九年級數(shù)學上冊第21章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件新人教版-閱讀頁
2025-07-01 12:04本頁面
【正文】 x 1 ， x 2 是方程 x2＋ 6 x ＋ 3 ＝ 0 的兩個實數(shù)根，試求下列代數(shù)式的值： (1) x21 ＋ x22 ； (2)x 2x 1＋x 1x 2； (3)( x 1 ＋ 1)( x 2 ＋ 1) ． 解： 由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1＋ x2＝－ 6 ， x1x2＝ 3. (1) x21＋ x22＝ ( x1＋ x2)2－ 2 x1x2＝ ( － 6)2－ 2 3 ＝ 36 － 6 ＝ 30 ； (2)x2x1＋x1x2＝x22＋ x21x1x2＝303＝ 10 ； (3)( x1＋ 1)( x2＋ 1) ＝ x1x2＋ ( x1＋ x2) ＋ 1 ＝ 3 － 6 ＋ 1 ＝－ 2. 9 ． [ 2 0 1 7 淄博 ] 已知 α ， β 是方程 x 2 － 3 x － 4 ＝ 0 的兩個實數(shù)根，則 α 2 ＋ αβ－ 3 α 的值為 . 【解析】 ∵ α ， β 是方程 x2－ 3 x － 4 ＝ 0 的兩個實數(shù)根， ∴ α2－ 3 α － 4 ＝ 0 且 αβ ＝－ 4. ∴ α2－ 3 α ＝ 4. ∴ α2＋ αβ － 3 α ＝ ( α2－ 3 α ) ＋ αβ ＝ 4 － 4 ＝ 0. 0 11 ． [ 2 0 1 7 南充 ] 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ ( m － 3) x － m ＝ 0. (1) 求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2) 如果方程的兩實數(shù)根為 x 1 ， x 2 ，且 x21 ＋ x22 － x 1 x 2 ＝ 7 ，求 m 的值． (1) 證明： Δ ＝ [ － ( m － 3 ) ]2 － 4 1 ( － m ) ＝ m 2 － 2 m ＋ 9 ＝ ( m － 1) 2 ＋ 8 ＞ 0. ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2) 解： 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x 1 ＋ x 2 ＝ m － 3 ， x 1 x 2 ＝－ m . ∵ x21 ＋ x22 － x 1 x 2 ＝ 7 ， ∴ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 3 x 1 x 2 ＝ 7. ∴ ( m － 3)2－ 3 ( － m ) ＝ 7. 解得 m 1 ＝ 1 ， m 2 ＝ 2. ∴ m 的值為 1 或 2.
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