七年級數(shù)學(xué)上冊第三章整式及其加減5探索與表達(dá)規(guī)律課件新版北師大版-閱讀頁
2025-06-27 13:56本頁面
【正文】 cm。 (3)若某圖形的周長為 58 cm,計算該圖形由多少個正方形疊加而成 . ? 圖 356 解析 (1)第一個圖形中正方形有 1=12個 ,周長為 4=(4+60)cm, 第二個圖形中正方形有 4=22個 ,周長為 10=(4+61)cm, 第三個圖形中正方形有 9=32個 ,周長為 16=(4+62)cm, 故第四個圖形中正方形有 42=16個 ,周長為 4+63=22 cm. (2)根據(jù)規(guī)律可知 ,第 n個圖形由 n2個正方形組成 , 周長為 4+6(n1)=(6n2)cm. (3)由題意可知 ,6n2=58,所以 n=10,此時正方形有 102=100個 . 1.(2022山東棗莊臺兒莊期中 ,10,★★☆ )下列圖形都是由同樣大小的小 圓圈按一定規(guī)律組成的 ,其中第①個圖形中一共有 6個小圓圈 ,第②個圖 形中一共有 9個小圓圈 ,第③個圖形中一共有 12個小圓圈 ,…… ,按此規(guī)律 排列 ,則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為 ? ( ) ? 答案 B 觀察圖形可以看出 ,從第②個圖形開始 ,每個圖形比前一個多 3個小圓圈 ,故第 ? 個圖形有 [6+3(n1)]個小圓圈 .當(dāng) n=7時 ,6+3(n1)=6+3 (71)=24,即第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為 24. 2.(2022廣東湛江二十七中期中 ,10,★★☆ )如圖所示 ,將一個圓依次二等 分、三等分、四等分、五等分、 …… ,并按圖中規(guī)律在半徑上擺入黑色 棋子 ,則第 1幅圖中有 5個棋子 ,第 2幅圖中有 10個棋子 ,第 3幅圖中有 17個 棋子 ,第 4幅圖中有 26個棋子 ,依此規(guī)律 ,則第 6幅圖中所含棋子數(shù)目為 ( ) ? 答案 D 第 1幅圖中有 22+1=5個棋子 ,第 2幅圖中有 32+1=10個棋子 ,第 3 幅圖中有 42+1=17個棋子 ,…… ,第 n幅圖中有 [(n+1)2+1]個棋子 ,故第 6幅 圖中有 (6+1)2+1=50個棋子 . 3.(2022河北保定十七中期末 ,20,★★☆ )將一列有理數(shù) 1,2,3,4,5,6,… 按如圖所示有序排列 .如 :“ 峰 1” 中峰頂 C的位置是有理數(shù) 4。E 解析 “ 峰 n” 中峰頂 C位置的有理數(shù)的絕對值為 5n1,且該有理數(shù)奇數(shù) 為負(fù) ,偶數(shù)為正 .故 “ 峰 6” 中峰頂 C位置的有理數(shù)的絕對值為 561=29, 因為 29為奇數(shù) ,所以 “ 峰 6” 中峰頂 C位置的有理數(shù)為 循環(huán) ,(2 0161)247。 第 2個等式 :a2=? =? ? 。 第 4個等式 :a4=? =? ? 。 (2)若 n是正整數(shù) ,請用含 n的代數(shù)式表示第 n個等式 ,an= = 。第 2個圖由 2個正六邊形、 11 個正方形和 10個等邊三角形組成 ?！?,按照此規(guī)律 ,第 n個圖中正方形和等邊三角 形的個數(shù)之和為 . ? 圖 358 二、填空題 答案 9n+3 解析 由圖形及數(shù)字規(guī)律可知 ,第 n個圖中正方形的個數(shù)為 5n+1,等邊三 角形的個數(shù)為 4n+2,所以正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為 5n+1+4n+2 =9n+3. 三、解答題 3.(2022安徽中考 ,19,★★★ ) 【閱讀理解】 我們知道 ,1+2+3+… +n=? ,那么 12+22+32+… +n2結(jié)果等于多少呢 ? 在圖 359所示三角形數(shù)陣中 ,第 1行圓圈中的數(shù)為 1,即 12?！?。 第 2幅圖中有 8=24個 “ ?” 。 …… 第 19幅圖中有 399=1921個 “ ?” . 所以 ? +? +? +… +? =? +? +? +… +? =? ? =? ? 11a 231191a 113?124?3511 9 2 1?2 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 19 21???? ? ? ? ??? ?????1 1 12 2 0 2 1? ? ?=? ,故選 C. 5898402.(2022湖北十堰中考 ,7,★★☆ )根據(jù)下圖中箭頭的指向規(guī)律 ,從 2 013到 2 014再到 2 015,箭頭的方向是以下選項中的 ? ( ) ? ? 答案 D 由題圖可知 ,每 4個數(shù)為一個循環(huán)組 ,又因為 2 013247。每個圖形第二行的規(guī)律是 1,2,4,8,… ,故第 5個圖形的第二行有 16個 太陽 ,∴ 第 5個圖形共有 21個太陽 . ,其規(guī)則是 :對一個 “ 數(shù)串 ” 中任意相鄰的兩個數(shù) ,都 用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù) ,所得之差寫在這兩個數(shù)之間 ,產(chǎn)生一個新 “ 數(shù)串 ” ,這稱為一次操作 .例如 :對于數(shù)串 2,7,6,第一次操作后產(chǎn)生的新 數(shù)串為 2,5,7,1,6。對數(shù)串 3,1,6也進(jìn)行這樣的操作 ,第 30次操 作后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串中所有數(shù)的和是 . 答案 100 解析 根據(jù)題意 ,對于數(shù)串 3,1,6,第一次操作后產(chǎn)生的新數(shù)串為 3,2,1,5, 6,其和為 13。 (2)進(jìn)一步思考 ,單位分?jǐn)?shù) ? =? +? (n0,且 n為整數(shù) ),請寫出△ ,☆所表示 的式子 . 1234611124151202211☆解析 (1)
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