江西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分專題綜合強(qiáng)化專題六二次函數(shù)的綜合探究壓軸題課件-閱讀頁
2025-06-30 20:04本頁面
【正文】 ? x ＝－ 3 ，y ＝－ 9或????? x ＝ 6 ，y ＝ 0 ， 此時 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 6 ， 0 ） 或 （ － 3 ， － 9 ） ． 綜上所述 ， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 （ 3 ， 3 ） 或 （ 6 ， 0 ） 或 （ － 3 ， － 9 ） ． 31 ? 【 類型特征 】 與圖形規(guī)律有關(guān)的二次函數(shù)問題表現(xiàn)在：（ 1）拋物線變換遞推的編碼以自然數(shù)遞增形式出現(xiàn)，但其中隱含著一定的變換規(guī)律；（ 2）拋物線鑲嵌著的特殊圖形蘊(yùn)含著某種遞推規(guī)律．題目設(shè)置由簡單到復(fù)雜（伴隨著數(shù)字 n或年份的增加），新穎有趣，考查的知識與思想方法較為寬闊，有著良好的思維體系． ? 【 解題策略 】 解決此類問題：應(yīng)遵循從特殊到一般、從具體到抽象的思維方法，也就是從簡單問題入手，探究出與拋物線有關(guān)的特殊點(diǎn)、特殊關(guān)系或關(guān)聯(lián)，找到對應(yīng)的一般關(guān)系與規(guī)律，解決較為復(fù)雜的遞推變化或一般情形． 類型四 與圖形規(guī)律有關(guān)的探究問題 32 例 4 （ 2022 江西樣卷 ） 如圖 1 ， 直線 l ： y ＝ m x ＋ n （ m ＜ 0 ， n ＞ 0 ） 與 x ， y 軸分別相交于 A ， B 兩點(diǎn) ， 將 △ AOB 繞點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 △ COD ， ∴ D （ － 2 ， 0 ） ． 設(shè) P 表示的函數(shù)解析式為 y ＝ a x2＋ b x ＋ c ， 將點(diǎn) A ， B ， D 坐標(biāo)代入 ， 得 ????? a ＋ b ＋ c ＝ 0 ，c ＝ 2 ，4 a － 2 b ＋ c ＝ 0 ，解得????? a ＝－ 1 ，b ＝－ 1 ，c ＝ 2 ， ∴ P 表示的函數(shù)解析式為 y ＝－ x2－ x ＋ 2 ． 44 若 P ： y ＝－ x2－ 3 x ＋ 4 ＝－ （ x ＋ 4 ）（ x － 1 ）， 則 D （ － 4 ， 0 ）， A （ 1 ， 0 ）， ∴ B （ 0 ， 4 ） ． 設(shè) l 表示的函數(shù)解析 式為 y ＝ k x ＋ b ， 將點(diǎn) A ， B 坐標(biāo)代入 ， 得 ????? k ＋ b ＝ 0 ，b ＝ 4 ，解得????? k ＝－ 4 ，b ＝ 4 ， ∴ l 表示的函數(shù)解析式為 y ＝－ 4 x ＋ 4 ． 45 ? （ 2）求 P的對稱軸 （用含 m， n的代數(shù)式表示）； 解題思路 根據(jù)對稱軸的定義解答即可； 【解答】 直線 l： y ＝ m x ＋ n （ m ＜ 0 ， n ＞ 0 ）， 令 y ＝ 0 ， 即 m x ＋ n ＝ 0 ， 得 x ＝－nm. 令 x ＝ 0 ， 得 y ＝ n .∴ A （ －nm， 0 ）， B （ 0 ， n ）， ∴ D （ － n ， 0 ） ． 設(shè)拋物線對稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為 N （ x ， 0 ）， ∵ DN ＝ AN ， ∴ －nm－ x ＝ x － （ － n ）， ∴ 2 x ＝－ n －nm， ∴ P 的對稱軸為直線 x ＝－mn ＋ n2 m. 46 ? （ 3）如圖 2，若 l： y＝－ 2x＋ 4， P的對稱軸與 CD相交于點(diǎn) E，點(diǎn) F在 l上，點(diǎn) Q在 P的對稱軸上．當(dāng)以點(diǎn) C， E， Q， F為頂點(diǎn)的四邊形是以 CE為一邊的平行四邊形時，求點(diǎn) Q的坐標(biāo)； 解題思路 第一步： 以點(diǎn) C ， E ， Q ， F 為頂點(diǎn)的四邊形是以 CE 為一邊的平行四邊形時 ，則有 FQ ∥ CE ， 且 FQ ＝ CE . 第二步： 列方程求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)．點(diǎn) F 的坐標(biāo)有兩個 ， 故點(diǎn) Q 的坐標(biāo)也有兩個 ，不要漏解． 47 【解答】 ∵ l： y ＝－ 2 x ＋ 4 ， ∴ A （ 2 ， 0 ）， B （ 0 ， 4 ）， ∴ C （ 0 ， 2 ）， D （ － 4 ， 0 ） ． ∴ 直線 CD 的解析式為 y ＝12x ＋ 2 ． ∴ P 的對稱軸為直線 x ＝－ 1 ． ∵ 以點(diǎn) C ， E ， Q ， F 為頂點(diǎn)的四邊形是以 CE 為一邊的平行四邊形 ， ∴ FQ ∥ CE ， 且 FQ ＝ CE . 設(shè)直線 FQ 的解析式為 y ＝12x ＋ b . ∵ 點(diǎn) E ， 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)相差 1 ， ∴ 點(diǎn) F ， 點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)也是相差 1 ． 48 則 | xF－ （ － 1 ） |＝ | xF＋ 1| ＝ 1 ， 解得 xF＝ 0 或 xF＝－ 2 ． ∵ 點(diǎn) F 在直線 y ＝－ 2 x ＋ 4 上 ， ∴ 點(diǎn) F 坐標(biāo)為 （ 0 ， 4 ） 或 （ － 2 ， 8 ） ． 若 F （ 0 ， 4 ）， 則直線 FQ 的解析式為 y ＝12x ＋ 4 ， 當(dāng) x ＝－ 1 時 ， y ＝72， ∴ Q1（ － 1 ，72） ； 若 F （ － 2 ， 8 ）， 則直線 FQ 的解析式為 y ＝12x ＋ 9 ， 當(dāng) x ＝－ 1 時 ， y ＝172， ∴ Q2（ － 1 ，172） ． ∴ 滿足條件的點(diǎn) Q 有 2 個 ， 點(diǎn) Q 坐標(biāo)為 （ － 1 ，72） 或 （ － 1 ，172） ． 49 （ 4 ） 如圖 3 ， 若 l ： y ＝ m x － 4 m ， G 為 AB 中點(diǎn) ， H 為 CD 中點(diǎn) ， 連接 GH ， M為 GH 中點(diǎn) ， 連接 OM . 若 OM ＝ 10 ， 直接寫出 l ， P 表示的函數(shù)解析式． 解題思路 第一步： 作輔助線 ， 構(gòu)造等腰直角三角形 ， 求出 OG 的長度 ， 進(jìn)而由 AB ＝ 2 OG求出 AB 的長度； 第二步： 利用勾股定 理求出 y ＝ m x － 4 m 中 m 的值； 第三步： 分別求出 l ， P 表示的函數(shù)解析式． 50 【解答】 如答圖所示 ， 連接 OG ， OH . ∵ 點(diǎn) G 為 Rt △ AOB 斜邊中點(diǎn) ， 點(diǎn) H 為 Rt △ COD 斜邊中點(diǎn) ， ∴ OG ＝12AB ， OH ＝12C D ． 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 ， AB ＝ CD ， OG ⊥ OH ， ∴△ OGH 為等腰直角三角形． ∵ 點(diǎn) M 為 GH 中點(diǎn) ， ∴△ OMG 為等腰直角三角形 ， ∴ OG ＝ 2 OM ＝ 2 1
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