025-07-02 07:45本頁面
【正文】 ∠ PDC ，AE ＝ CD ， ∴△ PEA ≌△ PDC (S . A . S . ) ， ∴∠ P AE ＝ ∠ PCD . 又 ∵∠ BAP ＋ ∠ EAP ＝ 180176。 . 類型 6 利用 “ 截長(zhǎng)補(bǔ)短法 ” 構(gòu)造全等三角形 7 . 問題背景： 如圖 ① ，在四邊形 A BCD 中， AB ＝ AD ， ∠ B AD ＝120176。 . E 、 F 分別是 BC 、 CD 上的點(diǎn)．且 ∠ E AF ＝ 60176。 . E 、 F 分別是 BC 、 CD 上的點(diǎn)，且 ∠ EAF ＝12∠ BAD ，上述結(jié)論是否仍然成立？并說明理由． 解：?jiǎn)栴}背景： EF ＝ BE ＋ DF . 探索延伸： EF ＝ BE ＋ DF 仍然成 立． 證明如下：如圖 ② ，延長(zhǎng) FD 到 G ，使 DG ＝ BE ，連結(jié) AG . ∵∠ B ＋ ∠ ADC ＝ 180176。 ， ∴∠ B ＝ ∠ ADG . 在 △ ABE 和 △ ADG 中， ∵????? DG ＝ BE ，∠ B ＝ ∠ ADG ，AB ＝ AD ， ∴△ ABE ≌△ ADG (S . A . S . ) ， ∴ AE ＝ AG ， ∠ BAE ＝ ∠ D AG . ∵∠ EAF ＝12∠ BAD ， ∴∠ G AF ＝ ∠ D AG ＋ ∠ D AF ＝ ∠ BAE ＋ ∠ D AF ＝∠ BAD － ∠ EAF ＝ ∠ EAF . 在 △ AEF 和 △ AGF 中， ∵????? AE ＝ AG ，∠ EAF ＝ ∠ GAF ，AF ＝ AF ， ∴△ AEF ≌△ A GF ( S. A. S. ) ， ∴ EF ＝ FG . ∵ FG ＝ DG ＋ DF ＝ BE ＋ DF ， ∴ EF ＝ BE ＋ DF .
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